高中数学9.1.1变量的相关性同步练习学生版苏教版选择性必修第二册

9.1.1变量的相关性一、单选题1．下列两个量之间的关系是相关关系的是（

）A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成果和身高C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量2．已知变量x和y满意关系，变量y和z负相关．下列说法正确的是（

）A．x和y负相关，x和z负相关 B．x和y正相关，x和z正相关C．x和y正相关，x和z负相关 D．x和y负相关，x和z正相关3．甲､乙､丙､丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关系数r，则线性相关程度最高的是（

）甲乙丙丁r0.870.580.83A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列有关样本相关系数说法不正确的是（

）A．，且越接近1，相关程度越大B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大D．相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度5．下列说法错误的是（

）A．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越弱B．当相关系数时，表明两变量负相关C．当相关系数时，表明两变量线性不相关D．当相关系数时，表明两变量有较强的线性相关程度6．有些老师常说：“假如你的数学成果好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”依据这种说法，好像学生的物理成果与数学成果之间存在着一种相关关系，现抽取某次考试中一个班级（共50名学生）的数学成果与物理成果绘制成散点图.依据下图，以下结论中正确的是（

）.A．数学成果好，物理成果也好 B．数学成果好，但物理成果差C．物理成果好，但数学成果差 D．物理成果差，但数学成果好7．在建立两个变量y与x的回来模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型48．某电子商务平台每年都会实行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2024年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额看成年份序号（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回来直线和三次函数回来曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的个数为（

）①销售额与年份序号呈正相关关系；②销售额与年份序号线性相关不显著；③三次函数回来曲线的效果好于回来直线的拟合效果；④依据三次函数回来曲线可以预料2024年“年货节”期间的销售额约为8454亿元．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．对两个变量，进行线性回来分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（

）A．与负相关B．与具有较强的线性相关关系C．与几乎不具有线性相关关系D．与的线性相关关系还需进一步确定10．（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间具有相关关系的是（

）．A． B． C． D．11．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（

）A．残差平方和变小B．相关系数变小C．确定系数变小D．说明变量与响应变量的相关性变强12．某中学课外活动小组为了探讨经济走势，依据该市1999—2025年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变更状况，模型一：；模型二：，下列说法正确的有（

）A．变量与正相关B．依据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变更状况C．若选择模型二，的图象确定经过点D．当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1三、填空题13．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________．（填序号）①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．14．下面对于线性相关系数r的叙述中，正确的是________．①，越大相关程度越大，反之相关程度越小；②，r越大相关程度越大，反之相关程度越小；③表示的两变量的相关程度大于表示的相关程度．15．对四组数据进行统计，依次获得如图所示的散点图．关于其相关系数的大小比较，将0、、、、从小到大排列，应为______．16．某中学统计了2011~2025这11年本校学生参与高考数学均分、英语均分、总分均分，得到如表所示的表格：年份20112012201320142015201620172024202420242024数学x（分）7577797480817783808281英语m（分）959810010110210310198107106100总分y（分）473481479485490487478492488493489从表中可知，数学和英语这两科中与总分相关性较高的是______.四、解答题17．下列几对变量，哪些有明显的正相关、明显的负相关、接近于0的相关系数？(1)广告费与销售额；(2)合理范围内的施肥量与粮食产量；(3)汽车车速与司机的年龄．18．下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053推断所给的两个变量之间是否存在相关关系．19．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；（Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．20．网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物恳求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，依据2024年中国消费者信息探讨，超过40%的消费者更加频繁地运用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2024年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数和时间（第天）间的数据，列表如下：1234575849398100(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回来模型拟合人数y与时间x之间的关系？（若，则线性相关程度很高，可用一元线性回来模型拟合，计算r时精确到0.01．）参考数据：．附：相关系数．(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减15元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客支配在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更实惠．21．有一个开房门的嬉戏，其玩法为:盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门接着试开，其次次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮嬉戏.若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“胜利”，否则为“失败”，假如某一轮“胜利”，则嬉戏终止；若“失败”，则将全部钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，接着下一轮抽取，直至“胜利”.(1)出名爱好者独立参与这个嬉戏，记表示“胜利”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的阅历回来方程，估计抽取轮才“胜利”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行嬉戏时，最多进行三轮，若均未“胜利”也要终止嬉戏.求嬉戏要进行三轮的概率.参考公式：最小二乘估计，.参考数据：取，，其中，.22．红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现探讨红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.依据绘制的散点图确定从回来模型①与回来模型②中选择一个来进行拟合.表I温度20222527293135产卵数个711212465114325(1)请借助表II中的数据，求出回来模型①的方程：表II（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09(2)类似的，可以得到回来模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差；(3)若求得回来模型①的相关指数，回来模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.参考数据：附：回来方程中相关指数23．如图是某创业公司2017年每月份公司利润（单位：百万元）状况的散点图：为了预料该公司2024年的利润状况，依据上图数据，建立了利润y与月份x的两个线性回来模型：①0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下统计值：模型①模型②残差平方和（yi）20.0005910.000164总偏差平方和（yi）20.006050（1）请利用相关指数R2推断哪个模型的拟合效果更好；（2）为了激励员工工作的主动性，公司每月会依据利