新教材第3章 函数的概念与性质练习二-人教A版高中数学必修第一册

第三章函数的概念与性质

总分：120分时间：120分钟

一、单选题(总分48分，每题4分)

1.若函数y=上的图象经过点(2,3),则该函数的图象一定经过()

x

A.(1,6)B.(-1,6)

C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】A

lr6

【解析】将(2,3)代入函数解析式得3=±天=6,故尸=2,也即9=6,经验证知A选项正确，故选A.

2x

2.对于集合月=^x\0<x<2],B=ly\0<y<3},由下列图形给出的对应7中，不能构成从胫UE的函数有()

个

A.?个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】第一个图形中，X有剩余元素，所以不能构成从4MB的函数

第二个图形中，存在X对应两个不同的y，所以不能构成从〃悟的函数

第三个图形中，在(=?时，对应两个不同的y,所以不能构成从4到5的函数

第四个图形中，每个述有唯一确定的p与之对应，所以可以构成从4到5的函数

综上所述，共有3个图形不能构成从4到5的函数

本题正确选项：。

-x,x<0,

3.设函数_/(x)=《2若/(a)=4,则实数a=()

x,x>0.

A.-4或2B.-4或-2C.-2或4D.-2或2

【答案】A

【解析】分类讨论:

当a<0口寸，有/(a)=-a=4,；,a=-4；

当a>0时，有y(a)=1=4,a=2或a=-2(舍去)；

综上可得，实数a=-4或2.

本题选择A选项.

4.已知函数*2x+?)的定义域为贝依Q的定义域为()

A.(-2峡(_«a)c.(-5,Z)D.(-Ly)

【答案】c

【解析】：'式2丫+?)的定义域为(-2,(7),即-2VXV0,」-3v2x+?V?，

所以，函数的定义域为(-3〃)，故选：C.

5.函数y=x-4(x>0)的值域为()

X

A.[2,毋)B.R

C.D.(-6O,-2]u[2,-h»j

【答案】B

【解析】解：函数y=x-L在定义域(0,的)上是单调增函数，且满足/(1)=0,

x

:/(X)的值域为R.

故选：B.

6.已知函数f(2x+l)=3x+2,则f(l)的值等于()

A.11B.2C.5D.-1

【答案】B

【解析】令2x+l=l,解得：x=0；.f(l)=3X0+2=2故选：B

7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S“S2分别表示乌龟和兔子

所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是()

【解析】由题意可得用的始终是匀速增长，开始时，&的增长比较快，但中间有一段时间耳停止增长，在

最后一段时间里，片的增长又较快，但国的值没有超过用的值，

结合所给的图象可知，B选项适合，故选B.

8.已知当xd（l,+8）时，函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是（）

A.0<a<1B.a<0

C.a<1D.a>1

【答案】C

【解析】由'累函数的图象特征知a<l.

9.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数且是偶函数的是（）

A.y=|x|B.y=3-x

1

C.J=-D.y=-%20+4

x/

【答案】A

【解析】A.y=|x|是偶函数，并且在区间（0,1）时增函数，满足条件；

B.1y=3-3不是偶函数，并且在正上是减函数，不满足条件；

C.『是奇函数，并且在区间（0,1）上时减函数，不满足条件：

D.丁=一/+4是偶函数，在区间（0,1）上是减函数，不满足条件；

故选A.

10.下列哪一组函数相等（）

A.NQ=丫与g（了）=£B.穴x）=/与g（：r）=（⑸#

C/）=WI与g（x）=（⑸2D./）=/与且⑴=用

【答案】D

【解析】4选项：穴Q定义域为氏g（x）定义域为：，两函数不相等

E选项：定义域为氏g（x）定义域为：仅卜之0}，两函数不相等

。选项：底力定义域为氏g（x）定义域为：{x|x20}」两函数不相等

D选项：Qc）与g（x）定乂域均为氏,1Lg（r）==/=/（工）.；两函数相等

本题正确选项：D

11.函数/（幻:一7-1——的定义域为R,则实数a的取值范围为（）

ax+2x+l

A.a>lB.0<a<lC.a<0D.a<l

【答案】A

【解析】解：因为函数——的定义域为R,

ax+2x4-1

所以原F+2X+1H0的解为R，

即函数y=a?+2工+1的图像与X轴没有交点，

f,当a=0时，函数丁=2x+l与x轴有交点，故不成立;

2、当awO时，要使函数丁=o?+2x+l的图像与x轴没有交点，

则△=4-4a<0，解得。>1，故本题选A。

12.已知函数〃x）的图象关于直线x=0对称，当今>再20时，卜⑴）-〃再）]（々-再）>0恒成立,

则满足了（2无一1）</（：）的x的取值范围是（）

（12]（21（2）

A.[3⑸B.[-00,—3）C.[-3,+oo}D.

【答案】A

【解析】当芯2>再20时，[/（々，-/（々。（勺-再）〉0恒成立，

所以丁（弓）一〃々）>0恒成立，即函数〃X）在（0,48）上单调递增，

又因为函数了（制的图象关于直线X=0对称，所以/（制在（-8,0）上单调递减,

1112

若要满足/（2x-l）</即一±<2x—l〈士，解得上<x<£,

G)3333

故选A.

二、填空题(总分16分，每题4分)

13.集合A={x|xW5且x#l}用区间表示.

【答案】(-8,1)U(L5]

【解析】因为集合A={X|XW5且X#1},表示从负无穷到5(包括5)去掉I,所以用区间表示为

14.已知函数f(X),g(x),分别由下表给出

X123

f(x)211

X123

g(x)321

则g(1)的值为__;当g[f(x)]=2时，x=.

【答案】31

【解析】从以上表格可知，当x=l时，g(1)=3

从表中可知，g[2]=2因而f(x)=2

从表可知，当x=l时，f(1)=2

所以x的值为1

15.己知函数/(x)满足y(x)+2/(1)=1+2,则函数/(x)的解析式为

XX

212

恪案】小)="短产。)

、

【解析】/(x)+2/(1-=-1+2①中将x换成1上，

XX

得f(—)+2f(x)=x+2②，

x

1912

由①②联立消去f(-)得f(x)=-x-—

x33x3

212

故答案为：f(x)=-x-—+-(x^0).

33x3

16.定义在(-s,o)U(o,w)上的奇函数/⑴若函数了㈤在(o,T8)上为增函数，且1y(i)=o则不等式

3的解集为_____.

X

【答案】(-LO)U(Ql)

f()fx<0[x>0

【解析】由题意得到了口)与x异号，故不等式公x竺<0可转化为《或《根据题意可作

Xl/(x)>0l/(x)<0

由图象可得：当了(x)>0,x<0时，-1<丫<0；当1y(x)<0,x>0时，Qvxcl，

则不等式出〈。的解集是(一1,0)U(0,1).

X

三、解答题(总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)

17.根据已知条件，求函数的解析式.

⑴已知.为次函数，且你)】="+4,求3的解析式.

(2)下图为二次函数'='的图像，求该函数的解析式.

【答案】⑴制=改+7或/⑵

【解析】(7)•.•冷0为一次函数，.\设加0=/+》,

(於=9(k=3,k=-3

.侦r)]=k(kx+b)+b-Mx+kb+b-9x+4.•.%+b=4,.•.%=?或％=-2,

.4x)-3x+lfix)=-3x-2

J)如图所示，二次函数过(T°),G°),(°一2)三点,

2

a~3

a-b+c=0

(9a+3b+c=0徐)=#-孑-2

代入得c=-2，解得

-x,x<-1

18.设f(x)=<X2-1,-1<CX<C2.

x,x>2

(l)在图的直角坐标系中画出f(x)的图象;

(2)若f(t)=2,求t值；

(3)求函数f(x)的最小值.

【答案】(D见解析；(2)t=-2或1=石，或t=2；(3)-1.

【解析】(1)f(x)的图象如右边：

(2)当tWT时，f(t)=-t=2,At-2；

当时，f(t)=t2-l=2,解得：t二栏;

当t22时，f(t)=t=2,；.t=2,

综上所述：1=-2或1=用，或t=2.

(3)由图可知:当xe(-1,2)时,f(x)=x-l>-l,

所以函数f(x)的最小值为-1.

19.已知函数/(x)是定义在正上的偶函数，当x40时，/。)=/+2X现己画出函数7口)在了轴左侧的

图象，如图所示.

(1)画出函数7(。在了轴右侧的图象，并写出函数在夫上的单调递增区间;

⑵求函数火力在R上的解析式.

【答案】⑴(TO)和(1,3；(2)/(x)=J\+2x,x-0.

x-2x,x>0

(2)设x>0,则一x<0；

•.•函数力>）是定义在R上的偶函数，且当xWO时，/（X）=X2+2X：

../(X)=/(-x)=(-x)2+2(-x)=X2-2x(x>0)；

X2+2X,X<0

•/(x)=<

x2-2x,x>0

2x-1

20.已知函数/（外=上」

x+1

（1）求函数的定义域；

（2）试判断函数在（-1,侪）上的单调性，并给予证明;

（3）试判断函数在xe[3.5]的最大值和最小值.

【答案】（l）｛x|xw—D；（2）函数/（X）在（-1,+8）上是增函数，证明见解析；（3）最大值是y（5）=/，

最小值是/（3）=9

2x-1

【解析】（1）•••函数y（xj=='，X+IHO；

x+1

•,<=一1.，函数的定义域是"|二。一1）;

2r-l3

(2)•.♦〃乃=丝」=2-二-

x+1x+1

二函数在（―1,+00）上是增函数,

证明：任取X],x2€(-1,+00),且再<与，

则小)-〃々)=0(-不3卜1(12一石3

33

叼+1再+1

3(XX-X2)

(再+1)(勺+1)

*/-1<x2,

，五一二2<0，（再+1）（々+1）>0，

••・•/（为）-/（向）<0

即〃为）<fM'

.../(X)在(T,+8)上是增函数.

⑶•••/(X)在(-1,+8)上是增函数,

.•./(X)在［3,5］上单调递增,

9x5-13

它的最大值是〃5)=

"I］2

2x3-l_5

最小值是/(3)=--------.

3+14

21./(x)是定义在R上的函数，对XJCR都有73+了)=/(X)+/8),且当x>0时，/(x)<0,且/(一1)

=1.

⑴求J(0)J(-2)的值;

(2)求证：/(X)为奇函数;

(3)求“力在［-2,4］上的最值.

【答案】(1)f(—2)=2(2)奇函数(3)f(x)皿=2,f(x)/=-4.

【解析】(l)f(x)的定义域为R,

令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),

Af(0)=0,

Vf(-l)=l,

.*.f(-2)=f(-l)+f(-l)=2,

(2)令y=-x,则f(x—x)=f(x)+f(—x),

/.f(-x)+f(x)=f(0)=0,

/.f(—X)——f(x),

••.f(x)是奇函数.

⑶设X2>Xi,

f(x2)—f(Xi)=f(X2)+f(—Xi)=f(x2—X!)

X，—xi>0>f(X2—Xi)<0,

.,.f(x2)-f(x,)<0,

即f(x2)<f(xt),

...f(x)在R上为减函数.

.*.f(2)=—f(-2)=-2,

/.f(4)=f(2)+f(2)=-4,

在［—2,4］上为减函数,

**•f(X)3=f(—2)=2,

f(x).in=f(4)=—4.

22.经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间'(单位：天)

60+t,l<t<60

的函数，且销售量满足帆"如白吃价格满足的/

(1)求该种商品的日销售额与时间’的函数关系；

(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想

程度