随机抽样高一下学期数学人教A版（2019）必修2

第九章统计9.1随机抽样在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总数、经济增长率、物价指数、产品的合格率，新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗?这些数据能反映哪些问题呢？这些数据对于实际问题的解决有哪些意义呢？这些都与我们今天要讲的“统计”有关。。。。随机抽样1.全面调查：又称普查，指对每一个调查对象都进行调查；2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以

此为依据对总体的情况做出估计和判断；总体：调查对象的全体，总体个数一般用N表示个体：组成总体的每一个调查对象样本：从总体中抽取的那部分个体样本量：样本中包含的个体数，也叫样本容量，一般用n表示相关概念相关概念样本观测数据：调查样本获得的变量值，简称样本数据随机抽样例1."为了解我校300名教职工的注射疫苗情况，从中抽取15名教职工调查”这一问题中：（1）研究对象是__________________________;（2）研究对象的总体是______________________________;个体是______________________________;（3）研究对象的样本是______________________________;样本量是________________;教职工的疫苗注射情况我校300名教职工的注射疫苗情况我校每一名教职工的注射疫苗情况15名教职工的疫苗注射情况15随机抽样

相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点。在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法。在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用。例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查。随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛。下面，我们研究两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样。随机抽样方法——简单随机抽样(1)放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．(2)不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。

若非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，均指不放回简单随机抽样.随机抽样方法——简单随机抽样（3）简单随机抽样的特点有限性：总体中个体数有限；逐一性：从总体中逐一抽取，便于在抽样试验中进行操作；等可能性：等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性；一般用于总体中的个体数较少，样本量也较少的情况.随机抽样方法——简单随机抽样例2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？方法二：在简单随机抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性均为，与第几次无关，所以答案是.方法一：由题意得，甲在第一次不能被抽到，故甲在第二次被抽到的可能性为若问在抽到的3个样本中，甲被抽到的概率，那应该是多少呢？简单随机抽样——抽签法抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤编号：给总体中所有的个体编号制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀抽签：每次从容器中不放回抽取一号签，记录编号，连续抽取n次取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出简单随机抽样——抽签法优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时费时费力，且很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.简单随机抽样——随机数法随机数法：即利用随机试验，信息技术(计算器、电子表格软件、R统计软件、手机软件等)生成随机数进行抽样.随机数法的步骤编号：将总体中的所有个体编号，常按照1—N进行编号；生成随机数：用随机数工具产生1—N范围内的整数随机数；把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的个体就是要抽取的个体，重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数.过程中如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，则剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的个体数为止.根据选定的号码抽取样本简单随机抽样——随机数法随机数法的优缺点优点：简单易行。能很好地解决用抽签法时因总体个数较多而带来的制签麻烦以及搅拌不均匀的问题.缺点：当总体个数很多时，则对个体编号的工作量太大，即使使用随机数法操作也并不方便快捷.简单随机抽样——随机数法、抽签法对比对比抽签法与随机数法，它们有何异同？相同点：（1）都是简单随机抽样，且要求被抽取样本的总体个体数有限；（2）都是逐个抽取且不放回.不同点：（1）在总体量较小时，抽签法相对于随机数法简单；（2）抽签法适用于总体数较少的情况，而随机数法更适用于总体数较多的情况，这样可以节约大量的人力及制作号签的成本；简单随机抽样——随机数法、抽签法对比例3.简单随机抽样——总体平均数、样本平均数(1)总体平均数①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为则称＝为总体均值，又称总体平均数．②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为:其中出现的频数为，则总体均值还可以写成加权平均数的形式．简单随机抽样——总体平均数、样本平均数(2)样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为则称为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.简单随机抽样——总体平均数、样本平均数例48.5引例在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.如果采取简单随机抽样，随机抽样——分层随机抽样引例在高一的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.分析：女生与男生的身高差别较为明显，所以可将高一学生分成

男生和女生两个组别，对男生、女生分别进行简单随机抽

样，那么男女生应该分别抽取多少人呢？一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.随机抽样——分层随机抽样分层随机抽样的步骤①将总体分成互不交叉的层；②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数；③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体；④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.分层随机抽样的特点：也是等可能抽样，适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。随机抽样——分层随机抽样例5.调查①：某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本；

调查②：在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况.

完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.随机抽样——分层随机抽样随机抽样——分层随机抽样例6.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

例7.