2025届安徽阜阳市数学九上期末联考试题含解析

2025届安徽阜阳市数学九上期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）3．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A．-3 B．2 C．0 D．14．在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（）A．5 B．3 C．6 D．45．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°6．若，，则的值为（）A． B． C． D．7．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．8．已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（）A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆的内部9．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m10．如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）A． B． C． D．11．如图，点、、是上的点，，连结交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝______．14．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………则的解为________．15．等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是_____．16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．17．反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是______.18．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值．20．（8分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？21．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．22．（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？23．（10分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE＝AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．25．（12分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．26．已知：如图，中，平分，是上一点，且．判断与的数量关系并证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．2、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,∴图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.3、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.4、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.5、D【解析】试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．考点：圆周角定理．6、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．7、B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为∴点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆∴点A可以在圆的外部，故C错误；∴点B可以在圆的外部，故D错误．故答案为B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．9、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选B．10、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：是的中位线，，，，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．11、B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．12、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【详解】∵y＝2（x﹣1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14、或【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.15、11【详解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程的两个根，∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC不存在.∴△ABC的周长=11.故答案是：1116、25m【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】∵点C是的中点，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：解得：.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.18、【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得∽，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【详解】解：，；四边形ABCD是平行四边形，，；∽；；，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．三、解答题（共78分）19、，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式当时（、，其它的数都可以）．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20、（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元．【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案．【详解】（1）如果8x＝70得x＝＞5，不符合题意；如果5x+10＝70得x＝1．故小李第1天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m＝40当5＜x≤15时，设m＝kx+b将（5，40）（15，60）代入，得∴且b=30∴m＝2x+30①当0≤x≤5时w＝（62﹣40）•8x＝176x∵w随x的增大而增大∴当x＝5时，w最大为880；②当5＜x≤15时w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320∴当x＝7时，w最大为810∵880＞810∴当x＝5时，w取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案．21、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）原式=（2）原方程可变形为或【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．22、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判断四边形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【详解】解：如图，作于，于，于，于．则四边形是矩形，，，，，∴，，，.∴连杆端点D离桌面l的高度是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．【详解】（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE＝AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BD为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E与B关于对称轴对称，∴BE∥x轴，∵四边形DNMB是平行四边形，∴