2024八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试新版北师大版

Page1图形的平移与旋转(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(A)2．(2024·北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)3．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是(D)A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(A)A．向上平移了3个单位长度B．向下平移了3个单位长度C．向左平移了3个单位长度D．向右平移了3个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Qeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有(D)①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为(C)A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长是(C)A．7cmB．11cmC．13cmD．16cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有(A)A．①②B．①②C．②③D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位长度后，点B恰好和原点O重合，则m的值是(A)A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6二、填空题(每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，把点A(－2，1)向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为__(3，1)__．12．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△A′B′C′的位置．若BC′＝17，B′C＝5，则BB′的长为__6__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为__4__cm2.14．如图，用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到点M处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__．15．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC.若CD交AB于点F，当α＝__28°或44°__时，△ADF为等腰三角形．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)(2024·宜昌)如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；(2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是点C；(3)填空：∠OCB的度数为__45°__．解：(1)如图，OB即为所作(2)如图，△COB即为所作(3)∵线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB与△AOB关于直线OB对称，∴∠OCB＝∠OAB＝45°.故答案为：45°17．(9分)如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转确定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A，旋转的度数是150°(2)∠BAE＝60°，AE＝218．(9分)如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．解：∵△DEF由△ABC向下平移得到，AD＝5cm，BC＝12cm，∴AD＝BE＝5cm，BC＝EF＝12cm，S阴影＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG.∴S阴影＝S梯形BEFG.又∵GC＝4cm，∴BG＝BC－GC＝8cm，∴S阴影＝eq\f(1,2)×(8＋12)×5＝50(cm2)19．(9分)(达州中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2).(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(2，2)，求△A1C1C2的面积．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求(2)如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积＝4×8－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×4×5＝32－8－3－10＝1120．(9分)如图，已知AD＝AE，AB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(2)若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？解：(1)在△AEB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AE＝AD，))∴△AEB≌△ADC(SAS).∴∠B＝∠C(2)答案不唯一，如：△ADC以∠A的平分线所在直线为对称轴作轴对称变换后即可与△AEB重合或△ADC以直线AD为对称轴作轴对称变换后，以点A为旋转中心，逆时针旋转50°后即可与△AEB重合21．(10分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．(1)你宠爱哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的学问再设计一幅与上述不同的图案．解：(1)略(2)如图所示22．(10分)如图，四边形ABCD(图1)与四边形EFGH(图2)的形态、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写：①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.假如图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是__①__；假如图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是__②__；假如图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是__④__；(2)假如图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心(保留画图痕迹，不写画法).解：(2)如图所示，点O即为所求作的旋转中心23．(11分)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为__60__度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？赐予证明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC.∴△BAE≌△DAC(SAS).∴BE＝CD(2)②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．证明：由旋转可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD为等边三角形，∴△AB′D′也为等边三角形，且它们的边长相等．∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°.∴∠BDD′＝120°.∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°.∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝eq\f(1,2)×60°＝30°.∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′.又∵△ACE为等边三角形，∴AC＝AE.∴AE＝2AD′.∴D′为