2024届中考数学制胜模拟卷及答案【云南专用】

版权所有©正确教育侵权必究！2024届中考数学制胜模拟卷【云南专用】【满分100分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（

）A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元2．太湖龙之梦乐园自建成以来吸引了不少长三角地区游客前来游玩，该项目建造过程中总投资达251亿元，这个数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（

）A． B．C． D．4．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（

）A．10 B．11 C．12 D．135．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是()A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（

）A． B． C． D．9．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．10．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是（

）A． B．C． D．11．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（

）A．30 B．32.5 C．60 D．7512．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间13．大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（

）

A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的约有2500人D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人14．如图，M是上一个定点，将直角三角板的角顶点与点M重合，两边与相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设，旋转角为a，下列能反映y与a关系的为（

）A． B．C． D．15．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.请把答案填在题中横线上）16．若分式有意义，则的取值范围是．17．如图，，，，．18．已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据，，的平均数是．19．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，，则为．三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）计算：．21．（6分）某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件6000个，由于采用了新技术，每天比原计划增产20%，因此可提前20天完成任务，问原计划每天生产零件多少个？22．（7分）如图，在四边形中，，．和是否全等？为什么？23．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行驶的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．24．（8分）某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．(1)求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？25．（8分）如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且．(1)求证：是等腰三角形；(2)求和的度数．26．（8分）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接．(1)求证：是的切线；(2)连接，求证：．27．（12分）已知：抛物线．

(1)当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)设该抛物线与轴交于，，与轴交于点，且满足，求这个抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，是否存在着直线与抛物线交于点，使轴平分的面积？若存在，求出应满足的条件；若不存在，请说明理由．

答案以及解析1．A解：支出150元记作元，元表示收入100元，故选：A．2．C解：251亿元=25100000000元=2.51×1010元，故选C．3．C解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．4．C解；设这个多边形的边数是n，由题意得，，解得，∴这个多边形的边数是12，故选：C．5．D解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.故选：D.6．A解：根据题意，，∴，故选：．7．C解：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；B.，不是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；C.，是轴对称图形，是中心对称图形，本选项符合题意；D.，不是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；故选：C8．A解：∵点在反比例函数的图象上，∴，A.∵，则点在的图象上，故该选项正确，符合题意；B.∵，则点不在的图象上，故该选项不正确，不符合题意；

C.∵，则点不在的图象上，故该选项不正确，不符合题意；

D.∵，则点不在的图象上，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．9．C解：A、与无法合并，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C．10．C∵点在第二象限，∴，解第一个不等式得，解第二个不等式得所以a<–1．故选：C．11．A解：由题意可得，该直角三角形的另一直角边=，∴该直角三角形的面积=.故选A.12．B解：即的值应在4和5之间；故选：B．13．D解：A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确；B：扇形统计图中，选项B正确；C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确；D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误.故选：D.14．D解：由题意可知，，∴线段的长度是不变的，即随着旋转角a的变化，y的值是一个定值．故选：D．15．D解：，方程两边同乘得，，解得，，，，由题意得，，解得，，实数的取值范围是：且．故选：D．16．解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：．17．85°解：如图，∵∠1＝105°，∠3＝105°，∴∠1＝∠3，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5，∵∠2＝95°，∴∠4＝∠5＝180°−∠2＝85°，故答案为：85°．18．9解：∵数据a，b，c的平均数为8，∴，∴，∴，，的平均数．故答案为9．19．/4.8解：四边形ABCD为菱形，，，在中，即故答案为：．20．0.解：＝2﹣2﹣1+1＝0．21．50解：设原计划每天生产个零件依题意得：，

解得：经检验是原方程的解，且符合题意答：原计划每天生产50个零件。22．；理由见解析．解：；理由如下：∵，，∴，，∴，在与中，∴．23．；．解：试题分析：根据题意画出表格，然后得出概率．试题解析：（1）P（左转）=（2）列表得：两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：乙汽车甲汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）∴由上表知：P（两辆汽车都向左转的概率）=．24．(1)，(2)当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12750元解：（1）解：设房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式为，由题意得，∴，∴房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式为；（2）解：由题意得，∵，∴当时，随x增大而减小，∴当时，w最大，最大为，∴当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12750元．25．(1)见解析(2)的度数为，的度数为解：（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴的度数为，的度数为．26．(1)见详解(2)见详解解：（1）证明：如图，连接，，，平分，，，，，，，是的切线．（2）证明：如图，连接，是直径，，，，，，，，，，，．27．(1)对称轴直线，顶点坐标为(2)(3)存在，，且解：（1）解：当时，