西藏山南市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

山南一高2023~2024学年第二学期期中考试卷高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，内角、、所对的边分别为，，，若，，，则（）A. B. C. D.2.已知，，则下列正确的是（）A. B. C. D.3.函数的最小正周期为（）A.1 B.2 C. D.4.已知正六边形，则（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.若函数的零点所在的区间为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知向量，，且，，，则（）A.8 B.9 C. D.8.已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B. C. D.9.已知四边形的对角线交于点，为的中点，若，则（）A.1 B. C. D.10.在中，若，则的形状一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.不能确定11.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的关系为（式中的为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了.要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（参考数据：）（）A.44 B.38 C.40 D.4212.已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题：，的否定是______.14.已知向量，，若，则实数的值为______.15.已知圆的半径为4，，，为该圆的内接三角形的三边.若，则三角形的面积为______.16.设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则______，的最小值为______.（本题第一空2分，第二空3分）三、计算题：本题共4小题，每小题5分，共20分.17.若，求的值.18.求值：.19.计算.20.已知，且，求的值.四、解答题：本题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.21.（本小题满分10分）已知集合，.（1）当时，求以及；（2）若，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）已知角在第二象限，且.（1）求的值；（2）若，且为第一象限角，求的值.23.（本小题满分10分）如图，在平面四边形中，，.（1）若的面积为，求；（2）在（1）的条件下，若，求.24.（本小题满分10分）已知向量，满足，，.（1）求的值；（2）求向量与的夹角.25.（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若边上的高为2，，求的周长.

山南一高2023~2024学年第二学期期中考试卷・高一数学参考答案、提示及评分细则1.B由正弦定理有.2.A3.A.4.B在正六边形中，.故选B.5.A.6.C易知在上单调递增，解得.7.C由，有，，.故选C.8.A因为.由，得，所以，于是，所以.9.D利用向量的线性运算结合平面向量基本定理可求的值，由已知得，故，又，，共线，故，所以.故选D.10.A由题意有，由，，可得，由正弦定得有，故为等腰三角形.11.C根据题设，得，，所以；由，得，两边取10为底对数，并整理得，，因此，至少还需过滤40小时.12.B在上有两个零点，设，则有两个根.因为，且是开口向上，对称轴为的二次函数，因为，，则存在，使得，若方程在上有两个根，则，解得，所以非零实数的取值范围为.13.，14.因为向量，，又，所以，解得.15.，，.16.由题设知，，，，，三点共线，所以与共线，故，可得，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.17.，则.18..19.原式.20.因为，所以，，所以，所以.因为，所以.21.解：，（1）当时，，，（2）由题可知，所以解得，所以实数的取值范围为；22.解：（1）因为，且在第二象限，所以，，原式.（2）由题意有，.23.解：（1）在中，，，的面积为，所以，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得；（2）因为，，，在中，由正弦定理得，所以.所以.24.解：（1）