高中数学习题1：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 组合数

6.2.4组合数（练习）

（时间：60分钟分值：120分）

基础篇

知识点1组合数的计算与证明

1.（5分）已知仁=10,则〃的值为（）

A.10B.5

C.3D.2

2.（5分）（多选）若C厂＞3C，则加的值可能为（BC）

A.6B.7

C.8D.9

3.（10分）

X_1__7

已知至一《=标'求c^+cr.

知识点2有限制条件的组合问题

4.（5分）若从1,2,3,…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则

不同的取法共有（）

A.60种B.63种

C.65种D.66种

5.（5分）某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既

会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，

则不同的选派方法共有（）

A.56种B.68种

C.74种D.92种

知识点3分组分配问题

6.（5分）若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数

有（）

A.CHB.A潞

C.-^rD.A；A孤

7.（5分）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人,

则不同的分配方案共有（）

A.C：2cg种B.3C；zC；C；种

C.C：2c掳种D.立皆种

8.（5分）将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1名，则名额的

分配方式共有种.

知识点4与几何有关的组合问题

9.（5分）在平面直角坐标系xOy上，平行直线*=/（%=0,1,2,3,4）与平行直线

尸〃（〃=0,1,2,3,4）组成的图形中，矩形共有（）

A.25个B.100个

C.36个D.200个

10.（10分）已知平面a〃平面£,在a内有4个点，在£内有6个点.

⑴过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？

⑵以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？

提升篇

11.（5分）编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两

盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）

A.60种B.20种

C.10种D.8种

12.（5分）组合数n,r©N）恒等于（）

A，什1。二:

B.（/?+1）（r+l）C；~；

c.二；

D.%：

r

13.（5分）某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个

村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多去3个村，则不同的选

派方案共（）

A.243种B.210种

C.150种D.125种

14.（5分）设集合力=｛（不，场，知^5）（—1,0,1）,7=1,2,3,4,5）,那

么集合力中满足条件“1W㈤+㈤+以|+|如+|吊|<3"的元素个数为（）

A.60B.90

C.120D.130

15.（5分）方程C-/7=5的解为；不等式比一水5的解集为.

16.（5分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课

程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），则不同的排法种数

是.

17.（5分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人

组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用

数字作答）

18.（5分）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员

排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2

号中至少有1名新队员的排法有种.

19.（10分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各

有多少种情况出现下列结果：

（1）4只鞋子没有成双的；

（2）4只鞋子恰有两双；

（3）4只鞋子有2只成双，另2只不成双.

20.（10分）有五张卡片，它们的正、反面分别写

0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共

可组成多少个不同的三位数？

参考答案:

1、B解析：由a=4；7，）=10,得//一〃一20=0,解得〃=5或〃=一4（舍）.

ZA1

2、BC

Q耀••11_加（5一勿）！加（6-力！

岭FC厂5!6!’

7__7义（7一而！m!

10C=10X7!，

.加（5—沙加（6一劝（5—.！

-5^―6X5!

7X加（7一取6一颂5—由！

10X7X6X5!'

.6——（7一颂6—0）

•,1-6=60，

即;»2—23ffl+42=0,解得m=2或21.

而0W/»W5,/.m=2.

.•.cj+cr*=d+ci=84.

4、A解析：若4个数之和为奇数，则有1个奇数、3个偶数或者3个奇数、1

个偶数.若是1个奇数、3个偶数，则有C；C；=20（种）；若是3个奇数、1个偶

数，则有C?C：=40（种）.所以共有20+40=60（种）不同的取法.

5、D解析：根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多

面手”的选派方法有C色种，有一个“多面手”的选派方法有C；C淳种，有两个

“多面手”的选派方法有Ct种，即共有C：C+C；C巡+C；C：=92（种）不同的选派

方法.

6、C解析：由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有半种分组方法，

故选C.

7、A解析：先从12名同学中选4人到第一个路口，再从剩下的8名同学选4

人到第二个路口，剩下的4名同学到第三个路口，则不同的分配方案共有C：££

种.

8、84解析：问题等价于将排成一行的10个相同元素分成7份的方法数，相当

于在10个相同元素的9个间隔（除去两端）中插入6块隔板隔成7份，共有C；=

84（种）.所以名额分配方式有84种.

9、B解析：dC5=10X10=100,所以选B.

10、解：（1）所作出的平面有三类.

①。内1点，£内2点确定的平面，最多有C；C；个.

②a内2点，£内1点确定的平面，最多有个.

③a,£本身，有2个.

故所作的平面最多有C；C；+C：C；+2=98（个）.

（2）所作的三棱锥有三类.

①a内1点，£内3点确定的三棱锥，最多有C；•《个.

②a内2点，£内2点确定的三棱锥，最多有C：•点个.

③a内3点，£内1点确定的三棱锥，最多有C：•己个.

故最多可作出的三棱锥有C；C；+Cg+C仁=194（个）.

（3）当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等.所以体积不相同的三棱锥最多有

C；+C；C：+C：=114（个）.故最多有114个体积不同的三棱锥.

11、C解析：四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯，即或=10.

12>D解析：-C^!=~,）।•rj-=~~=C：.

rr（r-1）!（n—r）!r\（n—r）!

13、C解析：3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1

名干部，每个干部至多去3个村，于是可以把5个村分为（1,1,3）和（1,2,2）两组,

当为（1,1,3）时,有C波=60（种）;

当为（1,2,2）时，有与沪•A；=90（种）.

根据分类加法计数原理可得不同的选派方案共60+90=150（种）.

14、D解析：集合力中的元素为有序数组G，如X3,X”毛｝，题中要求有序

数组的5个数中仅1个数为±1,仅2个数为±1或仅3个数为±1,所以共有C；

X2+CX2X2+6X2X2X2=130（个）不同数组.

15>5{2,3,4}解析：由〃=5,得以［1)_〃=5,所以3〃-10=0,

解得77=5.

由水5得/?2-3/7-10<0,解得一2〈水5.

由题设条件知且〃£N*,

所以〃=2,3,4.故原不等式的解集为｛2,3,4）.

16、192解析：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后

2节），有C；C；=8（种）.

再排其余4节，有排=24（种）,

根据分步乘法计数原理，共有8X24=192（种）方法.

17、660解析:由题意可知，只选1名女生的选法有C；・C：•只・C；=480（种）,

选2名女生的选法有《・C；<1=180（种）,所以选法总数为480+180=660（种）.

18,48解析:两老一新时，有C；C；A；=12（种）排法;两新一老时，有C；C；A；=36（种）

排法.故