空间力系课件

空间力系空间力系：力的作用线不位于同一平面内。空间力系包括：空间汇交力系空间力偶系空间任意力系已知力F与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解1、直接投影法§5-1空间汇交力系αβγxyz2、二次投影法已知力F与z轴的夹角γ若再知道Fxy与x轴的夹角φ，最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy4m2.5m3mxyzF1F2F3例题已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影解：F1、F2可用直接投影法φγ对F3应采用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB二、空间汇交力系的合成和平衡1、合成空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。

空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。

根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。合力的大小：合力的方向：2、空间汇交力系的平衡空间汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于空间汇交力系的平衡条件：xyzABCDEααP例题：已知：求：起重杆AB及绳子的拉力xyzABCDEααP解：取起重杆AB为研究对象建坐标系如图，列平衡方程：xyzABCDEααP解得：xyzABCDEααP空间汇交力系在任一平面上的投影→平面汇交力系空间汇交力系平衡，投影得到的平面汇交力系也必然平衡。AyzBEαP§5-2空间力对点的矩和力对轴的矩rxyzFOAB空间力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量来表示，记为：（1）力矩的大小一、空间力对点的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面内的转向空间力对点的矩的计算（1）力矩的大小为：（2）力矩矢通过O点由矢量分析理论可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法则决定之。

力矩矢量的方向

按右手定则r

力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr由高等数学知：

二、力对轴之矩1、定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.2、力对轴之矩实例FzFxFyF方法一

:3、力对轴之矩的计算力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量对于O点的矩。Mz(F)=Fxyd

=

2(

OAB)将力向垂直于该轴的平面投影,力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.方法二:

力对轴之矩的计算

将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线2、力与轴线平行FzFxFyF力对轴之矩代数量的正负号

（按照右手螺旋法则决定之）三、力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:

力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于该力对该轴之矩。

γC即：γ所以，可得由右图可见：结论的说明：γ

γCγ四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：由此可得：=FxFyFzxyzABCDEθFFzFy例题已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y轴的平面内，偏离铅垂线的角度为θ求：力F对x、y、z轴的矩方法一:将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式计算本问题中§5-3空间力偶

有关平面力偶的回顾力偶:大小相等,方向相反,不共线的两个力所组成的力系.F1F2

力偶作用面:

二力所在平面。

力偶的作用面与力偶臂F1F2

力偶臂d:二力作用线之间的垂直距离

力偶矩的大小

特点二:

力偶仅对刚体产生转动效应，并只与力偶矩的大小和转向有关.

力偶的特点特点一:

力偶无合力,即主矢FR=0.力偶实例

力偶实例F1F2

一、力偶矩矢量，空间力偶等效条件MxMyMz平面力偶的决定因素：

大小、转向空间力偶的决定因素：

大小、转向、力偶矩作用面的方位平面力偶：代数量，空间力偶的等效条件：

两个力偶矩矢的大小相等、方向平行、指向相同。空间力偶：矢量，力偶矩矢

力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系y1、空间力偶系的合成

空间力偶系的合成结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即

M二、空间力偶系合成和平衡上式的解析表达式为

合力偶矢在x、y、z轴上的投影等于各分力偶矢在相应轴上投影的代数和。

计算出合力偶矩矢在x、y、z轴上的投影后，即可按照下述公式算得合力偶矩矢的大小和方向。2、空间力偶系的平衡

由于空间力偶系的合成结果是一个合力偶矩，空间力偶系平衡充要条件为：合力偶矩等于零上式的投影方程为：

空间力偶系有三个独立的平衡方程，可以求解三个未知量。§5-4空间任意力系向一点的简化，

主矢和主矩

一、力线平移定理

作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于O点的力矩矢。

力向一点平移力向一点平移的结果:

一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.FF－

FM

力向一点平移实例FF-FF

力向一点平移实例FF－FFMFMxMy二、空间任意力系向一点的简化图示力系向O点简化力F1平移到O点F1F2F3FnOF1M1O

将每个力向简化中心平移F1F2F3FnF1F2FnM1M2MnOF1F2FnM1M2Mn

将所有的力都平移到O点后，得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系。

空间汇交力系的合成结果为一个合力—主矢

空间力偶系的合成结果为一个合力偶—主矩FRMO

主矢作用于简化中心O，与简化中心的选择无关主矩与简化中心的选择有关

空间任意力系简化的结果

空间任意力系空间汇交力系空间力偶系合力（主矢）合力偶（主矩）三、主矢和主矩的计算主矢—通过投影法先计算得到主矢在各轴上的投影根据它们，可得到主矢的大小和方向主矩：利用力矩合成定理，先计算出主矩在各个坐标轴上的投影（主矩在某一坐标轴上的投影各分量在同一坐标轴上投影的代数和）根据它们，可得到主矩的大小和方向情况1：

FR≠0,MO=0

合力

情况2：

FR=0,MO≠0

合力偶§5-5空间任意力系向某一点(O)简化结果的分析

空间任意力系向某一点(O)简化结果有如下四种情况：

情况4：

FR=MO=0

零力系(平衡力系)情况3：

FR≠0,MO≠0(最普遍情况，下面还将进一步讨论)

空间任意力系一般情况（FR≠0,MO≠0）的进一步讨论，1、

FR垂直于MO2、

FR平行于MO3、

FR既不平行也不垂直MO该情况又可进一步区分为下述三种情况：三种结果可进一步讨论如下MOFR最后结果FRd=M/FR1、

FR垂直于MO

可最终简化为通过点O’的合力O’2、FR平行于MOxyzMOxFRd=M/FR无法进一步简化，

力螺旋工程实例xyzMOxMOyFRxyzMOxFRd=M/FR最后结果FRMOxyz情况3：FR既不平行也不垂直MO力螺旋O’§5-6空间任意力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程为：

空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。空间平行力系的平衡条件：xyz显然：可以自动满足，独立平衡方程为：活页铰滑动轴承止推轴承

夹持铰支座三维固定端§5-7几种常见的空间约束

球铰球铰FRyFRxFRz球股骨盆骨球窝盆骨与股骨之间的球铰连接

活页铰

滑动轴承

止推轴承

夹持铰支座

三维固定端小车重P=8kN，载荷P1=10kN，求：地面对车轮的反力例题：取Oxyz

坐标系如图，解得：ABCDEFGHabbPF例题：图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为P，受水平力F=2P，

求：各杆的内力ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到例题：求轴承C、D处的约束反力5400Nxyz

同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴§5-8重心一、重心的概念及计算公式重心：物体重力的合力