长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.2019的相反数是（）

A-嘉B•一康C.|2019|D.-2019

2.中国的陆地面积和领水面积共约9970000左m2,9970000这个数用科学记数法可表示为（）

A.9.97x105B.99.7x105C.9.97x106D.0.997x107

3.若代数式含有意义，则实数x的取值范围是（）

A.%=0B.%=2C.%H0D.%H2

4.下列运算正确的是（）

A.(%+y)2=x2+y2B.X3+X4=X7

C.%3­%2=x6D.(―3x)2=9x2

5.如图，AB//CD,AD=CD,41=50。，贝此2的度数是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

6,下列说法正确的是（）

A.经过三个点一定可以作圆

B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C.相等的圆心角所对的弧相等

D.90。的角所对的弦是直径

7.下列说法中，错误的是（）

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有一组邻边相等的菱形是正方形

8,下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

A.c

口企<M

9.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率（结果

0.900.850.820.840.820.82

保留两位小数）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A.0.90B,0.82C.0.85D,0.84

10.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小

时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则

可列方程组为（）

-15-+15

俄15=y15

A.XB.x

-+12--12

112=y<12

(X24fx.24

———=y--H------

15601560

C.X_15D.x15

60=y、1260

11.如图，点A在反比例函数y=久x>0,k>0）的图象上，.A3—r轴于点8,点C在x轴的负半

轴上，且BO=2C。，若△AT?。的面积为18,则k的值为（）

A.12

12.如图,抛物线y=—+|久+2与无轴交于A,8两点，与y轴交于点C.若点P是线段上

方的抛物线上一动点，当ABCP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.关于尤的分式方程2+5=安的解为正数，则根的值为____.

x-lX-1

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（今当，将线段。P1绕点’

。按顺时针方向旋转45。,再将其长度伸长为OP】的2倍，得到线段。P2；n

又将线段。P2绕点。按顺时针方向旋转45。，长度伸长为OP?的2倍，一------►

得到线段。P3；如此下去，得到线段。P*。「5,…，。40为正整数），

则点02020的坐标是-

15.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵

树的高度为米.

16.因式分解：2a久2—4axy+2ay2=.

17.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象.用“几何画板”软件画出的函数y=—

3）和y=尤—3的图象如图所示.根据图象可知方程/（久-3）=%-3的解的个数为；若m,

〃分别满足方程/Q—3）=1和％—3=1,贝”w,〃的大小关系是.

最小值是ABs讥NB4C,其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19.计算：|&一2|-2（;05450+（-1）-2+我.

20.先化简，再求值：（事一詈）.若然后从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数作为a的

值代入求值.

21.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:

个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

心实心球成绩的频数分布如表所示:

分组6.2<x<6.66.6<x<7,07.0<x<7.47.4<%<7.87.8<%<8.28.2<%<8.6

频数2m10621

人实心球成绩在7.0Wx<7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3

c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

(1)①表中机的值为；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为;

(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表

所示：

女生代码ABCEFGH

实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5

一分钟仰卧起坐*4247*4752*49

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测

试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体

育委员的说法吗？并说明你的理由.

22.如图，在矩形A8CD中，。为对角线AC的中点，过点。作直线分别与矩形的边A。，8C交于

M,N两点,连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若4。=4,AB=2,且MN14C,求DM的长.

23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进4、

8两种粽子1100个，购买A种粽子与购买8种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是8种粽

子单价的1.2倍.

(1)求A、8两种粽子的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、8两种粽子共2600个，已知A、8两种粽子的进

价不变.求A种粽子最多能购进多少个？

24.如图，在AABC中，ZC=90°,点。是AB边上一点，以瓦)为直径的O。与边AC相切于点E,

与边8c交于点F,过点E作EH14B于点”，连接BE.

(1)求证：EH=EC；

(2)若8C=4,sinA=|,求AD的长.

25.将抛物线C：y=(x-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线Ci，再将抛物线的向左平移2个单

位长度得到抛物线

(1)直接写出抛物线G，的解析式；

(2)如图(1),点A在抛物线G(对称轴/右侧)上，点2在对称轴/上，AOAB是以08为斜边的

等腰直角三角形，求点A的坐标；

(3)如图(2),直线丫=/0：(/£W0,左为常数)与抛物线。2交于区厂两点，加为线段EP的中点；直

线y=-**与抛物线交于G,H两点，N为线段G8的中点.求证：直线经过一个定点.

26.如图，抛物线y=刀2一2尤一3与无轴交4,8两点(4点在2点左侧)，直线/与抛物线交于A,C

两点，其中C点的横坐标为2,

X

(1)求A,8两点的坐标及直线AC的函数表达式。

(2)P是线段AC上的一个动点(不与点A,C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于E点，求

线段PE长度的最大值。

(3)点G抛物线上的动点，在无轴上是否存在点凡使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边

形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的尸点坐标；如果不存在，请说明理由.

-------答案与解析---------

1.答案：D

解析：解:2019的相反数是—2019,

故选：D.

根据相反数的意义，直接可得结论.

本题考查了相反数的意义.理解。的相反数是-a,是解决本题的关键.

2.答案：C

解析：

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及W的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中”为整数.确定”的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是

正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

解：9970000=9.97x106,

故选：C.

3.答案：D

解析：解：由题意的，2—久力0,

解得，x丰2,

故选：D.

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

4.答案:D

解析：解：A、(%+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误；

B、x3+x4,不是同类项，无法合并，故此选项错误；

C、x3-x2—x5,故此选项错误；

D、(—3x)2=。2,正确.

故选：D.

直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数累的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答

案.

此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数募的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

5.答案:C

解析：

直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案.

此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出乙4CD=65。是解题关键.

解：•••AD=CD,Z1=50°,

•••Z.CAD=/-ACD=65°,

•­•AB//CD,

：.Z2=/.ACD=65°.

故选：C.

6.答案：B

解析：

本题考查的是确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，掌握

相关的性质定理是解题的关键.根据确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关

系定理，圆周角定理判断即可.

解：4经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，A错误；

氏三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，8正确；

C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；

D90。的圆周角所对的弦是直径，。错误；

故选：B.

7.答案：D

解析：解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；

夙两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B选项不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项不符合题意；

。、有一组邻边相等的菱形不一定是正方形，故。选项符合题意；

故选：D.

利用菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解.

本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，掌握这些判定是本题的关键.

8.答案：A

解析：解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形.

故选：A.

根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可.

本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答.

9.答案：B

解析：解：••・从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

・•.这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.

故选：B.

根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.

本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右

摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，

这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.

10.答案：D

解析:

设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，

他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟列出方

程组.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

列出方程组.

解：设通讯员到达某地的路程是X千米，原定的时间为y小时，由题意得：

fX.24

--4—=y

1560z

X15'

-------=V

V1260)

故选：D.

11.答案：D

解析：

本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，三角形的面积的有关知识，由题意设点a(a(),然后

求出点B的坐标，再求出02和2C,最后利用三角形的面积公式进行求解即可.

解：由题意设点4(a，9(a>0),

1•1AB1x轴于点B,

B{a,0),

OB=a,

•••BO=2OC,

OC=-a,

2

.13

••BC=Cld—d=—。,

22

AB=SABC的面积为18,

a

-1x—kx—3ci=1y8c,

2a2

解得：k=24.

故选D

12.答案：A

解析:

本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴交点，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数性质解

决问题，属于中考常考题型.连接PC、尸。、PB,BC,设点尸坐标(成―巳62+|爪+2),根据4PBC=

SAPCO+SAPOB-SA℃B构建二次函数，利用函数性质即可解决问题•

解：连接尸C、尸。、PB,设点尸坐标(科―之山2+|爪+2),

令i=0,则y=2,点。坐标(0,2),

令y=0,则—+|%+2=0,解得久=—1或X=4,

・••点A坐标(一1,0),点3坐标(4,0),

•••S^PBC—S^pco+S^POB~S^BOC=1x2xm+|x4x(—|m2+|m+2)—1x2x4=m—m2+

3m+4—4=—(m—2)2+4,

・•・m=2时，△PBC面积最大值为4,

13

-m29+-m+2=3

22

此时点尸坐标(2,3).

故选A.

13.答案：m>—2且znW4

解析：解：去分母，得7%+5(%-1)=2zn-1,

整理，得6%=m+2

解得久=等

o

・・•方程的解为正数，且XH1

・•・—>05.—W1

66

解得771>-2且THW4.

故答案为：m>—2且mW4.

解分式方程，用含小的代数式表示出羽根据解为正数，得不等式，求解不等式即可.

本题考查了分式方程及一元一次不等式的解法.本题易错，易忘记分母不等于0时机的值.

14.答案：（O,-22019）

解析：解：•・•点Pi的坐标为（产,日），将线段OP】绕点。按逆时针方向旋转45。，再将其长度伸长为0P1

的2倍，得到线段OP2；

OP】=1,0P2=2,

4

0P3=4,如此下去，得到线段。04=23,0P5=2

0Pn=2“T,

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

2020+8=252...4,

•••点「2020的坐标与点「4的坐标在同一直线上，正好在>轴的负半轴上，

・••点22020的坐标是（0，—22019）.

故答案为：（0,—22。19）.

4

根据题意得出。P1=LOP2=2,OP3=4,如此下去，得到线段。24=8=23,OP5=16=2....

1

OPn=2"-,再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点心的坐标在同一直线上，进而得出答案.

此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点「2014的坐标与点「6的坐标在同一直线上是解题关键•

15.答案：6.4

解析：解：•••同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳St

光线三者构成的两个直角三角形相似，

亵£

BC_BrCr11

AB-ArBr9

ABA!B'

.BC_1.6

••8—2，

BC=6.4米.

故答案为6.4.

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构

成的两个直角三角形相似.

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成

比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

16.答案：2a(x-y)2

解析：

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题.

原式提取公因式2a,再利用完全平方公式分解即可.

解:原式=2a(x2—2xy+y2)=2a(x—y)2,

故答案为：2a(x-y)2.

17.答案：3；m<n

解析：

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/++c(a,6,c是常数，。70)与工轴的交

点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.会利用图象的交点的坐标表示方程

或方程组的解.利用图象，通过函数y=/(%-3)的图象与函数y=x-3的图象的交点个数判断方

程久-3)=%-3的解的个数；利用函数y=x2(x-3)和y=x-3的图象与直线y=1的交点位置

可判断“、〃的大小关系.

解：函数y=/(久一3)的图象与函数y=x—3的图象有3个交点，则方程/。-3)=乂一3的解有

3个；

方程/(久-3)=1的解为函数图象与直线y=1的交点的横坐标，%-3=1的解为一次函数y=%-

3与直线y=1的交点的横坐标,

如图，由图象得小<71.

故答案为3,m<n.

18.答案：①②③④

解析：解：如图1，连接。凡CF,

图1

••,FH是O。的切线，

OF1FH,

■■FH//BC,

OF1BC,且。尸为半径,

。尸垂直平分BC,

/—\，*-S

・•.BF=CF

Z.1=乙2,BF—CF,

...4F平分NB4C,故①正确，

•••z.1=z_2,z4=43,z.5=Z-2,

•••41+44=42+43,

.♦・41+乙4=乙5+43,

•••z.1+Z4=(BDF,乙5+43=乙FBD,

・•・Z-BDF=Z.FBD,

・•.BF=FD,&BF=CF,

.・.BF=DF=CF,

・•・点/为的外心，故②正确；

如图2,过点。作CG〃ZB,交A尸的延长线于点G,

•・•CGIIAB,

ABAE=Z.EGC,&^BAE=Z.CAE,

•••Z-CAE=Z-CGE,

AC=CG,

•・•CGIIAB,

BAE〜工CGE,

,.,AB—_BE，

CGEC

.空=48*表=sm缶C=sin/ACB

“EC-ACX^~-sin^Bc)

故③正确；

如图3,作点M关于A尸的对称点M',

图3

•••点M与点M'关于A尸对称,

MN=M'N,

BN+MN=BN+M'N,

，

・•・当点N在线段BM'上，且BM'IAC时，BN+MN有最小值为BM',且sin/BACBM

AB

BN+MN最〃、值为力BsinNBAC,

故④正确，

故答案为：①②③④.

如图1,连接。凡CF,通过切线的性质证。F1F”，进而由FH〃BC,得。F1BC,即可由垂径定

理得到厂是弧BC的中点，根据圆周角定理可得NBAF=可得AF平分NH4C；由三角形外角

性质和同弧所对的圆周角相等可得NBDF=ZFBD,可得BF=DF=CF,可得点F为公8DC的外讲

如图2,过点C作CG〃/18,交AF的延长线于点G,通过证明△BAEyCGE,可得芸=襄，即可

判断③；如图3,作点M关于AF的对称点M',当点N在线段BM'上，且BM'lHC时，BN+MN有

最小值为BM',即可判断④.

本题是相似形综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用

这些性质进行推理是本题的关键.

19.答案：解：|V2-2|-2cos45°+(-1)-2+V8,

=2-V2-2X---+1+2V2,

=2-V2—+1+2V2»

=3.

解析：本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类

计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则.

因为&<2,所以2|=2-/，cos45。=争&=2五,分别计算后相加即可.

20.答案：解：原式=5白

a(a+l)2(2a-l)

CL~1

=弁

由题意可知：aW±1且aW0且aW

・•・当Q=2时，

原式=

74-

解析：根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

21.答案：解：(1)①9；②45；

(2)①•.•实心球成绩在7.0W久<7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7,1,7.2,7.2,7.3,7.3,

•••实心球成绩在7.0<x<7.4这一组优秀的有4人，

••・全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150x节彩=65,

答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；

②同意，

理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有4。、尸有可能两项测试成绩都达到优秀，

这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.

解析：

本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

(1)①根据题意和表格中的数据可以求得机的值；

②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；

(2)①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②根据题意和表格中的数据可以解答本题.

解：(1)①a=30-2-10-6-2-1=9,

故答案为：9；

②由条形统计图可得，

一分钟仰卧起坐成绩按从小到大排列，第15个数和第16个数都为45,所以其中位数为45,

故答案为：45；

(2)①②见答案.

22.答案：解：(1)证明：•.•在矩形ABCD中，。为对角线AC的中点，

AD//BC,AO=CO,

：.NOAM=乙OCN,AOMA=乙ONC,

在△4。用和4CON中,

AOAM=乙OCN

AAMO=乙CNO,

AO=CO

：.AAOM=AC0N(44S),

AM=CN,

■：AM//CN,

二四边形ANCM为平行四边形;

(2)•.•在矩形ABC。中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

：.DM=BN,

•••四边形ANCM为平行四边形，MN1AC,

・•.平行四边形ANCM为菱形，

AM=AN=NC=AD—DM,

.•.在ABN中，根据勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

■.(4-DM)2=22+DM2,

解得DM=|.

解析：(1)在矩形ABCD中，。为对角线AC的中点，可得4D〃BC,4。=C。，可以证明△AOM=LCON

可得4M=CN,进而证明四边形ANCM为平行四边形；

(2)根据MN14C,可得四边形ANCM为菱形；根据AD=4,AB=2,AM=AN=NC=AD-DM,

即可在RtANBN中，根据勾股定理，求。M的长.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是

综合运用以上知识.

23.答案：解：(1)设8种粽子单价为尤元/个，则A种粽子单价为1.2久元/个，

根据题意，得：—+^=1100,

x1.2x

解得：x=2.5,

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，

1.2x—3.

答:A种粽子单价为3元/个，8种粽子单价为2.5元/个.

(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600-爪)个，

依题意，得：3m+2.5(2600-m)<7000,

解得：m<1000.

答：A种粽子最多能购进1000个.

解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价+单价结合用3000元

购进4、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600-m)个,根据总价=单价X数量结合总价不超过7000

元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

24.答案：(1)证明：连接OE,

与边AC相切，

OE1AC,

•­ZC=90°,

•­.OE//BC,

■■Z.OEB=Z.CBE

•.OB=OE,

Z.OEB=/.OBE,

乙OBE=Z.CBE,

又EH1AB,NC=90°,

•••EH=EC；

pf2

(2)解：在中，BC=4,sinA=—=~^

AB=6,

•・•OE//BC,

OE_AOOE_6-OB

--=---,即0n=,

BCAB4-----6

解得，OB=y,

246

：.AD=AB-BD=6--=-.

55

解析：本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理等知识点，掌握相关的判定定理和性

质定理是解题的关键.

(1)连接0E根据切线的性质得到0E1ZC,根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；

(2)根据正弦的定义求出A3,根据相似三角形的性质求出05,计算即可.

25.答案：解：(1)・.・抛物线Cy=(%-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线Q,

・•.Ci：y=(%—2)2—6,

•・・将抛物线G向左平移2个单位长度得到抛物线。2.

22

•••C2：y=(%—2+2)—6,即y=%—6；

(2)过点A作AC1第轴于点C,过3作于点0,如图1,

设ZQ,(a-2)2—6),则BD=a-2,AC=|(a-2)2-6|,

•・•乙BAO=/.ACO=90°,

・•・4BAD+/-0AC=^OAC+乙40C=90°,

・•・乙BAD=Z.AOC,

AB=OA,Z-ADB=Z-OCA,

・••△/BDW2\OAC(A4S),

BD=AC,

a—2—|(a—2)2—61,

解得，a=4,或a=-l(舍)，或a=0(舍)，或a=5,

・•・4(4,—2)或(5,3)；

(3)把y=々%代入y=x2—6中得，x2—kx—6=0,

,,,久E+Xp—k9

n*/I、

把y=代入y=x2—6中得，x2+—6=0,

,4

J%G+=-1

(-温),

设MN的解析式为y=mx+n(mH0),则

-m+n=—(二一4

22解得，m=—

Z2,OI_

--m+n=—5=2

••・直线MN的解析式为：y=^x+2,

当％=0时，y=2,

直线MN：y=?x+2x经过定点(0,2),

即直线MN经过一个定点.

解析：(1)根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；

(2)过点A作AC1久轴于点C,过8作BD14C于点。，设4(a,(a-2/一6),则BD=a—2,AC=

|(a-2)2-6|,再证明△ABD三△CMC,由全等三角形的性质得。的方程求得a便可得A的坐标；

(3)由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M、N点的坐标，进而求得MN的解析

式，再根据解析式的特征得出MN经过一个定点.

本题是一个二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，

全等三角形的性质与判定，待定系