空间点、直线、平面的位置关系课件（1）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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8.4.1空间点、直线、平面的位置关系

几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.1.平面的描述与特征无限延展性平展性平面的特征不计厚薄判断：1、一个平面长4米，宽2米；

(

)2、平面有边界；

(

)3、一个平面的面积是25cm2；

(

)4、菱形的面积是4cm2；

(

)5、一个平面可以把空间分成两部分.(

)×√××√2.平面的画法问题1

类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？①水平放置的平面②垂直放置的平面图形语言：β3.平面的表示也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示.平面α可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等，并将它们写在代表平面的平行四边形的一个角内；符号语言：问题2

两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.存在性唯一性问题3

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.作用：确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面.作用：判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内.推论1

经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面．问题4

把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.两相交平面的画法基本事实1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.符号表示：A∉直线BC,过点A、B、C有且只有一个平面α.

作用：①确定平面；

②判定两平面是否重合；

③证明点线共面.平面的基本性质基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.αA•B•l符号表示：作用：①判断直线是否在平面内；②判断点是否在平面内.⇒l⊂αA∈l，B∈lA∈α，B∈α推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.αaAααbabaP推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.作用：确定一个平面．用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内.符号表示：基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.作用：①判断两个平面相交的依据；

②判断点在直线上．αlPβ思考：不共面的四点可以确定几个平面．ACBP4个例1

(1)用符号表示下列语句，并画出图形：平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图1.图1(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，

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