专题3.3 因式分解-平方差公式（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题3.3因式分解-平方差公式（知识讲解）【学习目标】1.能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式 1、（2020·定州市宝塔初级中学八年级月考）分解因式（1）4x2-16（2）16-m2（3）（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【答案】（1）；（2）；（3）；；【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解；（2）直接运用平方差公式分解；（3）直接运用平方差公式分解，注意合并即可；（4）先提取公因式，再运用平方差公式分解；【详解】（1）原式==（2）原式=（3）原式==（4）原式==【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法和使用顺序是解题关键．举一反三：【变式1】（2020·思南县张家寨初级中学七年级期末）因式分解：(1)；(2)．【答案】（1），（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可；（2）运用平方差公式进行两次分解因式即可解答．解：（1）==；==．【点拨】本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基本运算公式和方法是解答的关键．2、（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）【答案】【分析】首先根据平方差公式进行因式分解，然后对每项合并同类项．解：原式【点拨】本题考查因式分解，熟练利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键．【变式2】（2020·河南八年级期中）分解因式（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式可得到答案；（2）利用分组分解法，把原式化为：，再利用平方差公式分解即可得到答案；（3）先把原式化为：，再利用平方差公式分解为：，再次利用平方差公式把分解即可得到答案．解：（1）（2）（3）（4）【点拨】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．类型二、平方差公式的应用3、（2020·山东省青岛第六十五中学八年级月考）n为整数，证明：（2n+1）2－1能被8整除．【答案】见解析【分析】先利用因式分解把原式化为，根据n和n+1是两个连续整数，能被