高中数学课时作业二十函数的单调性与最值湘教版必修第一册

课时作业(二十)函数的单调性与最值

［练基础］

1.函数y=f(x)在区间［—2,2］上的图象如图所示，则此函数的增区间是()

A.[-2,0]B.[0,1]

C.[-2,1]D.[-1,1]

2.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()

,3

A.y=—3x+2B.

C.4x+5D.y=3x+8x—10

3.函数/1(x)=1xe[l,2],则F(x)的最大值为()

A.1B.2C.3D.4

4.函数广(x)=|x|,g(x)=x(2—x)的递增区间依次是()

A.(-8,0],(一8,1]B.(-8,0],(1,+00)

C.[0,+°°),(―°°,1]D.[0,+°°),[1,+°°)

5.%〉0"是“函数/U)=Ex+6(aW0)单调递增”的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.(多选)若函数_f(x)=—在区间[0,1]上单调递增，在区间[3,4]上单

调递减，则a的取值为()

A.4B.3C.2D.1

7.已知/1(x)=|x—3|,则函数的单调递增区间是.

8.函数广(x)=，在[1,6](6>1)上的最小值是:，贝！J6=.

x4

'x,[0,2],

9.已知函数F(x)=(4

(2,4].

(1)在图中画出函数Hx)的大致图象.

(2)写出函数F(x)的单调递减区间.

.V

2-

1-

Tr-Lrr-n

I-II

.一

，-

24X

o13

。判断并证明函数/3=—；+1在(。,+8)上的单调性.

［提能力］

11.(多选)已知函数/'(x)在区间［―1,2］上递增，在区间［2,5］上递减.下列命题中

正确的是()

A.Ao)<r(2)

B.r(o)=r(3)

c.f(x)在区间［-1,5］的最大值是f(2)

D.f(x)在区间［―1,5］的最小值是『(5)

f(3a—1)x+4ax〈］

12.若函数/<x)='是定义在R上的减函数，则》的取值范围

I—ax,x三1

为

11

--

A.33

13.已知F(x)是定义在区间［―1,1］上的增函数，且_f(x—2)<F(1—x),则x的取值范

围是________

14.已知二次函数尸29—”在［1,+8)上单调递增，则实数力的取值范围是—

15.已知函数/U)=".

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数F(x)在(1,+8)上的单调性，并用定义加以证明.

［培优生］

16.已知函数f(x)=3才2—3x+4(a>0).

5

⑴若y=f(x)在区间［0,2］上的最小值为］,求8的值；

(2)若存在实数如〃使得尸f(x)在区间［如加上单调且值域为［如n\,求a的取值范

课时作业(二十)函数的单调性与最值

1.答案：C

2.解析：显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(一8,2)上为

减函数，也不符合题意；对D项，函数在［一/+8)上为增函数，所以在(0,2)上也为增

函数.故选D.

答案：D

3.解析：易知函数在xe［l,2］上单调递减，

X

所以函数/1(X)皿=f(l)=1.

故选A.

答案：A

4.解析：分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在［0,+8)上递增，展工)在(一8,1］

上递增，故选C.

答案：C

5.解析：对于一次函数f(x)=ax+6,(a#0),

若函数F(x)单调递增，则a>0,

反之，“a>0”能推出“函数f(x)=ax+6(aW0)单调递增”，

故“a>0”是“函数f(x)=ax+6(aN0)单调递增”的充分必要条件，故选B.

答案：B

6.解析：函数/1(x)=—x'+2ax是开口向下，对称轴为x=a的二次函数，

因为函数f(x)=—2ax(aez)在区间［0,1］上单调递增，在区间［3,4］上单调递减,

所以lWaW3,又a是整数，

所以a的可能取值为1,2,3,故选BCD.

答案：BCD

―3才〉3

7.解析：由题意得/Xx)=|x—3|=:/,画出函数的图象如下图所示.

〔一x十3,x〈3

由图象可得，函数的单调递增区间为(3,+8).

答案：(3,+8)(填［3,+8)也可).

8.解析：因为/<x)在［1,6］上是减函数，所以f(x)在［1,⑸上的最小值为/1(6)=)

b

所以6=4.

答案：4

9.解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示.

(2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为［2,4］,

10.解析：函数/U)一%1在(。,+8)上是增函数.证明如下:

设X2是(0,+8)上的任意两个实数，且水如则

F(X1)—f(X2)=(_}+]—(_

IXl);X2)X1X2

由荀，田£(0,+8),得xi热>0,

又由矛1〈入2,得矛1一入2<0,

于是广(矛1)—/(A2)<0,

即f(xi)<f(x2),

f(x)=--+1在(0,+8)上是增函数.

11.解析：A,因为函数/<x)在区间［―1,2］上递增，在区间［2,5］上递减，且0〈2,

所以f(0)"(2),故A正确;

B中0和3不在同一个单调区间上，不能比较大小，所以B不正确；C显然正确；

D中/"(X)在［-1,5］上的最小值是f(—1)或者是『(5),所以D不正确.故选AC.

答案：AC

"3a-l<0

12.解析：要使『(x)在R上是减函数，需满足：|一a<0,,解得

O

、(3^-1)•l+4a》一d・1

石V故选A.

答案：A

U—2WL

13.解析：由题意，得1W1—xWL解得故满足条件的x的取值范围是1

/一2<1一心

,3

W吃.

答案：1,I)

14.解析：因为二次函数y=2f—”的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x=£,

所以二次函数y=2f—腔的增区间为京+8),

又因为二次函数尸2岁一般在［1,+8)上单调递增，

所以fwi,解得/W4.

答案：/W4

15.解析：(1)要使函数有意义，当且仅当?一1W0.

由f一1W0得xW±l,

所以，函数/1(入)=—~彳的定义域为{入£1?|石£±1}.

x

⑵函数『3=占在(1,+8)上单调递减.

证明：任取xi,刘£(1,+8),设矛《如

(不一吊)(X1+也)

贝1㈤一5「一「(X；—1)(三一1),

V^i>l,A2>L

22

x1—1>0,2x—1>0,荀+照>0,

又水如所以XLX2<0,故/*（X2）—F（X1）<0,即/l（X2）</1（X1）,

因此，函数f（x）=j彳在（1,+8）上单调递减.

X—1

16.解析：⑴若0<兴2,即分，时，％in=/f）=4—［■=1,

乙a4ajaa乙

3

解得：a=~,

335

若二22,即0〈aW］时，%in=_f（2）=4a—2=可，

2a42

Q

解得：a=E（舍去）.

o

…r3

综上，a=~

（2）（i）若y=f（x）在［勿，加上单调递增，则冰刀,

\an}—3m+4=ni

则2

［an一3九十4=刀

即出〃是方程加一4x+4=0的两个不同解，所以△=16—16a>0,即0〈水1,

34

且当丁时，要有ax—4x+4^0,

Lala

即a仔）一4仔「4》0,可得心||,

\2.aJy^aj16

15

所以左・水1；

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