2025版高考数学一轮总复习课时作业第八章平面解析几何8.5椭圆第2课时直线与椭圆的位置关系

第八章平面解析几何8.5椭圆第2课时直线与椭圆的位置关系【巩固强化】1.点1,1与椭圆x2A.点在椭圆上 B.点在椭圆内 C.点在椭圆外 D.不确定解：因为125+19<故选B.2.直线y=2x被椭圆x2A.1255 B.655解：将y=2x代入椭圆方程，得10x29=13.若直线mx+ny=4与圆x2+yA.0,1或2 B.2 C.1或2 D.0解：由题意,知-4m2+n2>2，得4.已知直线l:y=x+1，椭圆C:x23+y2A.(-14,34) B.(-34,14)解：由y=x+1,x23+y2=1,消去y，得2x2+5.已知直线l:y=kx+1，当k变更时，直线A.2 B.43解：直线l恒过定点0,1，且点可设另外一个交点为x,x2=-因为-1≤y≤1,所以当y6.已知以F1-2,0，FA.32 B.26 C.2解：设椭圆方程为mx由mx2+得3m+由Δ=192得3m+n=又c=2，焦点在x轴上，所以由①②,解得m=17易得长轴长为27．故选C7.已知斜率为-13且不经过坐标原点O的直线与椭圆x29+y27=1相交于A，B两点，解：（方法一）设Ax1,y1则x129+y因为直线AB的斜率为-13，所以y1-y又x1+x2=2x0,（方法二）记直线AB,OM的斜率分别为kAB,k由题意，知a2=9,b则kAB⋅kOM=-8.已知椭圆C:4x（1）当直线l和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；解：由4x2+y2=1,y=x+m,消去y，整理得5x（2）求直线l被椭圆C截得的最长弦所在的直线方程.[答案]设弦的两端点分别为Ax1,y1，Bx2,y【综合运用】9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为4，焦距为2A.6 B.14425 C.125解：由题意，知b=2，c=2,a2=6,所以椭圆C的方程为x设直线BN的方程为y=则原点到直线BN的距离d=又因为直线BN与圆x2所以21+k则直线BN的方程为y=-由y=-x+2,即N(125,-25所以△BNM的面积为S=110.[2024年新课标Ⅱ卷]已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+mA.23 B.23 C.-解：（方法一）如图，设直线AB交x轴于点D，则D-由椭圆方程,知F1-2S△F1ABS（方法二）将直线y=x+m与椭圆方程联立y=因为直线与椭圆相交于A,B两点，所以Δ=36m2设点F1到直线AB的距离为d1,点F2到直线AB易知F1-2,0,F22,0，则d1=11.【多选题】设椭圆的方程为x22+y24=1，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A,A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为1,1C.若直线方程为y=x+1，则点MD.若直线方程为y=x解：对于A，当k≠0时，依据椭圆的中点弦的性质得kAB对于B，因为kOM=1，所以kAB=-2.所以直线方程为对于C，若直线方程为y=x+1，点M(13对于D，若直线方程为y=x+2，与椭圆方程x22+y24=1联立，得2x12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a（1）求椭圆C的方程；解：由题意,得a=2,所以椭圆C的方程为x2（2）当△AMN的面积为103时，求[答案]由y=kx-1,x设点M，N的坐标分别为x1,y则x1+x所以MN=又因为点A2,0到直线y=kx-1的距离【拓广探究】13.【多选题】已知直线l:y=x+A.若C与l至少有一个公共点，则mB.若C与l有且仅有两个公共点，则mC.若m=32，则CD.若m=-2，则C上到解：联立y=x+m,x2对于A,令Δ=1