沪科版九年级数学下册第24章　检测试题

第24章检测试题

（时间:45分钟满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列图形中，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）

G0@©

（A）（B）（Q（D）

2.如图,一座石拱桥是圆弧形,其跨度（AB长）为24米,半径为13米，

则拱高（CD长）为（）

KnB

（A）8米（B）7米（C）5米（D）5、3米

3.同学们都曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如

图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三

角形,其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为旋转中心

（A）顺时针旋转60。得到的（B）顺时针旋转120。得到的

（C）逆时针旋转60°得到的（D）逆时针旋转120°得到的

4,一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直

角三角形的斜边上,AC与DM,DN分别交于点E,F,把ADEF绕点D旋转

到一定位置，使得DE=DF,则ZBDN的度数是（）

BDC

（A）105°（B）115°（C）120°（D）135°

5.如图,矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG,若BC=3,

且E恰好落在CD上,则弧CF的长为（）

(A)打⑻立n(C)^Ji(D)手n

6.如图,AB是00的一条弦，点C是00上一动点,且NACB=30°,点

E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与。。交于G,H两点，若。0的半径

为6,则GE+FH的最大值为（）

(A)6(B)9(C)10(D)12

7.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的00与边AB,CD

分别交于点E,F.给出下列说法：（1）AC与BD的交点是00的圆心;

（2）AF与DE的交点是00的圆心；（3）BC与相切.其中正确说法的

个数是（）

(A)0(B)l(C)2(D)3

8.如图，AABC中，ZC=90°,OP^jAABC的内切圆，点0为AABC的外

心,BC=6,AC=8,则OP的长为()

(A)2(B)3(C)、G(D当

、填空题(每小题4分，共24分)

9.如图,AB,AC分别是的直径和弦,0D1AC于点D,连接BD,BC.若

AB=5,AC=4,则BD=.

10.如图，圆锥的底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆

心角为216°的扇形,则r的值是.

11.如图所示，OM与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点

C,则圆心M的坐标是.

12.如图，APQR是AABC经过某种变换后得到的图形.如果AABC中任

意一点M的坐标为（a,b）,那么它的对应点N的坐标为.

13.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的00,则阴影部分的

面积为.

14.已知:如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心,AD为半

径作弧AE,再以AB的中点F为圆心,FB长为半径作弧BE,则阴影部分

的面积为.

三、解答题（共44分）

15.（6分）如图，已知AB为00的直径,CP±AB,垂足为P,E为史上的点,

且⑥,连接AE交CP于D点.求证:AD=DC.

16.（6分）如图,AB是00的直径,直线CD与00相切于点C,且与AB

的延长线交于点E,点C是套的中点.

⑴求证:AD_LCD;

⑵若NCAD=30°,00的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC

一/爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程（n43.14,。心1.73,结果保留一

位小数）.

17.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形,每个小正方形的顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上,请按要

求完成下列各题.

（1）画出将4ABC向右平移3个单位后得到的△ABC,再画出将

△ABG绕点Bi按逆时针方向旋转90°后所得到的△AzBG;

⑵求线段BC旋转到BC的过程中，点C,所经过的路径长.

18.（8分）（2019沈阳）如图,AB是。0的直径,BC是。0的弦,直线MN

与。。相切于点C,过点B作BD1MN于点D.

⑴求证：NABC=NCBD;

（2）若BC=4v£CD=4,则。0的半径是.

19.（8分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所

示）面积的方法，现有以下工具：

①卷尺;②直棒EF;③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.

⑴在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图；（保留作图痕迹,

不写作法）

⑵如图2,小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花

坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时

直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果

测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.

20.（8分）如图，点E是AABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交aABC

的外接圆O0于点D,连接BD,过点D作直线DM,使NBDM=NDAC.

⑴求证:直线DM是。0的切线;

⑵求证:DE?=DF・DA.

MD

附加题（共20分）

21.（10分）如图，ZSABC为等腰三角形,0是底边BC的中点，腰AB

与。。相切于点D,0B与。0相交于点E.

⑴求证:AC是。。的切线；

（2）若BD、三BE=1.求阴影部分的面积.

22.（10分）AABC是。0的内接三角形,AD是。0的直径，NABC=60°,

NACB=50°,请解答下列问题：

⑴求NCAD的度数；

⑵设AD,BC相交于点E,AB,CD的延长线相交于点F,求NAEC,ZAFC

的度数；

⑶若AD=6,求图中阴影部分的面积.

第24章检测试题

【测控导航表】

知识点题号

旋转1,3,4,5,12,17

圆的性质与圆的确定2,7,9,11,15,19

圆周角、圆心角6,7,18,20

直线与圆的位置关系、

7,8,16,18,20

三角形内切圆

正多边形与圆及圆锥10,13

弧长与扇形面积5,14,16,17

一、选择题

1.C解析:A是中心对称图形，不是轴对称图形;B和D是轴对称图形,

不是中心对称图形，只有C符合题意.故选C.

2.A解析：因为跨度AB=24米,拱所在圆半径为13米,延长CD到0,

使得0C=0A,贝!J0为圆心,如图,AD=^AB=12(TK),0A=13米,在RtAAOD

2

中，DO104；-AD=13：-12=5（米），进而得拱高CD=C0-D0=13-5=8（米）.

故选A.

3.D

4.C解析:因为DE=DF,ZEDF=30°,

所以NDEF=(180°-ZEDF)=75°,

所以NDEC=105°,

因为NC=45°,

所以NCDE=180°-45°-105°=30°,

所以NBDN=180°-30°-30°=120°,故选C.

5.D解析:连接CA,AF,因为矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到

矩形AEFG,

所以NBAE=NCAF=60°,

所以NDAE=30°,

因为AD=BC=3,

所以=AE=AD=3,

所以AE=2、W

所以AB=AE=2VW

所以AC=、N6：-

所以弧CF的长为啥?=早"，故选D.

6.B解析：如图，连接0A,0B,

因为NACB=30。，

所以NA0B=2NACB=60°,

因为OA=OB,

所以△AOB为等边三角形，

因为的半径为6,

所以AB=OA=OB=6,

因为点E,F分别是AC,BC的中点，

所以EF（AB=3,

要求GE+FH的最大值，

即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

因为当弦GH是圆的直径时,它的最大值为6X2=12,

所以GE+FH的最大值为12-3=9.

故选B.

7.C解析:如图（1）,连接AC,BD,

则AC=BD,AM=MC=^AC,

DM=MB=抑,

所以MC=MB.

又因为点G是BC的中点,

所以MG_LBC,所以MOGM,即MD>MG,

所以AC与BD的交点不是的圆心，故⑴中的说法错误.

如图(2),连接AF,DE,设AF,DE交于点N,连接NG,

因为NADF=90°,ZDAE=90°,

所以AF,ED都是。。的直径，

所以AF与DE的交点N是。。的圆心，即点N与点。重合，故(2)中的

说法正确.

如图(3),连接EG并延长,交DC的延长线于点H,

因为点G是BC的中点,

所以CG=BG.

因为DC〃AB,

所以NH=NGEB.

因为NHGC=NEGB,

所以ACGH之△BGE,

所以GH=EG.

因为DN=NE,

所以NG〃DC,

所以NDCG+NNGC=180°.

又因为NDCG=90°,

所以NNGC=90。，

所以NG_LBC,又点G在。0上，

所以BC与00相切，故⑶中的说法正确.故选C.

8.C解析:如图所示,设AABC的三边与0P的切点分别为D,E,F,并

分别连接PD,PE,PF,

因为BC=6,AC=8,

所以AB=10,

所以PD=PE=PF土等2,

因为点。为AABC的外心，

所以0B=5.

易证四边形PECF为正方形.

所以CE=2,

所以BD=BE=6-2=4,

所以0D=5-4=1,

所以OP=v；+PD=学+2a=6.故选C.

二、填空题

9.xl3解析：因为

CD=：AC=2,AB是00的直径，

所以NACB=90°,则BDr及不访\宇二子=、13.

10.6解析：圆锥侧面展开图是扇形,它的弧长为年=12n,因为弧

长等于底面圆的周长,所以12n=2nr,解得r=6.

11.(5,4)解析:连接AM,作MN_Lx轴于点N,则AN=BN.

因为点A(2,0),B(8,0),

所以0A=2,0B=8,

所以AB=0B-0A=6.

所以AN=BN=3.

所以ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.

在RtAAMN中，MN=^,.4,,U--A,V-=^5:-3~4,

则M的纵坐标是4,故M的坐标是(5,4).

12.(-a,-b)解析:观察图象可以看出AABC三个顶点的坐标分别是

A(4,3),B⑶1),C(1,2),APQR三个顶点的坐标分别是P(-4,-3),

Q(-3,-l),R(-l,-2),

因此4PQR是由4ABC绕原点旋转180°得到的，即AABC与APOR关

于原点成中心对称,又点M的坐标为(a,b),因此它的对应点N的坐标

为(~a,-b).

13.12、弓解析:如图,连接OE,OC,作OG±EC于点G.

正六边形的每个内角为120°,它能分成6个边长为4的等边三角形,

因此四边形OEDC为菱形，

且N0ED=60°,

所以N0EC=30°,

所以0G=^0E=2.

所以EG=2%3.

所以EC=2EG=4%3.

所以AOEC的面积为:X4v方义2=4、3,

所以SAAEC=3SAOEC=3X4丫3=12\3.

14.1解析：因为AF=BF,AD=1,AB=2,

所以AD=BF=1,

所以S扇形DAE=S扇形FBE,

所以阴影部分的面积为1X1=1.

三、解答题

15.证明：如图，延长CP交00于点F,

E

因为AB是OO的直径,CP±AB,

所以

又因为配=屋，

所以企企

所以NCAD=NACD,

所以AD=DC.

16.⑴证明：如图，连接0C,

因为点C是疗的中点，

所以NDAC=NBAC.

因为直线CD与。0相切于点C,

所以N0CE=90°.

又因为AO=CO,所以N0AC=NAC0,

所以NDAC=NAC0,

所以AD〃OC,

所以NADC=N0CE=90°，所以ADLCD.

(2)解:因为NCAD=30°,

所以NCAE=30。，

所以NC0E=60°,NE=30°.

因为0C=3,所以0E=6,

所以EC=3V3,BE=6-3=3.

己的长为堂三互，

所以蚂蚁爬过的路程为

BE+EC+：旨=3+3、3+兀心11.3.

17.解：⑴如图所示:

⑵点G所经过的路径长为守2JI.

18.(1)证明：连接0C,

因为MN为00的切线，

所以OC_LMN,

因为BD_LMN,

所以OC〃BD,

所以NCBD=NBCO.

又因为OC=OB,

所以NBCO=NABC,

所以NABC=NCBD.

⑵解:连接AC,

在RtABCD中，BC=4xS,CD=4,

所以BD='BC-^：DS=8,

因为AB是OO的直径，

所以NACB=90°,

所以NACB=NCDB=90°,

因为NABC=NCBD,

所以△ABCsaCBD,

所以建嘿，即售竽

所以AB=10,

所以。0的半径是5.

19.解：（1）如图1所示，点0就是大圆的圆心.

⑵如图2所示,设EF与小圆相切于点H.连接OH,0M.

因为EF与小圆相切于点H,

所以OH_LEF.

所以MHWMN=：X10=5(m).

在RtAOMH中，由勾股定理得OM2-OH=MH-=52=25.

S圆环=Ji-0M-n•0H=n(OM2-OH2)=25Ji(n?),

即这个环形花坛的面积为25nm2.

20.证明：⑴如图，连接D0并延长,交00于点G,连接BG.

因为点E是4ABC的内心,

所以AD平分NBAC,

所以NBAD=NDAC.

因为NG=NBAD,

ZBDM=ZDAC,

所以NBDM=NG.

因为DG为00的直径，

所以NGBD=90。，

所以NG+NBDG=90°.

所以NBDM+NBDG=90°，即DG_LMD,

所以直线DM是00的切线.

⑵如图，连接BE.

因为点E是AABC的内心，

所以NABE=NCBE,ZBAD=ZCAD.

因为NEBD=NCBE+NCBD,

ZBED=ZABE+ZBAD,ZCBD=ZCAD,

所以NEBD=NBED,所以