载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式

关于载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，载流子要同时做

半导体总的电流扩散运动漂移运动扩散电流漂移电流1、载流子的漂移运动第2页,共18页，星期六，2024年，5月外加电场，电子漂移电流密度为

(5-109)空穴漂移电流密度为

漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。(5-110)第3页,共18页，星期六，2024年，5月图示n型的均匀半导体，x方向加一均匀电场，表面处光注入非平衡载流子。第4页,共18页，星期六，2024年，5月少数载流子空穴电流密度为

电子电流密度为

(5-111)(5-112)第5页,共18页，星期六，2024年，5月

通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨论，明显看出，迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时载流子运动难易程度。？扩散系数迁移率第6页,共18页，星期六，2024年，5月2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)2.1浓度梯度引起内建电场热平衡状态掺杂不均匀的n型半导体n0(x)梯度引起扩散电流电中性条件被破坏，引起内建电场考虑漂移电流n=n0(x)第7页,共18页，星期六，2024年，5月(5-113)(5-114)(5-116)(5-115)电子（空穴）扩散电流密度电子（空穴）漂移电流密度电子（空穴）漂移电流密度第8页,共18页，星期六，2024年，5月平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为0。(5-117)(5-118)(5-119)第9页,共18页，星期六，2024年，5月注意:

当半导体内部出现电场时，半导体内各处电势不相等,是x函数，写为V(x),则

(5-120)

在考虑电子能量时，必须计入附加的静电势能（-qV（x））。第10页,共18页，星期六，2024年，5月对于非简并半导体，导带底的能量是变化的EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)电子的浓度(5-121)第11页,共18页，星期六，2024年，5月求导得(5-122)将(5-120)(5-122)代入(5-119)得到得到(5-123)第12页,共18页，星期六，2024年，5月非简并情况下，爱因斯坦关系式注：虽然D，μ的关系是针对平衡载流子推导出来的，但实验证明对非平衡载流子同样成立，因为刚激发的非平衡载流子虽具有和平衡时的载流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比寿命短的多的时间内就达到了平衡。第13页,共18页，星期六，2024年，5月归纳：1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；2、非均匀载流子浓度会引起扩散；3、由于载流子的扩散会导致自建场；4、有电场存在则能带发生变化；5、非简并情况下第14页,共18页，星期六，2024年，5月

由爱因斯坦关系式，已知的迁移率数据，可以得到扩散系数。k0T/q=(1/40)V，Si:μn=1400cm2/(V·s),μp=500cm2/(V·s)Dn=35cm2/s，Dp=13cm2/s。Ge:μn=3900cm2/(V·s),μp=1900cm2/(V·s)Dn=97cm2/s，Dp=47cm2/s。第15页,共18页，星期六，2024年，5月利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为（5-125）第16页,共18页，星期六，2024年，5月对于非均匀半导体，平衡载流子浓度随x而变化：（5-