空间点、直线、平面之间的位置关系高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章《立体几何初步》

8.4.1

空间点、直线、平面之间的位置关系推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。复习回顾1.直线与直线的位置关系思考1：空间中的直线与直线有哪些位置关系？BDCA'B'C'D'A

定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线画法为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。1.直线与直线的位置关系判别一:

两条直线

既不相交、又不平行.判别

判别二

:两条直线不同在任何一个平面内.ABCD六角螺母共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线相交直线异面直线

1.直线与直线的位置关系

异面直线判定定理：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.1.直线与直线的位置关系练习1如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是

;

平行(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是

;

异面(3)直线BD1与直线AC1的位置关系是

;

相交(4)直线AB与直线B1C的位置关系是

.

异面(5)与棱AB所在直线异面的棱共有

条?41.直线与直线的位置关系练习2若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(

)A.平行 B.异面C.相交 D.平行、相交或异面√1.直线与直线的位置关系思考3:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？直线与平面的位置关系只有三种：①直线在平面内---有无数个公共点；②直线与平面相交---有且只有一个公共点；③直线与平面平行---没有公共点。

2.直线与平面的位置关系位置关系公共点个数符号表示图形表示2.直线与平面的位置关系

无数个有且只有一个没有直线在平面外直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行思考3：空间中的平面与平面有哪些位置关系？3.平面与平面的位置关系BDCA'B'C'D'A

可以看出，平面与平面的位置关系有且只有2种：(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线.两平面平行：画两个两个平行四边形表示，但要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。两平面相交：在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画。3.平面与平面的位置关系位置关系公共点个数符号表示图形表示3.平面与平面的位置关系平面与平面平行平面与平面相交

没有有一条公共直线（有无数公共点）P131-1.(1)若两条直线a与b没有公共点，那么a与b()A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线平行或异面P131-1.(2)设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b(

)A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线4.教材练习P131-3.判断正误：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.()(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.()(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.()(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.()无数条P131-4.直线a⊂α，b⊂β，α//β，判断直线a,b的位置关系.平行或异面[考]若a⊂α，b⊂β，α//β，则a与b平行或异面.[考]若a//b，a//α，则b//α.b//α或b⊂αP132-习题8.4

-5正方体将空间分成几个部分？一、直线与直线的位置关系①共面直线平行直线：在同一平面内，没有公共点；相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点二、直线与平面的位置关系：1.直线在平面内——有无数个公共点（交点）；2.直线在平面外相交——有且只有一个公共点；平行——没有公共点；三、平面与平面的位置关系：1.两个平面平行——没有公共点；2.两个平面相交——只有一条公共直线．课堂小结：课后作业

音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。

——丘成桐活页P71-P72《8.4.2空间点、线、面的位置关系》大书P83-P84变式1变式2例3变式3大书P84备选例题（选做）思考题1：三个平面最多能把空间分成____部分，最少能把空间分成____部分。[考]三个平面能把空间分成4或6或7或8部分.不共面的四点