河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2024年春期八年级数学第二次月考试题一、选择题1．2024年4月1日至5月5日洛阳牡丹花会盛大开启，唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（）A．3.54×10​-4 B．3.54×10​2．若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．163．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠ABC=90​∘ B．AC⊥BD 4．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A．14和4 B．5和8 C．4和6 D．3和45．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过ABA．10x+51.3x=10 B．5x6．如图，直线l1:y=3x-1：与直线l2A．x=1y=2 B．x=2y7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若A．4 B．8 C．6 D．108．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80​∘A．40​∘ B．50​∘ C．609．如图，在菱形ABCD中，E,F分别在AB,BC上，BE=BF，AD=DEA．30​∘ B．35​∘ C．4010．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4，对角线OB在第一象限的角平分线上，若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45​∘的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点A．(2,0) B．(0,2)二、填空题11．若式x+5x有意义，则x12．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB13．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为

14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E15．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，当t=

时以P、D、Q、三、解答题16．（10分）计算（1）(3（2）2-17．（8分）如图，在四边形ABDF中，点E,C为对角线BF上的两点，AB=DF，AC=DE，EB=CF.连接18．（9分）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx(x>0)的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出，当y1≥y219．（9分）如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠20．（9分）如图，OM平分∠AOB，E，F分别是射线OA，OB上的点，连接EF交OM于点N（1）尺规作图：作FP平分∠EFB，并交OM于点P（2）在（1）的情况下，若∠EFB=120​∘，∠AOB21．（10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽，每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣棕的数量同样多，根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？（2）如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠ACB的角平分线于点E，交（1）求证：OE=（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.（3）若∠BAC=45​∘，四边形23．（10分）综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，∠MBE=

（2）迁移探究爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图2，当点M在EF上时，∠PBQ=

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠PBQ的度数，并说明理由（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=2cm时，直接写出AP的长【参考答案】2024年春期八年级数学第二次月考试题一、选择题1．B2．B3．B4．B5．A6．A7．B8．C9．A10．C二、填空题11．x≥-512．15413．26或2814．2.415．4.8s或8s或9.6s三、解答题16．（1）(3=[3=3=(=2（2）方程两边都乘以x-3，得解方程得：x=检验：当x=3时，x-3即原方程无解.17．证明：∵EB∴BC又∵AB=DF∴△ABC∴∠ABF∴AB∴四边形ABDF是平行四边形.18．（1）解：作AE⊥y轴于∵S△AOD∴1∴AE∵AB⊥OB，C∴∠DOC=∠ABC=90∴Rt△DOC≅Rt△∴A将A(4,2)∴反比例函数的解析式为：y1将A(4,2)得4a解得：a∴一次函数的解析式为：y2（2）根据图象只有在y轴的右侧的情况：此时当y1≥y19．解：∵AE=AF，∠∴△AEB∴EB=FC∵AB∴∠AB∴∠EBC∵EB=FC∴四边形EBCF是平行四边形，∴EB∴∠EBC∴∠EBC∴平行四边形EBCF是矩形.20．（1）解：如图：FP即为所求：（2）四边形OEPF为菱形.证明：∵∠EFB∴∠OFE∴∠OEF∴△∴OE∵FP平分∠∴∠BFP∴OA∴∠AOP∴OF∴OE∴四边形OEPF为平行四边形，又∵OE∴▱OEPF为菱形21．（1）解：设该商场每干克鲜肉粽的进价是x元，则每干克红枣粽的进价是(x根据题意得：360x解得x=经检验，x=18答：该商场每千克鲜肉粽的进价是18元；（2）设该商场购进m千克鲜肉粽，则购进(500根据题意得：18m解得：m≤设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为w元，则w=(24-18∵2∴w随m∴当m=400时，w取得最大值，最大值答：该商场购进400千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是2800元.22．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB∴∠2=∠5∵MN∴∠1=∠5∴∠1=∠2∴EO=CO∴OE（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.证明：当O为AC的中点时，AO=∵EO∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF∴平行四边形AECF是矩形.（3）∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EF，AC又∵∠BAC∴∠B∴BC∴AO23．（1）60解：连接AM，由于折叠，△ABP≅△MBP，EF∴AM=BM∴∠MBE故答案为：60；（2）①45【解析】由于折叠，△ABP∴∠ABP=∠MBP，BM∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C∴BC=∵BQ∴Rt△BMQ∴∠M∵∠ABC∴∠PBQ故答案为：45；②由于折叠，