2024成都中考数学B卷专项强化训练13.B卷专练十三课件

B卷专练十三一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.若

＝2.236，则

＝_____．(精确到0.01)20.已知关于x的方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是____．21.现有4张卡片，正面分别书写的是“冰化成水”“酒精燃烧”“铁棒成针”“牛奶变酸”四种不同的变化，它们除卡片上的字不同之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是___．4.47－122.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两点A，B，使得∠APB＝90°，则称点P为⊙O的“关联点”．已知点D(

，

)，E(0，－

)，F(2，0)．当⊙O的半径为1时，在点D，E，F中，⊙O的“关联点”是________．点D，E

23.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，动点E从点B出发沿BA以1个单位/秒的速度向点A运动，同时，动点F从点B出发，以相同的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，CE与DF交于点G.设点E的运动时间为t秒，则当t＝___秒时，DG＝DC；当点E第23题图运动到点A时，点G运动路径长为____．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)如图①，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋

(x≥0)．(1)柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在水池外？第24题图①解：(1)∵当x＝0时，y＝

，∴柱子OA的高度为

m；在y＝－x2＋2x＋

中，当y＝0时，即－x2＋2x＋

＝0，解得x1＝

＋1，x2＝1－

.又∵x≥0，∴x＝

＋1，∴水池的半径至少为(＋1)m时才能使喷出的水流不至于落在水池外；第24题图①第24题图②(2)如图②，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为Rt△BCD

，其中BC边在地面上，点C离柱子的距离为2.1m，∠CBD＝90°，灯孔P在CD边上，灯孔P离地面的距离为

m．若水流恰好落在灯孔P处，求tan∠DCB的值．第24题图②(2)根据题意，当y＝

时，即－x2＋2x＋

＝

，解得x1＝

，x2＝－

(舍去)，∴tan∠DCB＝

＝

.25.(本小题满分10分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE.点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．(1)当α＝120时：①观察猜想：图①中，点D，E分别在边AB，AC上，线段NM，NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；第25题图①第25题图①【解法提示】∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN是△BED的中位线，PN是△BCE的中位线，∴MN＝

BD，PN＝

CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠ENM＋∠ENP＝∠EBA＋∠AEB.∵∠ABE＋∠AEB＝180°－∠BAE＝180°－120°＝60°，∴∠MNP＝60°.(1)解：①NM＝NP，60°；②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图②所示的位置，连接MP，BD，CE，求证：∠ABD＝∠ACE；第25题图②②证明：由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE；③证明：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN是△BED的中位线，PN是△BCE的中位线，∴MN＝

BD，PN＝

CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP＋∠BPN＝∠NBP＋∠BCE.∵∠EBD＝∠ABD＋∠ABE＝∠ACE＋∠ABE，∴∠MNP＝∠ENM＋∠ENP＝∠ACE＋∠ABE＋∠NBP＋∠BCE＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°，∴△MPN是等边三角形；③在②的条件下，如图②，求证：△MPN是等边三角形；第25题图②(2)拓展延伸：当α＝90时，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图③，请求出△MNP面积的最大值．第25题图③(2)解：如解图，连接BD，由题意得：BD≤AB＋AD，即BD≤16，同(1)得MN＝

BD，MN＝PN，∠MNP＝90°，∴MN≤8，△MNP是等腰直角三角形，∴S△MNP＝

MN2，∴当MN＝8时，S△MNP最大，此时，S△MNP＝

MN2＝

×82＝32，∴△MNP面积的最大值为32.第25题解图26.(本小题满分12分)如图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，抛物线y＝

x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝

上．(1)求抛物线对应的函数表达式；第26题图解：(1)∵y＝

x2＋bx＋c的顶点在直线x＝

上，∴可设所求抛物线对应的函数表达式为y＝

(x－

)2＋m.∵点B(0，4)在该抛物线上，∴4＝

(0－

)2＋m，解得m＝－

，∴抛物线对应的函数表达式为y＝

(x－

)2－

＝

x2－

x＋4；第26题图(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；第26题图(2)点C和点D在该抛物线上．理由如下：在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5.∵A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，∴C，D两点的坐标分别是(5，4)，(2，0)，当x＝5时，y＝

×52－

×5＋4＝4;当x＝2时，y＝

×22－

×2＋4＝0，∴点C和点D在该抛物线上；(3)在(2)的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H，M.点H在点M左侧，连接GD，DM，HD.设直线GF的表达式为y＝kx＋b，是否存在实数k，使得△GHD与△DGM相似？若存在，请求出k值以及△DHM的面积；若不存在，请说明理由．(3)存在，k＝

.理由如下：∵D(2，0)，由对称得F(－2，0)，设直线GF的表达式为y＝kx＋b，代入点F，得－2k＋b＝0，即b＝2k，∴G(0，2k)；当直线与抛物线相交时，设H(x1，y1)，M(x2，y2)，则H(x1，kx1＋2k)，M(x2，kx2＋2k)，令

x2－

x＋4＝kx＋2k，整理得，2x2－(10＋3k)x＋12－6k＝0，①∴Δ＝(10＋3k)2－8(12－6k)>0，解得x<－6－

或x>－6.∵x1，x2是方程①的解，∴由根与系数的关系，得x1＋x2＝

，x1x2＝6－3k.当△GHD与△DGM相似时，分两种情况讨论．①△GHD∽△GMD，则点H，M重合，不符合题意；②△GHD∽△GDM，则GD2＝GH·GM，∵G(0，2k)，D(2，0)，H(x1，kx1＋2k)，M(x2，kx2＋2k)，∴4＋4k2＝

·，整理，得4(1＋k2)＝(1＋k2)x1x2，∴6－3k＝4，解得k＝

.当k＝

时