人教A版高中数学必修第一册课时练习3.2.2 奇偶性

3.2.2奇偶性

-.函数奇偶性的概念

1.下列命题正确的是()C

A.偶函数的图象一定与y轴相交

B.奇函数的图象一定经过原点

C.偶函数的图象一定关于y轴对称

D,既是奇函数又是偶函数的函数一定是/(久)=0(xeR)

2,已知一个奇函数的定义域为{—2,l,a,b},则a+b=.1

3,若函数y=/(%)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=/(久)的图象上的

是()D

A.(m,-/(m))B.(-m,-/(-m))

C.(-D.(-m,-/(m))

二.函数奇偶性的判断与证明

4.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()D

2

23

A.f(x)=x+lB./(x)=xC./(%)=3*+3-D./(x)=^

x—1

5.判断下列函数的奇偶性.

网

②/(%):旧：1+错误!;

④/□)=错误!

三,函数奇偶性的应用

6.设函数/(x)为奇函数，当x〉0时，/(x)=x2-2,则()C

A.-1B.-2C.1D,2

7,已知AM是奇函数，当x〉0时/(x)=—x(l+x),当尤＜0时,/(x)等于()

A

A.-x(l-x)B,x(l-x)C.-x(l+x)D,x(l+x)

8.已知偶函数/(x)满足/(x+3)=-/(x),且/⑴=-1,则/(5)+/(13)的值为

()A

A.-2B.-1C.0D,2

9.已知函数/(x)式2x—+l；%>0为奇函数，则(/，*1卜()B

10.已知函数/O)=aX3+b%+：+5满足/(-3)=2,则/(3)=.8

11.已知函数/(%)为R上的奇函数，当%20时,/(无)=%(%+1).若/(砌=-2,则

实数a=--1

2

12.若/(%)=。-讨1是奇函数，贝Ua=.1

13.已知/(x)为火上的奇函数，且当x»0时，/(%)=必-%.则当了<0时，

/(力=-----------

14.若函数/(%)=(%+。)(5%+2<2)(常数(2/6/?)是偶函数，且它的值域为

(-oo,4],则该函数的解析式/(%)=.

15.设义X)是定义在(-8,+8)上的偶函数，且当x20时，道》)=/+1,则当

x<0时,y(x)=.

四.奇偶性与单调性的综合应用

16.已知偶函数/(%)在区间[0,+8)上单调递增,则满足/(2%-1)</(1)的x

取值范围是()B

A.(-1.0)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,1)

17.若奇函数/(x)在㈠[)上是减函数，则不等式1)+/(。<0的解集是

18.已知人x尸::,则满足/(2%+1)>/(2)成立的%的取值范围是

()B

AGil)B.(-8号“；,+8)C.D.&+8)

19.函数/(X)=写?是定义在(-叫+8)上的奇函数，且/(3=2.

x+125

(1)求实数a,b,并确定函数〃x)的解析式；

(2)判断〃x)在(-1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)写出〃x)的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最

大值或最小值,(本小问不需要说明理由)

22.已知函数"X)定义在(-8,+8)上,满足：任意x/eR,都有

/(尤+历=)(劝+/(历成立,")=1.

⑴求/(0),/⑴的值.

(2)判断“X)的奇偶性，并加以证明；

答案

1.C3,D4.D13,D4,D

5.［解］①,函数的定义域为(一8,0)U(0,+°°),关于原点对称.

22

又义-x)=l—|=2=/)，..・函数於)是偶函数.

|-x||x|

②定义域栗求错误！

l1WxV1,

.,於)的定义域不关于原点对称,

.,加)是非奇非偶函数.

③由错误！

得xG{2,-2},定义域关于原点对称，且八±2)=0,

.,於)既是奇函数又是偶函数.

④当x<—1时，/(x)=x+2,—%>1,

■,./[-x)=一(-x)+2=x+2=/(x)：

当x>l时，«x)=~x+2,—x<—1,

X-^)=-^+2=»；

当一IWXWI时，寅x)=0,—1W—XW1,八一x)=0=/(x).

•对定义域内的每个X都有义一x)=/(x),因此於)是偶函数.

6.C7,A7.A8.A9.B10.811.-112.113.—x2—x

14.-2%2+415.-x3+116.B17.,P118.B

19.(1)/(%)是奇函数，.•./(-x)=-/(x).

R-ax+bax+b

—A--=——3---,-ax+b=-ax-b,:.b=0

x+1x+1

j.

ax12.2“_2i，/、1

•b•/(X)—三一7»又/(~)>…-j=£，a=l,■■-/(x)=77i

X+1251+15

4

(2)任取x”/e(T,l),且看<》2,

(玉-x)(l-xx)

/(七)一/(%2)=212

+1%2+1(x；+l)(x；+l)

-1<xr<x2<1,-1<xrx2<1,Xj-x2<0,1-xrx2>0

x；+l>0,xf+l>0,/(%1)-/(%2)<0,/(%1)</(x2),

・・・/(x)在(-1,1)上是增函数.

(3)单调减区间为(-

当x=-1时，％n=—；，当X=1时，=i

20.(1)令x=y=0得，/(0+0)=/(0)+/(0),解得：4