圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积祖暅原理：（幂势既同，则积不容异）夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。1.圆柱、圆锥、圆台的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V圆柱=sh圆柱的体积SSSV柱体=shh

类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.圆锥的体积V圆锥=shSSSV锥体=shhSSS'S'V圆台=圆台的体积V台体=棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？圆柱、圆锥、圆台表面积lOO'rOSlrO'Or'rlO

圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，如何求它的表面积？∵圆柱侧面展开图是一个矩形圆柱的表面积例1将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是___________.【解析】当底面圆的周长为8π时，半径r＝4，∴底面积为2×π×42＝32π，侧面积为4π×8π＝32π2，∴圆柱的表面积为32π2＋32π.同理可得当底面圆的周长为4π时，圆柱的表面积为32π2＋8π.这个圆柱的体积是多少？O

圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，如何求它的表面积？∵圆锥的侧面展开是一个扇形圆锥的表面积例2若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(

) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍C圆台的侧面展开图是扇环联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的表面积吗？OO’圆台的表面积2πr2

2πrl

2πr(r＋l)

πr2

πrl

πr(r＋l)

πr′2

πr2

π(r′l＋rl)

π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小三者之间的联系lOO'rOSlrO'Or'rl空间问题“平面”化类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R.设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为OABCD球的体积问题1在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?πrrOABCD由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积.因此，球的体积为球的体积S球=4πR2练：如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.即球与圆柱的体积之比为2:3.追问：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？S球=4πR2S圆柱=2πR×2R=4πR2球的体积是圆柱体积的2/3

，球