广西百色市平果市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度春季学期平果市第二中学高一期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章8.4。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，且，则实数（）A.1或4 B.1或 C.或1 D.或12.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（）A.长方体 B.圆锥 C.棱锥 D.圆台3.复平面内表示复数的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的大小为（）A. B. C. D.5.已知斜三棱柱的体积为2，则四棱锥的体积是（）A. B. C. D.6.在中，，，，则边上的高为（）A. B. C.3 D.7.若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，，，则原四边形的面积为（）A. B. C. D.8.如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某同学选择地面作为水平基线，使得，，在同一条直线上，在，两点用测角仪器测得点的仰角分别是和，，则建筑物的高度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A.既有大小，又有方向的量叫作向量 B.所有单位向量都相等C.零向量没有方向 D.平行向量也叫作共线向量10.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆不可能11.在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，，则只有一解C.若，则为直角三角形D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知（是虚数单位），则的虚部为______.13.如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为______km.14.有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知复数满足：是实数，的模为，的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限.（1）求；（2）若，求，的值.16.（本小题满分15分）已知平面向量，满足，，其中.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角的大小.17.（本小题满分15分）在中，内角、、所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若的面积为，，求、的值.18.（本小题满分17分）如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少？（2）要在这样1000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.02克，共需胶多少克？19.（本小题满分17分）如图，在正方体中，，分别是，上的点，且，.（1）证明：，，，四点共面；（2）设，证明：，，三点共线.2023~2024学年度春季学期平果市第二中学高一期中考试・数学参考答案、提示及评分细则1.B由，有，解得或.2.D过长方体三个顶点、、的截面为三角形；圆锥轴截面为三角形；过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形.3.C，故对应的点在第三象限.4.A由正弦定理得，原式可化为，，是直角三角形.，，.5.D，，.6.A根据余弦定理：.设边上的高为，则，，.7.D在直观图中，四边形为等腰梯形，，而，，则，由斜二测画法得原四边形是直角梯形，，，，，如图.所以四边形的面积为.故选D.8.A在中，，由正弦定理，得，在中，，故选A.9.AD根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.故选AD.10.ABC当两直线分别平行于交线时，这两条直线平行，A正确；两条直线可以交于交线上一点，故可以相交，B正确；一条直线和交线平行，另一条直线在另一个平面内过交线上一点和交线外一点时，两直线异面，C正确.11.AD对于A选项，由，有，由正弦定理可得，故A选项正确；对于B选项，由，可知有两解，可知B选项错误；对于C选项，由，得，有，可得或，可知C选项错误；对于D选项，若为锐角三角形或直角三角形，有；若为钝角三角形，不妨设为钝角，有，，，有，可知D选项正确.故选AD.12.3，，虚部为3.13.由图知，，由正弦定理有.14.，，.15.解：（1）设复数，是实数，，，，又在第一象限，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，.16.解：（1）因为，，又，所以，解得；（2）因为，所以，解得，所以，所以，所以，，，所以向量与夹角的余弦值为，又由，可得.17.解：（1）由余弦定理有因为，可得；（2）由题意有，可得又由，有，可得有联立方程，解得或故，或，.18.解：（1）该半球的直径，所以“浮球”的圆柱筒直径也是，得半径，所以两个半球的体积之和为，而，该“浮球”的体积是；（2）上下两个半球的表面积是，而“浮球”的圆柱筒侧面积为，所以1个“浮球”的表面积为，因此，1000个“浮球”的