2024届中考数学模拟五月冲刺卷 及答案【海南专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷【海南专用】【满分：120】一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列个体的四个选项中，有且只有一个是正确的1.的相反数是()A.2023 B. C. D.2.据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是()A. B. C. D.5.小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为()A.163，163 B.163，162 C.162，162.5 D.162.5，1636.下列运算正确的是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上.下列各点中，在该反比例函数图象上的是()A. B. C. D.8.方程的解为()A. B. C. D.9.将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是()A. B. C. D.10.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是()A.是的平分线 B.C.点D在线段的垂直平分线上 D.11.如图，直线交坐标轴于D，E两点，等边三角形的边在x轴上，且点B为线段的中点，若将沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线上时，点C平移的距离为()A. B. C. D.12.如图，在矩形ABCD中，，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若，则边BC的长为()A. B. C. D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分______.14.已知a为整数，且，则_____.15.如图，内接于，过点O作交于点D，连接，，若，则_______.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足，，交于点P，则的度数为__________；连接CP，线段CP的最小值为__________.三、解答题（本大题满分72分）17.（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：.18.（10分）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多少辆？19.（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°.（2）补全条形统计图；（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.20.（10分）高架塔式滑雪台已经成为滑雪大跳台项目的重要训练场所，如下图所示，滑道分为，两段，已知，，米，米，图中所有点均在同一平面内（计算结果均四合五人至整数）.坡角坡度初级道：中级道：高级道：(1)根据表格判断段滑道属于______（填“初级道”“中级道”或“高级道”）；(2)求滑道的长度；(3)在多次训练的过程中，安全员发现运动员的着陆点大多在与点相距米的点，为了保证高架塔的稳定性，相关团队准备用钢材(即和)加固高架塔，点在点的正下方，点，，，在同一直线上.通过计算说明至少需要钢材和多少米？（参考值：，，，，，）21.（15分）若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”.（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点O，且.①如图1，若，点Q为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；②如图2，延长BC至点M，使得，连接DM，N为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值.22.（15分）在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为.点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）.(1)求b、c的值.(2)当的面积为1时，求点A的坐标；(3)当时，，则m的取值范围为______；(4)过点B作x轴的垂线l，过点A作于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为，以AP、PQ为边作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

答案以及解析1.答案：A解析:由题意可得,的相反数是2023,故选:A.2.答案：C解析：将12089000用科学记数法表示应为，故选：C.3.答案：C解析：根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C.4.答案：A解析：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D.画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、，小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为.故选：A.5.答案：D解析：根据表格，共有320个数据，各数据从小到大排列后，处于中间的数据为第16、17个，分别为162和163，中位数为：，出现次数最多的数为163，故众数为163，故选：D.6.答案：B解析：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B.7.答案：C解析：点在反比例函数，，A.在x轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项符合题意；D.，故该选项不符合题意；故选：C.8.答案：A解析：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选A.9.答案：C解析：如图，根据题意得：，，过点C作交于H，，，，，故选：C.10.答案：D解析：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；，，，是的平分线，，，故B正确，不符合题意；，，，点D在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；，，，，，则，故D错误，符合题意，故选：D.11.答案：C解析：当时，，解得：，点D的坐标为.点B为线段的中点，点B的坐标为，.是等边三角形，点C的坐标为.当时，，，当点C落在直线上时，点C的坐标为，，点C平移的距离为.故选：C.12.答案：B解析：四边形ABCD是矩形，，，，垂直平分，，，，四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，，，，，，，.又，，又，，，，，，，，.故选B.13.答案：解析：，故答案为：.14.答案：4解析：，，，又，，故答案为：415.答案：解析：连接，，，，交于点D，，，，故答案为：.16.答案：；解析：四边形ABCD是正方形，，，在和中，，，，，，，取AD的中点O，连接OP，则（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在中，根据勾股定理得，，所以，.故答案为：，.17.答案：（1）（2）解析：；（2）解不等式①，得，，解不等式②，得，，所以，不等式组的解集为：18.答案：甲型客车租5辆，乙型客车租10辆解析：设甲型客车租x辆，乙型客车租y辆，由题意，得解得答：甲型客车租5辆，乙型客车租10辆.19.答案：（1）25；54（2）见解析（3）200人（4）解析：（1）总人数为：（人）（人）诵诗词的人数：（人）“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为，故答案为：25；54；（2）补全图形如下：（3）（人）答：选择D类活动的人数大约有200人；（4）树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为.20.答案：(1)高级道(2)米(3)至少需要钢材和共米解析：（1）段滑道在中，坡角，故答案为：高级道；（2）在中，，米，，，米；（3）在中，，米，，，米，在中，，米，米，，，，，，米，米，，米，由图可知：米，米，米，米，在中：米，米.故至少需要钢材和共米.21.答案：（1）菱形，正方形（2）①或②解析：（1）菱形，正方形.（2）①为“筝形”ABCD的“筝线”，平分与，，，又，，，又，，，，由，不妨设，，在中，，又，，点A，C在BD的垂直平分线上，，，在中，，，在中，，，当时，，，；当时，设，则，在中，，即，解得，，；当时，不合题意，综上所述，的值为或.注：解决这一类可以用等角的余角相等得.②由①可得，，，又，即，，，又，，又，，，四边形ACMN为平行四边形，，又，，连接CN，由，，四边形ABCN为平行四边形，又，为矩形，，，，在中，，由，有，即，化简得，又，，又四边形ABMN显然为直角梯形，，，当时，四边形ABMN的面积最大值为.22