第八章立体几何初步（基础卷）（原卷版）

第八章立体几何初步（基础卷）题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．2．已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．如图，在正三棱柱中，已知，D在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（

）

A． B． C． D．4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是（）

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC5．在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．已知四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．7．如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（

）A． B． C． D．8．如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，直线与平面所成夹角为，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）

A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（

）A．圆锥的母线长为4B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为C．圆锥的体积为D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为10．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（

）A．直线与是异面直线B．直线与是平行直线C．直线与是相交直线D．平面截正方体所得的截面面积为11．如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（

）A． B．平面C． D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是.13．如图，空间中两个有一条公共边的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是．①；②//平面；③//；④异面．14．已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在直角梯形中，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.(1)求该几何体的表面积；(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离.16．如图，在正方体中，是的中点．(1)求证：平面ACE；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．17．如图，正方形ABCD和平面四边形ACEF所在的平面互相垂直，平面，⊥，，.

(1)求证：平面.(2)求证：平面平面.18．如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.

(1)证明：平面；(2)设直线与底面所成角的正切值为，，，求直线与平面所成角的正弦值.