2024年中考数学-押上海卷第6-10题 （解析版）

押上海卷第6-10题押题方向一：梯形5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第6题梯形从近5年上海中考来看，梯形首次放在选择题考查，考查方向以梯形性质、梯形辅助线为主，难度中等，预计2024年上海卷将会对梯形以及其他几何知识综合考查。1．（2023·上海）已知在梯形中，连接，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误【答案】【考点】梯形【专题】梯形；推理能力【分析】根据题意，作出图形，若梯形为等腰梯形，可得①；②，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．【解答】解：过作，交延长线于，如图所示：若，，则四边形是平行四边形，，，，，，，，即，，，在中，，，，，，此时①正确；过作于，如图所示：在中，，，，，，，，此时②正确；但已知中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定，无法保证①②正确，故选：．【点评】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．在解决梯形问题时，要充分利用梯形的性质进行分析和推理，还要根据题目条件选择合适的判定方法。灵活运用梯形的辅助线是我们解决梯形的一个重要方法，例如，可以过梯形的一个顶点作对边的平行线，将梯形转化为三角形或平行四边形，从而利用这些图形的性质进行解题。1．如图，梯形中，，是的中点，有以下四个命题：①如果，则；②如果，则；③如果是的平分线，则，④如果，则是的平分线，其中真命题的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先过点作，由是的中点，可得是梯形的中位线，即可得，；①由，可得，即可判定；②如果，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得；③如果是的平分线，易得，即可判定；④如果，可得，继而可得是的平分线，【解答】解：过点作，，是的中点，，；①，，；正确；②，，；正确；③是的平分线，，，，，，，；正确；④，，，，，，即是的平分线，正确．故选：．【点评】此题考查了梯形的性质、梯形中位线的性质、直角三角形斜边的中线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．四边形中，，，，点为中点，的延长线交于．若，，则的长为A．5 B．7 C．8 D．9【分析】连接，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质证得，在中，根据勾股定理求出，即可求出．【解答】解：连接，，点为中点，，，在中，，，，，，故选：．【点评】本题主要考查了直角梯形，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据勾股定理，正确作出辅助线，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质证得是解决问题的关键．3．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是A． B． C． D．【分析】根据等腰梯形的性质证明，进而可以解决问题．【解答】解：四边形是等腰梯形，，，，在和中，，，，结论一定成立的是．故选．【点评】此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．4．如图，在等腰梯形中，，对角线、相交于点，，，，则的面积为A． B． C． D．【分析】在等腰梯形中，，易证得，即可求得，，可得，故，，又由，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解答】解：在等腰梯形中，，，，，在和中，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，故选：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰梯形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是A． B． C． D．平分【分析】先由证明，得出，，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：等腰梯形中，，，，在和中，，，，，在和中，，，，即①②③正确，④错误；故选：．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的性质得出相等的边和角证明三角形全等是解决问题的关键．6．如图，在四边形中，，点，分别为，的中点，若，，则的长是A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接，并延长交于，根据全等求出、，根据三角形的中位线求出即可．【解答】解：连接，并延长交于，，，点，分别为，的中点，，，在和中，，，，，故选：．【点评】本题考查了梯形的中位线、三角形的中位线、全等三角形的性质和判定，能求出是的中位线是解此题的关键．7．已知在梯形中，，对角线，且，，那么这个梯形中位线的长等于A．6 B．12 C．15 D．21【分析】作出图形，过点作，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，然后求出是直角三角形，利用勾股定理列式求出，再根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半解答．【解答】解：如图，过点作，，四边形是平行四边形，，，，，是直角三角形，由勾股定理得，，这个梯形中位线的长．故选：．【点评】本题考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半，勾股定理，熟记定理并作辅助线构造出平行四边形和直角三角形是解题的关键．押题方向二：旋转、平移、轴对称和圆的概念5年上海真题考点命题趋势2022年上海卷第6题旋转对称图形从近5年上海中考命题来看，图形的变化和圆的相关概念以选择题、填空题出现较多.预计2024年上海卷将会对轴对称、圆和圆的位置关系等进行考查。2021年上海卷第6题点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系2020年上海卷第6题平移2019年上海卷第6题圆与圆的位置关系1．（2022•上海）有一个正边形旋转后与自身重合，则的值可能为A．6 B．9 C．12 D．15【答案】【考点】旋转对称图形【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：．正六边形旋转后不能与自身重合，不合题意；．正九边形旋转后不能与自身重合，不合题意；．正十二边形旋转后能与自身重合，符合题意；．正十五边形旋转后不能与自身重合，不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．2．（2021•上海）如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是A．点在圆外，点在圆内 B．点在圆外，点在圆外 C．点在圆上，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外【答案】【考点】矩形的性质；点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系【专题】与圆有关的位置关系；应用意识【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆的半径等于5，由勾股定理得，由点与圆的位置关系，可得结论．【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆的半径为，则：，，圆半径为1，，即圆的半径等于5，，，由勾股定理可知，，，点在圆上，点在圆内，故选：．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．3．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆【答案】【考点】平移的性质【专题】平移、旋转与对称；应用意识【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接．四边形向右平移可以与四边形重合，平行四边形是平移重合图形，故选：．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2019•上海）已知与外切，与、都内切，且，，，那么的半径长是A．11 B．10 C．9 D．8【答案】【考点】圆与圆的位置关系【专题】与圆有关的计算【分析】如图，设，，的半径为，，．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设，，的半径为，，．由题意：，解得，故选：．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．在解平移问题时，要理解对应点连线平行且相等。旋转变换不改变图形的形状和大小，在解题时，要根据图形的特点和题目要求，选择适当的旋转中心和旋转角度进行旋转变换。轴对称变换问题，要选择适当的对称轴进行轴对称变换，以简化图形或找出相等的线段和角。遇到难度大的题目，可以通过画图或添加辅助线来辅助思考和解题。解决圆与圆的位置关系问题，需要灵活运用各种方法，包括理解基本概念、使用数形结合、判断公共点的数量、利用公式和方程以及分类讨论等。通过不断练习和实践，可以逐渐掌握这些技巧，提高解题能力。解决点与圆的位置关系问题，需要熟练掌握点与圆的位置关系的三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外。这是解题的基础。此外，还要理解并掌握判断点与圆的位置关系的方法，利用点到圆心的距离来判断。具体来说，如果点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；如果点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；如果点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外。将求出的点到圆心的距离与圆的半径进行比较，根据比较结果判断点与圆的位置关系。1．如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当，则的度数为A． B． C． D．【分析】连接，由，，可得，，点关于直线的对称点为，，可得，即知，故．【解答】解：连接，如图：，，，，点关于直线的对称点为，，，，，，，故选：．【点评】本题考查轴对称的性质及应用，涉及等腰三角形的性质，平行线的性质等，解题的关键是掌握轴对称性质．2．如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为A． B． C． D．【分析】求出，，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：，，，，与关于直线对称，，，，故选：．【点评】本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3．如图，将沿方向平移到△，若，，则平移距离为A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据图形平移的性质可知，再由，可得出的长，进而可得出结论．【解答】解：将沿方向平移到△，，，，，平移距离为3．故选：．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．4．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质得到，，，，则可对选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，则利用得到，从而可对选项进行判断；由于，而与不一定相等，所以与不一定相等，根据平行线的判定方法可对选项进行判断；根据三角形外角性质得到，从而可对选项进行判断．【解答】解：以点为中心逆时针旋转得到，，，，，所以选项不符合题意；，，，，，，所以选项符合题意；，与不一定相等，与不一定相等，与不一定平行，所以选项不符合题意；，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．5．如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则的度数A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质可得，，结合，可求得，即可获得答案．【解答】解：根据题意，把绕点顺时针旋转，得到△，由旋转的性质，可得，，，，．故选：．【点评】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．在中，，，以点为圆心，半径为6的圆记作圆，那么下列说法正确的是A．点在圆外，点在圆上 B．点在圆上，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点、都在圆外【分析】先根据余弦求出的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：如图，过点作于点，，，，，，，，，，以点为圆心，半径为6的圆记作圆时，点在圆外，点在圆内，故选：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据余弦求出的长是解答此题的关键．7．在中，，，，以点，点，点为圆心的，，的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是A．点在上 B．与内切 C．与有两个公共点 D．直线与相切【分析】根据点圆的位置关系的判定方法，圆与圆的位置关系的判定方法以及切线的判定方法逐项进行判断即可．【解答】解：．的圆心到点的距离，而的半径是5，因此点在上，所以选项不符合题意；．的半径，而的半径为10，两个圆心之间的距离，所以与内切，因此选项不符合题意；．的半径，而的半径为8，两个圆心之间的距离，有，即，所以与相交，即与有两个公共点，因此选项不符合题意；．的圆心到的距离为，所以直线与相交，因此选项符合题意．故选：．【点评】本题考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，掌握点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的判定方法是正确解答的关键．8．如图，矩形中，，，已知半径长为1，如果与内切，那么下列判断中，正确的是A．点在外，点在内 B．点在外，点在外 C．点在上，点在内 D．点在内，点在外【分析】求出的半径为5，根据，即可作出判断．【解答】解：如图，连接，与内切，的半径为1，，的半径为5，，，，，点在内，点在上．故选：．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是求出的半径．9．已知与的直径分别是和，，则与的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【分析】由与的直径分别是和，即可求得与的半径，又由，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：与的直径分别是和，与的半径分别是和，，，两圆的位置关系是外切．故选：．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系．10．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是A． B． C． D．【分析】设的半径是，由与直线相交、与直线相离，得到；两圆的圆心距是、半径是和，两圆内切，由此即可求出的半径长的取值范围．【解答】解：作于，于，四边形是矩形，，，是的中位线，同理：，设的半径是，与直线相交、与直线相离，，由题意知，不然和不能内切，，，两圆的圆心距，，，，．故选：．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，矩形的性质，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．押题方向三：因式分解、整式的运算5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第7题因式分解-运用公式法从近5年上海中考命题来看，因式分解和整式的运算作为填空首题，难度容易，侧重基础。预计2024年上海卷还将继续考查因式分解或整式的运算，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年上海卷第3题合并同类项2021年上海卷第3题同底数幂的除法2020年上海卷第4题单项式乘单项式2019年上海卷第3题幂的乘方与积的乘方1．（2023•上海）分解因式：．【答案】．【考点】因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．2．（2022•上海）计算：．【考点】合并同类项【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．3．（2021•上海）计算：．【答案】．【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：，故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．4．（2020•上海）计算：．【考点】49：单项式乘单项式【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2019•上海）计算：．【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．因式分解主要包括：提取公因式法、公式法（完全平方和平方差）、十字相乘法、分组分解法等，需要根据多项式的特点选择合适的方法。实数运算的“三个关键”：1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．1．因式分解：．【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】此题考查的是提公因式法因式分解，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．因式分解：．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题主要考查了分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键．3．计算：．【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．4．若与互为相反数，则0．【分析】先因式分解，然后根据相反数的定义得出，整体代入即可求解．【解答】解：与互为相反数，，，故答案为：0．【点评】本题考查了因式分解的应用，相反数的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5．．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．6．计算：．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用性质是解题的关键．7．若，，则．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当，时，，故答案为：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．计算：．【分析】先按照混合运算法则，先算乘方，再根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则算乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式，故答案为：．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则．9．计算的结果为．【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．押题方向四：函数值5年上海真题考点命题趋势2022年上海卷第8题函数值函数值命题难度简单，五年四考，重点在于读懂函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的理解.预计2024年上海卷仍将继续考查函数值.2021年上海卷第8题函数值2020年上海卷第8题函数值2019年上海卷第8题函数值1．（2022•上海）已知，则（1）3．【答案】3．【分析】把代入函数关系式即可求得．【解答】解：因为，所以（1），故答案为：3．【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的理解．2．（2021•上海）已知，那么．【答案】．【考点】算术平方根；二次根式的乘除法；函数值【分析】将代入函数表达式，化简即可．【解答】解：由题意将代入函数表达式，则有：．故答案为：．【点评】本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式．3．（2020•上海）已知，那么（3）的值是1．【考点】函数值【分析】根据，可以求得（3）的值，本题得以解决．【解答】解：，（3），故答案为：1．【点评】本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．4．（2019•上海）已知，那么0．【考点】函数值【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当时，．故答案为：0．【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．函数值的问题较为简单，首先要根据解析式，看清楚自变量和对应法则，将代入原函数解析式进行求解，不要忘记重新验算一遍，此类题作为基础分，不能丢分.1．如果一次函数，那么4．【分析】将代入计算即可．【解答】解：将代入，得．故答案为：4．【点评】本题考查函数值，理解题意并将自变量的数值代入求出对应的函数值是本题的关键．2．已知：，如果（a），那么0．【分析】根据函数值求自变量的值的方法即可求解．【解答】解：，（a），，故答案为：0．【点评】本题主要考查一次函数求值的方法，掌握函数中自变量与函数值的计算方法是解题的关键．3．已知函数，那么．【分析】本题将代入中，即可得到答案．【解答】解：将代入中，得．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求法，解决本题的关键是熟练运用代入法将的值代入．4．已知函数，那么（3）．【分析】直接利用已知将代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：函数，（3）．故答案为：．【点评】此题主要考查了函数值，正确化简二次根式是解题关键．5．已知，，那么．【分析】根据题意得到关于的一元一次方程，解即可．【解答】解：由题意可得：，解得．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数值，求的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．6．已知，则（6）（填“”、“”或“”．【分析】由题意，无论为何值，该函数的函数值均为，由此可得结论．【解答】解：，（6），（6）．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数值，利用函数本身的特点，即无论为何值，该函数的函数值均为是解题的关键．7．已知函数，那么．【分析】无论为何值，函数值都是，进而得出答案．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查函数值，理解函数值的定义是正确解答的前提．8．已知，那么2．【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：由，得（1），，，故答案为：2．【点评】本题考查了函数值，利用常函数的定义是解题关键．9．已知，那么（2）3．【分析】将代入求解即可．【解答】解：将代入，得（2），故答案为：3．【点评】本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键．押题方向五：方程、算式平方根5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第9题无理方程从近5年上海中考来看，无理方程、高次方程和算式平方根解方程作为填空题考查，2023年考查了无理方程，预计2024年有可能对分式方程、二元二次方程组、算式平方根等进行考查，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年上海卷第9题高次方程2021年上海卷第9题算式平方根2019年上海卷第9题算式平方根1．（2023•上海）已知关于的方程，则18．【答案】18．【考点】无理方程【专题】二次根式；运算能力【分析】方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方得：，解得：，经检验是原方程的解．故答案为：18．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．2．（2022•上海）解方程组：的结果为．【答案】．【考点】高次方程【专题】计算题；运算能力【分析】由可知，再根据计算出，然后与联立计算即可．【解答】解：，且，，可得方程组，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了高次方程组的解法，根据题干寻找解题方向及熟练掌握常见公式如平方差公式等是解题的关键．3．（2021•上海）已知，则5．【答案】5．【考点】算术平方根【专题】二次根式；运算能力【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为进行解答即可．【解答】解：，．故答案为：5．【点评】此题考查的是算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．4.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【考点】22：算术平方根【专题】511：实数【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是．故答案为：【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．它的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．1．方程组的解是或．【分析】方程组化为一元二次方程可解得答案．【解答】解：由得，代入得：，解得或，原方程组的解为或．故答案为：或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是把方程组化为一元二次方程．2．方程组的解是，．【分析】由①得出，求出或③，由③和②组成两个二元一次方程组，求出两方程组的解即可．【解答】解：，由①得：，或③，由③和②组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以原方程组的解是，．故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．3．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．【分析】根据列出方程即可．【解答】解：，，故答案为：．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．4．方程的解是．．【分析】首先将两边同时平方得，再解这个整式方程求出，然后再进行检验即可得出原方程的解．【解答】解：对于方程，两边同时平方得：，移项得：，，或，由，解得：，由，解得：，经检验得：为增根，是原方程的根．方程的解是．故答案为：．【点评】此题主要考查了解无理方程，熟练掌握解无理方程的一般方法是解决问题的关键．5．方程的解是．【分析】先把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可求出答案．【解答】解：，两边平方得：，，，解得：，，检验：当时，左边，方程无意义，当时，左边右边，则原方程的解是；故答案为：．【点评】此题考查了无理方程，关键是通过把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，要注意检验．6．方程的根是．【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：两边平方得，解得，经检验为原方程的解．故答案为．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．7．方程的解是．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出的值，再把的值代入公分母进行检验即可．【解答】解：原方程可化为：，去分母得，，解得或，当时，，故是原分式方程的增根，当时，，故是原分式方程的根．故答案为：．【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，在解得未知数的值时一定要验根．8．的算术平方根是．【分析】如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可得到答案．【解答】解：的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．9．的算术平方根为．【分析】如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可得到答案．【解答】解：，的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．押题方向六：根的判别式5年上海真题考点命题趋势2022年上海卷第10题根的判别式从近5年上海中考来看，一元二次方程根的判别式五年三考，这类题目通常以选择题、填空题的形式出现，主要考查的知识点包括判断一元二次方程根的情况、求字母的值或取值范围、以及根与系数的关系等。预计2024年仍有可然作为第10题考点，为避免丢分，学生应扎实掌握。2020年上海卷第10题根的判别式2019年上海卷第10题根的判别式1．（2022•上海）已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【考点】根的判别式【专题】一元二次方程及应用；推理能力【分析】由根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，△，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式△，找出关于的一元一次不等式是解题的关键．2．（2020•上海）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是4．【考点】根的判别式【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△，即可求值．【解答】解：依题意，方程有两个相等的实数根，△，解得，故答案为：4．【点