2024成都中考数学复习专题 线、角、相交线与平行线(含命题) (含答案)

2024成都中考数学复习专题线、角、相交线与平行线(含命题)基础题1.(2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图2.如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S△APC＝S△BPC时，则CP是△ABC的()第2题图A.高B.角平分线C.中线D.中位线3.(2023兰州改编)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()第3题图A.40°B.50°C.55°D.60°4.(2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定5.(2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是()第5题图A.160°B.150°C.140°D.130°6.已知eq\f(m＋2n,n)＝eq\f(15,7)(mn≠0)，则eq\f(n,m)值为()A.2B.5C.7D.eq\f(2,7)7.如图，AB∥CD，E是直线AB上一点，且∠DEF＝150°，若∠BEF＝4∠BED，则∠D的度数为()A.28°B.30°C.35°D.25°第7题图8.(2023金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是()第8题图A.120°B.125°C.130°D.135°9.(2023绥化)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为()第9题图A.55°B.65°C.70°D.75°10.(2023恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝()A.40°B.30°C.20°D.15°第10题图11.(2023深圳改编)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()第11题图A.70°B.65°C.60°D.50°12.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF∶FC＝2∶3，AB＝15，则BD＝()A.6B.9C.10D.12第12题图13.(2023达州改编)命题“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”是________命题(填“真”或“假”)．14.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第14题图15.(2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为________．第15题图16.如图，已知直线l1∥l2，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是直线l1，l2间一点，连接PA，PB.若∠1＝∠2＝130°，则∠APB＝________°.第16题图17.(2023北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则eq\f(BE,EC)的值为________．第17题图18.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第18题图拔高题19.(2023徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°.第19题图20.(2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第20题图参考答案与解析1.B2.C3.B【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°.4.C【解析】∵l⊥m，n⊥m，∴l∥n.5.D【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°.6.C【解析】∵eq\f(m＋2n,n)＝eq\f(15,7)，∴7m＋14n＝15n，∴7m＝n，∴eq\f(n,m)＝7.7.B【解析】∵∠BEF＝4∠BED，∴5∠BED＝∠DEF＝150°，∴∠BED＝30°.∵AB∥CD，∴∠D＝∠BED＝30°.8.C【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图9.C【解析】∵两条直线平行，∠1＝25°，∴∠3＋45°＝∠1＋90°，∴∠3＝45°＋∠1＝45°＋25°＝70°.10.A【解析】如解图，作l∥m，∵m∥n，∴l∥m∥n，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠4＋∠3＝60°，∴∠2＝60°－20°＝40°.第10题解图11.A【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°.∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.12.B【解析】∵EF∥AB，BF∶FC＝2∶3，∴eq\f(BF,FC)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(5,3).∵DE∥BC，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,EC)，∴eq\f(15,BD)＝eq\f(5,3)，∴BD＝9.13.真14.78°【解析】如解图，由题意得AB∥CD，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°.第14题解图15.20°【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°.∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×40°＝20°，∴∠BOD＝20°.16.100【解析】如解图，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2∥PQ，则∠1＋∠APQ＝∠2＋∠QPB＝180°，∵∠1＝∠2＝130°，∴∠APQ＝∠QPB＝180°－130°＝50°，∴∠APB＝∠APQ＋∠QPB＝50°＋50°＝100°.第16题解图17.eq\f(3,2)【解析】∵AB∥EF∥CD，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(AF,FD)＝eq\f(AO＋OF,FD).∵AO＝2，OF＝1，FD＝2，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2).18.140°【解析】如解图，由折叠的性质得∠1＝∠3＝20°，由题意得AB∥CD，∴∠4＝∠1＋∠3＝40°，∴∠2＝180°－∠4＝140°.第18题解图19.55【解析】∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°－∠BDE＝60°，同理∠A＝65°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝55°.20.(80eq\r(5)－160)【解析】由题得，弦AB＝80cm，点C是靠近点B的黄金分割点，设BC＝x，则AC＝80－x，∴eq\f(80－x,80)＝eq\f(\r(5)－1,2)，