高中数学课时跟踪检测三十四三角函数的概念新人教A版必修第一册

三角函数的概念

层级（一）“四基”落实练

$

2

B.

1

-

D.2

解析：选Bsin780°=sin(2X360°+60°)=sin60°

P

2.若角J的终边经过点,则tan夕=()

A当

B.4

D

C.—1—电

2

亚

P。=—^^=—1.

解析：选C因为角。的终边经过点，所以tan

2

3.已知函数尸a-3+3（a>0,且a=l）的图象恒过点户，若角a的终边经过点户，贝!|cos

a=()

33

A-iB-"5

44

C-5D飞

解析：选B令x+3=0,求得x=—3,y=4,

函数尸产43Q>0,且aWl）的图象恒过点尸（一3,4）,

角。的终边经过点P,则cosa

4.已知角。的终边经过点（3a—9,3+2）,且cos。WO,sina〉0,则实数a的取值

范围是（）

A.(—2,3]B.(-2,3)

C.[-2,3)D.[-2,3]

解析：选A由cos。WO,sin。>0可知，角。的终边落在第二象限内或y轴的正半

3a—9W0,

轴上，所以有

a+2>0,

即一2<aW3.

5.(多选)下列结论中正确的是()

4

A.若角。的终边过点尸(3左44)(AN0),则sin=-

5

B.tan2<0

25Ji1

C.sin~~~~=T

62

JI

D.若0<a<—,贝Usina<tana

,,.4JI

解析：选BCD当A=-1时，户(一3,—4),则sina=故A错误；V—<2<,

0Li

:・2为第二象限角，tan2<0,故B正确；sin—='‘叫’7r()/=sin故C正确;

66z

兀..sina

V0<a<­,sina<tana=sina<------=cosa<\,故D正确.

2cosa

6.如图所示，角。的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）

4.

A—，sina

交于第四象限的点3,贝!jsina+cosa=

解析：因为角。的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于

第四象限的点八（看"'nJ’

所以sina<0,cosa>0,cosa=—,

5

34±1

a---十---

55on

1

答去

”5-

7.如果角。的终边经过点月(sin780°,cos(-330°)),则sina=.

解析：因为sin780°=sin(2X360°+60°)=sin60°

2

cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°

答案:当

8.已知角。的终边所在的直线上有一点户(一线，/zz+l),勿£R.

(1)若。=60°,求实数〃的值；

(2)若cos4V0且tana>0,求实数力的取值范围.

解：(1)依题意得，tana=""^=tan60。=/，所以"=一4.

(2)由cos。V0且tan。>0得，。为第三象限角，故必+1<0,所以必〈一1.

故实数力的取值范围为(一8,-1).

层级(二)能力提升练

1.点户从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动等弧长到达0点，则0的坐标为()

解析：选A点尸从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动皆^弧长到达0点，所以点O

26Ji、一/26Ji26兀、26几(2冗、2兀

是角一厂与单位圆的父点，所以dcos—^―,sin—I,又cos?—=cos(8兀+_^_J=cos^-

1

26Ji(

-2-sin~~-=sinl8兀

3厂皿32

2.已知点彳一木，亮，为角£的终边上的一点，且sin£=呼，则女的值为()

A3

B.

1D.1

C

3-2-

解析：选A由三角函数的定义得

a

a+1A/13

Sin"/厂Ja、=13，

整理得僚W

Vsin£>0,ajj在第二象限,

a1

1

得

>o解

-

lC

\

1

5i

3.已知角。的终边与一次函数尸一jx(xWO)的函数图象重合，则cosa+-----——

5

解析：・・•角。的终边与一次函数尸一记x(xWO)的函数图象重合，

，可取x=-12,则y=5,r=yj~—12~2+52=13,

5125

tan,cosa=—-sina,

J.41OJ.U

,1112121377

贝nI”cosa+---------:----=——--...-=——

tanQsina135513

77

答案：一a

LO

4.已知q—：---\=---：----，且lg(cos4)有意义.

|sinQ|sinQ

(1)试判断角。所在的象限；

(2)若角。的终边上一点是也g,且|切/|=1(。为坐标原点)，求力的值及sin。的

值.

解：⑴由］.1。।=一.1。，可知sin。<0,

|sma|sina

由lg(cos。)有意义，可知cosa>0,

所以。是第四象限角.

(2)因为|切/|=1,所以修)+勿2=1,

4

得m=+-

5

又。为第四象限角，故欣0,

从而〃=一3

5

_4

ym54

sina--

r10M\15

5.已知sin夕VO,tan0>0.

(1)求角。的集合；

0

(2)求万的终边所在的象限；

eee

（3）试判断sirrycos万tarry的符号.

解：（1）因为sin8<0,所以。为第三、四象限角或在y轴的负半轴上,

因为tan6>0,所以。为第一、三象限角，

所以占为第三象限角，

f3n

故角6的集合为92AJI+Ji<9<2k^+—,AEZ

,JI03n

（2）由（1）可得，kJi+—<—<kTi+-kRZ.

3

当A是偶数时，了终边在第二象限；

0

当4是奇数时，了终边在第四象限.

⑶由⑵可得，

000

当女是偶数时，sin—>0,cos—<0,tan—<0,

、eoo

所以sin-cos-tan->0；

300

当A■是奇数时，sin—<0,cos—>0,tan—<0,

900

所以sin-co