辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

20172018学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟试题分数：150分命题人：卷=1\*ROMANI一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．1380° B．－60°C．600° D．－300°2.tan690°的值为()A．－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)广告费用x(万元)4235销售额y(万元)492639543.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为()万元A．63.6 B．65.5C．67.7 D．72.04.样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数为()A.B.C.D.5.的值为()A. B. C. D.6.函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数的图象向右平移个单位，,再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到,则的解析式为()A．B.C.D.7.的最小正周期是()A. B. C. D.8.已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于()A.2 B.3 C.1 D.49.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.0110.若，则（）A. B. C.1 D.11.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为()A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)12.的值域是()A. B. C. D.卷=2\*ROMANII(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13.①函数y＝cos(eq\f(2,3)x＋eq\f(π,2))是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝2；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④x＝eq\f(π,8)是函数y＝sin(2x＋eq\f(5π,4))的一条对称轴方程；⑤函数y＝tan(2x＋eq\f(π,3))的图象关于点(eq\f(π,12)，0)成中心对称图形．其中正确命题的序号为____________________.14.执行右面的程序框图，若输入的N是5，那么输出的S是_____.15.函数y＝cosx的定义域为[a，b]，值域为[－eq\f(1,2)，1]，则b－a的最小值为_______.16.某公司有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加科技大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n=_______.三、解答题（本大题共6小题，第17题10,其余每题12分，解题时写出详细必要的解答过程）17.已知，求下列各式的值．(1)；(2)18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．茎叶茎叶56687802691002661168128136142分数段(分)频数频率[50,70)a[70,90)0.25[90,110)[110,130)b[130,150)合计（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全体文科学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.20.已知函数,,.的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．点R的坐标为(1,0)，(1)求的最小正周期以及解析式.(2)用五点法画出在上的图像.21.已知函数.(1)求的定义域和值域;（2）说明的奇偶性；（3）求的单调增区间；22.已知,.(1)设的定义域为[0,3],值域为A;的的定义域为[0,3],值域为B,且,求实数的取值范围.(2)若方程在上恰有两个解,求实数的取值范围.高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:15DABCB610DAADC11—12BC二、填空题:13.①④⑤14.39915.eq\f(2π,3)16.6三、解答题:17.解:因为tan(π＋α)＝－eq\f(1,2)，所以tanα＝－eq\f(1,2)，………(2分)(1)原式＝eq\f(－2cosα－3(－sinα),4cosα＋sin(－α))＝eq\f(－2cosα＋3sinα,4cosα－sinα)＝eq\f(－2＋3tanα,4－tanα)………(4分)＝eq\f(－2＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))),4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－eq\f(7,9).………(5分)(2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝eq\f(sin2α－2sinαcosα＋4cos2α,sin2α＋cos2α)………(7分)＝eq\f(tan2α－2tanα＋4,tan2α＋1)………(9分)＝eq\f(\f(1,4)+1＋4,\f(1,4)＋1)＝eq\f(21,5).………(10分)18．解:(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．………(2分)从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．………(4分)因此所求事件的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).………(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．………(8分)又满足条件n<m＋2的事件为:(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4),(1，3)，(1，4)，(2，4)，共13个，………(10分)故满足条件n＜m＋2的事件的概率为P＝eq\f(13,16).………(12分)19.（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴，b＝3．…………(2分)又分数在[110,150)范围内的频率为，∴分数在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴分数在[90,110)范围内的人数为20×0.4＝8，由茎叶图可知分数[100,110)范围内的人数为4人，∴分数在[90,100)范围内的学生数为8－4＝4（人）．…………(4分)从频率分布表可知分数在[90,150)范围内的频率为0.25+0.4=0.65，所以估计全校数学成绩及格率为65％…………(6分)（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，…………(7分)则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10，…………(9分)事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4种情况，基本事件数为4，…………(11分)所以．…………(12分)20.解:(1)由题意得：的最小正周期,……(1分)因为P(1，A)在的图像上,所以，所以,即，又因为，因此，……(3分)过Q做QD⊥x轴，垂足为D,设，则，由周期为6可知，RD=3，由于，所以,于是QD=RD=3，所以A=3,……(6分)(2)列表:0.512.545.500303021.解:(1)由题意得,即，所以，所以因此的定义域为………(2分)又因为，所以，………(3分)再考察的图像，可知，所以的值域为………(5分)(2)由(1)知的定义域不关于原点对称，故是非奇非偶函数.……(8分)(3)由题意可知……(10分)即，所以的单调增区间为……(12分)22.解：（1）当时，由于图像的对称轴为，且开口向上，可知，，所以的值域………(1分)当时，，………(2分)所以当时，的值域所以当时，的值域………(4分)，所以………(5分)即……