第03讲 运动学图像追击相遇问题（讲义）（原卷版）-2025物理一轮复习（含2024年高考真题+新模拟题）

11/11第03讲运动学图像追击相遇问题目录01、考情透视，目标导航TOC\o"1-3"\h\u02、知识导图，思维引航 203、考点突破，考法探究 2考点一运动学图像的理解和应用 3考向1位移—时间(x-t)图像 4考向2速度—时间(v-t)图像 6考向3x-t图像与v-t图像的比较 8考向3加速度—时间(a-t)图像 9考向4图像间的相互转化 11考点二“数学思维”分析非常规图像问题 12考向1eq\f(x,t)-t图像的理解与应用 13考向2v2-x图像的理解与应用 14考向3a-x图像的理解与应用 15考向4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像的理解与应用 16考向5eq\f(1,v)-x图像的理解与应用 17考点三追及相遇问题 20考向1应用情境分析法求解追及相遇问题 21考向2应用图像分析法求解追及相遇问题 22考向3应用函数分析法求解追及相遇问题 2304、真题练习、命题洞见 24考情分析2023·广东·高考真题物理试题2023·全国·高考真题物理试题2023·江苏·高考真题物理试题2023·福建·高考真题物理试题2023·重庆·高考真题物理试题2023·湖北·高考真题物理试题2022·河北·高考真题物理试题2022·湖南·高考真题物理试题2021·重庆·高考真题物理试题2021·辽宁·高考真题物理试题试题情境生活实践类安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)学习探究类科学实验，无人机测试等复习目标目标一：知道常见运动学图像的物理意义。目标二：会根据图像分析物体的运动情况。目标三：会分析图像并能进行图像间的相互转化。目标四：会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。目标五：熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。考点一运动学图像的理解和应用知识点1对x－t图像与v－t图像的理解x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动交点和“面积”两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移的大小位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。知识点2.对a－t图像的理解(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。(2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。考向1位移—时间(x-t)图像1.有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0~6s内汽车的x-t图像如图所示，6s后汽车保持6s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（）

A．汽车在0~4s内通过的位移大小为30mB．汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4m/s2C．汽车做匀速直线运动的速度大小为16m/sD．0~6s内汽车的平均速度大小为16m/s2.图（a）是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图（b）所示，则（）A．内甲、乙的运动方向相反B．内甲、乙的位移大小相等C．内乙的平均速度等于甲的平均速度D．内乙的速度最大值大于甲的速度最大值【【题后总结】对x-t图像的理解(1)x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t图像。(3)x-t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。考向2速度—时间(v-t)图像3.潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。时，该潜艇“掉深”，随后采取措施成功脱险，在时间内潜艇竖直方向的图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。不计水的粘滞阻力，则（）A．潜艇在“掉深”时的加速度为B．潜艇回到初始高度C．潜艇竖直向下的最大位移为D．潜艇在时间内处于超重状态4．2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则（）A．内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇C．内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．内，甲乙之间的距离先减小后增大【【题后总结】对v-t图像的理解(1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。(2)v-t图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。(3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。考向3x-t图像与v-t图像的比较5.如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【【题后总结】x-t图像与v-t图像的比较x-t图像v-t图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示做匀速直线运动倾斜直线表示做匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等考向3加速度—时间(a-t)图像6.一质点从静止开始做直线运动，其a-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．1~4s内做匀速直线运动B．质点第1s末的速度大小为4m/sC．质点在1~4s内的位移等于30mD．质点在1~4s内的路程等于30m7．一物体在时刻通过P点的速度大小为，加速度与速度方向相同，物体的加速度a随时间t的变化如图所示。经物体运动到Q点。在该过程中，下列判断正确的是（）A．与的平均速度相同B．与合外力的冲量相同C．与合外力做的功相同D．到达Q点的速度大小为【【题后总结】对a-t图像的理解(1)a-t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。(2)由Δv＝aΔt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。考向4图像间的相互转化8.(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()【【题后总结】1．解决图像转换类问题的一般流程：2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。考点二“数学思维”分析非常规图像问题知识点1.eq\f(x,t)-t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知：(1)eq\f(x,t)-t图像中图线的斜率k＝eq\f(1,2)a。(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。知识点2.v2-x图像由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知：(1)v2-x图像中图线的斜率k＝2a。(2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的平方，即v02。知识点3.eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，可知：(1)eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像中图线的斜率k＝v0。(2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即eq\f(a,2)。知识点4.eq\f(1,v)-x图像由t＝eq\f(x,v)可知，eq\f(1,v)-x图像与横轴所围面积表示运动时间t。考向1eq\f(x,t)-t图像的理解与应用1.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是（）A．动力车的初速度为10m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C．刹车过程持续的时间为8sD．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移为40m考向2v2-x图像的理解与应用2.某质点做直线运动的速度的二次方（）随位置坐标x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（

）

A．0~2m内质点的加速度大小为B．时质点的速度大小为4m/sC．0~2m内质点的加速度小于2m~6m内质点的加速度D．0~6m内质点的平均速度大小为2m/s考向3a-x图像的理解与应用3.放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是（）

A．过程中物体做匀加速直线运动，过程中物体做减速直线运动B．位移为x1时，物体的速度大小为C．位移为x2时，物体的速度达到最大D．物体的最大速度为考向4eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像的理解与应用4.如图为研究某动车的运动情况绘制的图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是（）A．该动车处于匀加速状态B．该动车的初速度为0C．该动车的加速度为大小为6m/s2D．该动车在前3秒的位移是18m考向5eq\f(1,v)-x图像的理解与应用5.图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．图线斜率等于质点运动的加速度C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍【【题后总结】对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、运动时间等物理量图像种类示例分析思路eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at图像的斜率k为eq\f(1,2)a，截距为初速度v0v2－x图像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)图像的斜率k为2a，截距为veq\o\al(2,0)eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，图像的斜率k为v0，截距为eq\f(1,2)aa－x图像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得ax＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)面积表示速度平方变化量的一半eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)eq\f(1,v)－x图像由x＝vt得t＝eq\f(x,v)面积表示运动时间t考点三追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。知识点1．二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。知识点2．追击相遇问题的分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。知识点3．常见追及情景(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。知识点4．追及相遇问题的三种分析方法分析法抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解函数法设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系考向1应用情境分析法求解追及相遇问题1.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝－2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；(2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。【【题后总结】1.情境分析法的基本思路2.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。考向2应用图像分析法求解追及相遇问题2.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是()A.乙车启动时，甲车在其前方25m处B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇C.乙车启动15s后正好追上甲车D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m【【题后总结】方法基本思路数理转换定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题考向3应用函数分析法求解追及相遇问题3.一汽车在直线公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？【【题后总结】1.函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。2.函数分析法讨论相遇问题的思路设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。一、单选题1．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（

）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0sC．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s4．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（）A．时间内，训练后运动员的平均加速度大B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．时间内，训练后运动员的平均速度小D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动5．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（）A．时刻，甲的速率大于乙的速率B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能6．（2021·辽宁·高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．二、多选题7．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲