2024成都中考数学第一轮专题复习 函数的实际应用 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习函数的实际应用知识精练1.[新考法—跨学科](2023台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm.(1)求h关于ρ的函数解析式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ.第1题图2.(2023泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？3.A工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．该工厂为持续发展，尝试与B销售公司建立产销合作关系．双方约定：合作第一个月，A工厂产品仅由B销售公司订购代销，并每天按B销售公司当日订购产品数量生产，产品当日出厂价格y(万元/吨)与当日订购产品数量x(吨)之间的关系如图所示．(1)直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)该工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为w(万元)．①求w(万元)与x(吨)的函数表达式；②为响应国家“乡村振兴”政策，该工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？第3题图4.第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商家计划购进一批“蓉宝”小挂件，进价为10元/件，调查发现，日销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件，且10≤x≤30)之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：x(元/件)…152025…y(件)…302520…(1)求y与x的函数表达式；(2)设日销售利润为w(单位：元)，试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值．5.闻酥园是成都百年老字号传统手工糕点，香酥好吃，老少皆宜．某电商平台想要在网上推销此特色美食．已知每盒进价为10元，试销售阶段发现，当销售单价是15元时，每天的销售量为250盒．销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10盒．(1)求该电商平台销售该特色美食每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)此电商平台结合销售情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：这种特色美食的销售单价高于15元且不超过20元；方案B：这种特色美食每天销售量不少于10盒，且每袋的利润至少为18元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．6.(2023金华)兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分．图②中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分)的函数关系．(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．图①图②第6题图7.某店铺销售A，B两款考古盲盒手办．销售1件A款手办和3件B款手办的销售额为305元，销售2件A款手办和4件B款手办的销售额为450元.进价(元/件)售价(元/件)A30mB50n(1)求表格中m，n的值；(2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半，应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？(3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一，购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二，两款手办均按九折销售．在(2)的条件下，该店铺选择哪种进货方案更划算？8.[新考法—真实问题情境](2023河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2.(1)求点P的坐标和a的值；(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．第8题图参考答案与解析1.解：(1)设h关于ρ的函数解析式为h＝eq\f(k,ρ)(ρ＞0)，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h关于ρ的函数解析式为h＝eq\f(20,ρ)(ρ＞0)；(2)把h＝25代入h＝eq\f(20,ρ)，得25＝eq\f(20,ρ)，解得ρ＝0.8.答：该液体的密度ρ为0.8g/cm3.2.解：(1)设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x＋2)元，根据题意，得eq\f(240,x)－4＝eq\f(240,x＋2)，解得x1＝10，x2＝－12，经检验，x1＝10，x2＝－12都是原方程的解，但x2＝－12不符合实际，舍去．答：节后每千克A粽子的进价为10元；(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400－m)千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意，得w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2400，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12m＋10（400－m）≤4600，,m>0，))∴0<m≤300.∵2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝300时，w取得最大值，且w最大＝2×300＋2400＝3000(元).答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．3.解：(1)当0≤x≤5时，设函数表达式为y＝kx＋b，把(0，9)，(5，4)代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝9，,5k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝9，))∴y＝－x＋9；当5＜x≤15时，y＝4.综上所述，y与x的函数表达式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋9（0≤x≤5），,4（5＜x≤15）；))(2)①由题意得w＝(y－3)x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－x＋6）x（0≤x≤5），,（4－3）x（5＜x≤15），))∴w(万元)与x(吨)的函数表达式为w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋6x（0≤x≤5），,x（5＜x≤15）；))②当0≤x≤5时，w＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∵－1＜0，∴当x＝3时，w有最大值为9万元；当5＜x≤15时，w＝x，∴当x＝15时，w有最大值为15万元．综上所述，工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．4.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)(10≤x≤30)，将(15，30)，(20，25)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝30，,20k＋b＝25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝45，))∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋45；(2)由题意可得w＝(x－10)(－x＋45)＝－x2＋55x－450＝－(x－eq\f(55,2))2＋eq\f(1225,4)，当x＝eq\f(55,2)时，总利润w取得最大值，最大值为eq\f(1225,4)元．答：当售价为eq\f(55,2)元/件时，日销售利润达到最大，为eq\f(1225,4)元．5.解：(1)由题意得，每天的销售量为250－10(x－15)＝－10x＋400，则w＝(x－10)(－10x＋400)＝－10x2＋500x－4000，即销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式为w＝－10x2＋500x－4000；(2)方案B的最大利润更高．理由：方案A中，由题意得15＜x≤20，由(1)得，w＝－10x2＋500x－4000＝－10(x－25)2＋2250，∵－10＜0，∴当x＝20时，w有最大值，此时wA＝－10×(20－25)2＋2250＝2000(元)；方案B中，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x＋400≥10，,x－10≥18，))解得28≤x≤39.∵函数w＝－10(x－25)2＋2250的图象开口向下，对称轴为直线x＝25，∴当x＝28时，w有最大值，此时wB＝－10×(28－25)2＋2250＝2160，∵2000＜2160，∴方案B的最大利润更高．6.解：(1)由A(8，800)，得v＝eq\f(800,8)＝100，∴哥哥步行的速度为100米/分；(2)①设DE所在直线为s＝200t＋b，∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，∴E(10，800).易得DE所在直线为s＝200t－1200，当s＝0时，200t－1200＝0，解得t＝6.∴a＝6；②能追上．如解图，设BC所在直线为s＝100t＋b1，易得s＝100t－900，令s＝1900，即100t－900＝1900，解得t＝28.∵妹妹的速度是160米/分．设FG所在直线为s2＝160t＋b2，将F(20，800)代入，易得s＝160t－2400.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s＝100t－900，,s＝160t－2400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝25，,s＝1600.))∵25<28，∴1900－1600＝300(米)，∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．第6题解图7.解：(1)依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3n＝305，,2m＋4n＝450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝65，,n＝80，))∴m＝65，n＝80;(2)设A款手办购进a件，则B款手办购进(200－a)件，根据题意，得a≤eq\f(200－a,2)，解得a≤eq\f(200,3)，设获得利润为w元，则w＝(65－30)a＋(80－50)(200－a)＝5a＋6000.∵5＞0，∴w随a的增大而增大．∴当a＝66时，w有最大值，w最大＝5×66＋6000＝6330(元)，此时B款手办的数量为200－a＝200－66＝134(件).答：该店铺应购进A款手办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，最大利润为6330元．(3)当选择方案一时，该店铺进货的花费为30×30＋(66－30)×30×0.8＋134×50＝8464(元)，当选择方案二时，该店铺进货的花费为(30×66＋50×134)×0.9＝7812(元).∵8464＞7812，∴选择方案二．答：在(2)的条件下，该店铺选择方案二进货更划算．8.解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，x＝0时，y＝2.8，∴点P的坐标为(0，2.8).把点P的坐标代入抛物线表达式得a＋3.2＝