四川省成都市彭州2024～2024高三文科数学上学期期中教学质量调研试题

中学2024级文科数学试题第页（共4页）四川省成都市彭州2024-2025高三上学期期中考试文科数学考试时间120分钟，满分150分留意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清晰，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”2.选择题运用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则A． B． C． D．2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A． B． C． D．3.已知命题，不是素数，则为A．，是素数 B．，是素数C．，是素数 D．，是素数4已知等差数列的前n项和为，，则数列的公差为A．1 B．2 C．3 D．45.已知向量，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．2024年“三月三”期间，四川交通部门统计了2024年4月19日至4月25日的高速马路车流量（单位：万车次），并与2024年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今年车流量去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是A．2024年4月19日至4月25日的高速马路车流量的极差为23B．2024年4月19日至4月25日的高速马路车流量的中位数为17C．2024年4月19日至4月21日的高速马路车流量的标准差小于2024年4月23日至4月25日的高速马路车流量的标准差D．2024年4月23日的高速马路车流量为20万车次7．已知函数，的部分图象如图所示，则A． B．C．1 D．8．依据有关资料，围棋状态空间困难度的上限约为，而可观测宇宙中一般物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A． B． C． D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1斜率为的直线与C的右支交于点P，若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，则C的离心率为A． B． C．2 D．310．已知定义在上的奇函数满意，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是A．[1,1.5) B．[1.5,2) C．[2,2.5) D．[2.5,3)11．已知，则不等式的解集为A． B．C． D．12．已知，对随意，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数则______．14．已知数列满意，且，则______．15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则______．16．已知正数a，b满意（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：① ② ③其中正确的是______（填序号）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，，求的面积．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，E，F分别为CD，PA的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）某地区对某次考试成果进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成果作为样本．将他们的A学科成果整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成果不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．（1）依据所给数据，完成下面的列联表，并依据列联表，推断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计（2）为了进一步分析学生成果，从A学科不够良好的学生中接受分层抽样的方法抽出6人，最终从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率。附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线MP与直线MQ的斜率分别为k1，k2，当时，求的面积．21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数在区间[1,2]上的最大值；（2）若存在极大值点，且，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求的长度．23．（10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对随意，不等式恒成立，求的取值范围．

高三期中文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AADBBCDDDABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2 14． 15． 16．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），由正弦定理得， …………2分，可得，，即．………………4分，所以； …………6分（2）解法1：由正弦定理，， …………8分可得，，……9分，，所以， …………10分的面积为． …………12分解法2：因为，且，， …………7分可得，，， …………9分，，可得，，，，，由余弦定理得，即，解得，即， …………10分的面积为．………12分18．（12分）解：（1）方法一：综合法——平行平面的性质取的中点，连结，（如图），……..1分由E，F分别为，的中点及中位线定理得，，，……………2分，，，，，．又，，，． …4分，． …6分方法二：综合法——直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结， …………1分，即，又，， ……3分又，， ……4分，，． …6分（2）方法一：，，，又，，，，，点到平面的距离为， …8分，，，，到平面等距，故三棱锥的高为2，……………9分又， ……………10分； …12分方法二：连结，由，得：，，，在中，，由余弦定理得：，…8分即，，，，，，……………9分，， ……………10分……………12分19．（12分）解：（1）由直方图可得学科良好的人数为，…1分所以列联表如下：B学科良好B学科不够良好合计A学科良好403070A学科不够良好102030合计5050100…4分假设：学科良好与学科良好无关，，5分所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关； …6分（2）由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人， ………7分记“其中恰有1人为学科良好”为事务，设学科良好为，，学科不够良好分别为，，，，则全部结果为共15种．事务包含的基本领件为共8种；…11分由古典概型的概率公式得：． ………12分20．（12分）解：（1）由题意知，，又，则，， ………………1分，解得(负值舍去)， ………………3分由在椭圆上及得，解得，………………4分椭圆的方程为； ……5分（2）由（1）知，右焦点为，据题意设直线的方程为，，，则，，于是由得，化简得（*）……7分由，消去整理得，，由根与系数的关系得：，，代入（*）式得：，解得，直线的方程为， ………9分方法一：，，，由求根公式与弦长公式得：，……10分设点到直线的距离为，则，………………11分 …12分方法二：由题意可知，…………10分代入消去得，，，，…………11分． ………………12分21．（12分）解：（1）已知，函数定义域为，当时，，可得， …2分当时，， …3分所以函数的在区间[1,2]上单调递增， …4分则当时，函数取得最大值，最大值； …5分（2）易知，若，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得微小值，不符合题意； ………………7分若，令，解得或，当，即时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取得微小值，不符合题意； ……8分若，即时，当时，，单调递增，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，若存在极大值点，且，则且，符合题意； ……………9分若，即时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，此时且，解得，…..11分综上，满意条件的的取值范围为． ………………12分22．（10分）解：（1）曲线的极坐标方程为：， ………………2分曲线的一般方程为：，，……………4分曲线的极坐标方程为；…….5分（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，………7分， ………10分23．（10分）解：（1）方法一：当时，，①，无解； …………1分②，解得； ………3分③，解得； …4分综上：原不等式的解集为； ………5分方法二：原不等式等价于：， ………1分由确定值的几何意义知的几何意义为：数轴上实数对应的点到所对点的距离与其到原点的距离之差大于…………3分又的解为， ……4分原不等式的解集为； ……5分（2）当时，，原不等式等价于：，即，则，…6分，故，解得， …9分的取值范围为．……10分

高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AADBBCDDDABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2 14． 15． 16．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），由正弦定理得， ………2分，可得，，即．………………4分，所以； …………6分（2）解法1：由正弦定理，， ………8分可得，，……9分，，所以，………10分的面积为． ……………12分解法2：因为，且，， ……………7分可得，，， …………9分，，可得，，，，，由余弦定理得，即，解得，即， …………10分的面积为．………12分18．（12分）解：（1）方法一：综合法——平行平面的性质取的中点，连结，（如图），……..1分由E，F分别为，的中点及中位线定理得，，，…2分，，，，，．又，，，． …………4分，． …………6分方法二：综合法——直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结， …………1分，即，又，， ……3分又，， ……4分，，． ……6分（2）方法一：，，，又，，，，，点到平面的距离为， ……………8分，，，，到平面等距，故三棱锥的高为2， ………………9分又， …………10分； ……12分方法二：连结，由，得：，，，在中，，由余弦定理得：，…8分即，，，，，， ……………9分，， ……………10分……………12分19．（12分）解：（1）由直方图可得学科良好的人数为，…1分所以列联表如下：B学科良好B学科不够良好合计A学科良好403070A学科不够良好102030合计5050100………4分假设：学科良好与学科良好无关，，…5分所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关； ……6分（2）由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人， ………7分记“其中恰有1人为学科良好”为事务，设学科良好为，，学科不够良好分别为，，，，则全部结果为共15种．事务包含的基本领件为共8种； …11分由古典概型的概率公式得：． …12分20．（12分）解：（1）由题意知，，又，则，， …1分，解得(负值舍去)， ……………3分由在椭圆上及得，解得， ……………4分椭圆的方程为； ……5分（2）由（1）知，右焦点为，据题意设直线的方程为，，，则，，于是由得，化简得（*）……7分由，消去整理得，，由根与系数的关系得：，，代入（*）式得：，解得，直线的方程为， ………9分方法一：，，，由求根公式与弦长公式得：，……10分设点到直线的距离为，则， ……………11分 ……12分方法二：由题意可知， …………10分代入消去得，，，，…………11分． ………………12分21．（12分）解：（1）已知，函数定义域为，当时，，可得， ……………2分当时，， ……………3分所以函数的在区间[1,2]上单调递增，