高中数学课时跟踪检测四补集新人教A版必修第一册

补集

层级（一）“四基”落实练

1.已知全集〃={—2,-1,0,1},A={x\^~x=0},贝ij［源等于（）

A.{-2,-1}B.{0,1}

C.{—2,-1,0}D.{-2,0,1}

解析：选A，.,全集U—{—2,—1,0,1},A—{x\x-x—0}—{0,1},［nA—{—2,—

1}.

2.已知全集〃=R,Z={x|xW0},6={x|x\l},则集合等于（）

A.{x|x20}B.{x|xWl}

C.{x|0WxWl}D.{x［0<x<l}

解析：选D因为/U6={x|xW0或x》l},所以［〃C4U6）={x［0<x<l}.故选D.

3.（多选）已知〃={2,3,4,5,6,7},哙={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则（）

A.〃CI2{4,6}B.MUN=U

C.U仁〃D.（C^nN=［uM

解析：选BCD=⑵3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},

.•.〃n2{4,5},MUN=U,［e{3,7},Q曲UM=M,［为{2,6},C\N=luM.

4.（多选）设4B,/均为非空集合，且满足/二医/,则下列各式中正确的是（）

A.（［源）U8=/B.（［源）U（［/6）=/

C./□（［㈤=。D.（［源）门（［透）=［近

解析：选ACD法一：'：A,B,/满足医/,先画出Venn图，~/

根据Venn图可判断出A、C、D都是正确的.

法二:设非空集合设B,7分别为力="},8={1,2},7={1,2,3）

且满足Ac医L

根据设出的三个特殊的集合4B,/可判断出A、C、D都是正确的.

5.设集合Q{x|—lWx<2},A-{x|x+A20},若（鼠肠？（鼠心，则A的取值范围是（）

A.{用Z2}B.{©421}

C.{k\k>~\}D.{用422}

解析：选B由（心的？（鼠也可得匹儿又仁{才|丫+4力0}={才|矛2-4},.，.一“W一1.

则《的取值范围为{用AND.

6.设全集〃={1,2,/-2},A={1,x},贝此〃=.若/=〃，则x的值为.

解析：若x=2,则/-2=2,与集合中元素的互异性矛盾，故#2,从而x=f—2,

解得x=—1或x=2（舍去）.故〃={1,2,—1）,A—{1,—1）,则［/={2}.

若£则x=2（舍去）或x=f—2,解得x=-1.

答案：⑵-1

7.已知全集U={0,1,2,3},A={^eU\x+mx=Q］,若［/={1,2},则实数力的值是

解析：因为。/={1,2},所以［={0,3},即方程3+磔=。的两个根分别为0,3,所以加

=-3.

答案：一3

8.设全集〃=R,集合斤{x|3a—l<x<2a,aGR},N={x\-1<^<3},若忙CM

求实数a的取值范围.

解：（1）当40,即3a—122a时，

得a》l,1/UR,满足条件忙（:成

（2）当也半。，即a<l时，

［里={x|x》2a或1,adR},

若厄（:遂贝1|3@—123或2aW—l,

411

即或a^-止匕时-

综上，a的取值范围是a<—；或a》l

层级（二）能力提升练

1.已知全集〃=口,2,3,4,5,6,7,8},集合/={2,3,5,6},集合8=”,3,4,6,7},则集

合力n（［㈤等于（）

A.{2,5}B.{3,6}

C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8）

解析:选A因为〃=［1,2,3,4,5,6,7,8},5={1,3,4,6,7）,所以［:但［2,5,8}.又力

={2,3,5,6},所以/C（1而={2,5}.

2.（多选）设勺{1,2,3,4,5},若{A872},（［知C6=⑷，（［〃）n（［㈤={1,5},

则下列结论正确的是（）

A.34/且3至6B.3G/且3建8

C.4勿且4G6D.3G/且3G8

解析：选BC由题意画出Venn图：

；.4={2,3},{2,4}.

则3d/且3（比44且4G6,故选B、C.

3.已知全集〃={1,2,3,4},且］〃（4口为={4},6={1,2}.则适合条件的集合力的个数

为，/C([龙)=.

解析：：〃={1,2,3,4},且[〃(4花面={4},

.•./U8={1,2,3}.又8={1,2},

：.A=⑶或{1,3}或{2,3}或{1,2,3).

适合条件的集合力有4个.

•-3,4},([㈤={3}.

答案：4{3}

4.已知/={x|—,8={x|勿Wx<l+3〃}.

(1)当/=1时，求/U6；

(2)若医CR4求实数/的取值范围.

解：(1)0=1时，6={x|lWx<4},/U6={x|-l<x<4}.

(2){x|xW—1或x>3}.

当6=0,即/21+3R时，得辰-3,满足医C3当8W。时，要使医G4成立,

」Vl+3%,

则解得E>3.

[刃>3或1+3RW—1

综上可知，实数力的取值范围是卜3或勿\

5.已知集合4={x|才2+夕*+0=0},B={x\qx+px-\~\=^],同时满足①ZG/。，②/

G（[R8）={—2},夕•qWO.求夕，。的值.

解：设照£/（照#0）,则有岔+〃xo+q=O,

两端同除以岔，得1+p—+/=0,

XoXo

则知故集合48中元素互为倒数.

为

由ZG6W。，一定有刘£2,

使得‘G8，且^0=—,解得Xo=±1.

XoXo

又4n([㈤={-2},

则一2G4力={1,—2}或/={-1,-2}.

由此得8=11,—,或6=1—1,—1j.

根据根与系数的关系，

[1+-2=—p,J-1+-2=-p,

有11X-2=q或i-1X-2=q,

p=3,

或

a=2.

层级（三）素养培优练

1.设〃为全集，对集合无Y,定义运算“*"，於对于集合u=

{1,2,3,4,5,6,7,8},Z={1,2,3},7={3,4,5},Z={2,4,7），则（於D*Z=.

解析:由于〃={1,2,3,4,5,6,7,8},-3},7={3,4,5},Z={2,4,7},则XQY

={3},由题中定义可得岸勺%（才={1,2,4,5,6,7,8}*则。AZ=义可,7},因此，

=5,6,8）.

答案：{1,3,5,6,8}

2.已知全集〃=R,集合/={x|xW—a—1},B={x\x>a+2］,C={x|x〈0或x》4}都是

〃的子集.若C“C4U