2024杭州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）【带答案】

2024学年杭州市七年级（下）（3月份）月考数学试卷测试范围：第1章平行线+第2章二元一次方程组；满分120分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。1．下列图形中，与是同位角的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了同位角的识别；两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，在两条被截线的同侧，这样的两个叫同位角；根据同位角的含义进行判断即可．【详解】解：由同位角的意义知，选项D中的与是同位角，其它选项中的与都不是同位角；故选：D．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”判断即可．【详解】解：A、不是整式方程，故此选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；C、含有三个未知数，故此选项错误；D、未知数的次数是2，故此选项错误；故选：B．3．已知是关于、的二元一次方程组，求是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可．【详解】解：得，，，．故选：．4．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：∵，即，∴，故A不符合题意；∵，∴，不能判定，故B符合题意；∵，∴，故C不符合题意；∵，即，∴，故D不符合题意；故选：B．5．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故选：A．6．已知，满足方程组，则的值是（

）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组两方程相加，再整理即可求出的值．【详解】解：，得：，∴，即，故选：C．7．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣以及店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，列出方程组即可，找准等量关系，是解题的关键．【详解】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，由题意，得：；故选：D．8．如图所示的3×3的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】按照点C所在的直线分情况：①当点C与点A在同一条竖直直线上时，AC边上的高为2，AC=1，符合条件的点C有2个；②当点C与点A在同一条水平直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有1个；③当点C与点B在同一条竖直直线上时，BC边上的高为2，BC=1，符合条件的点C有2个，结合图象可知有一个重复，④当点C与点B在同一条水平直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有1个，结合图象可知与已有点重复，结合图象即可求出点C个数【详解】解：①当点C与点A在同一条竖直直线上时，AC边上的高为2，AC=1，符合条件的点为；②当点C与点A在同一条水平直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点为；③当点C与点B在同一条竖直直线上时，BC边上的高为2，BC=1，符合条件的点为和；④当点C与点B在同一条水平直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点为；如图：∴符合条件的C点的个数为4，故选：D．9．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四边形的周长的周长，故选：．10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．以上说法中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．【详解】解：将代入原方程组得，解得，将代入方程左右两边，左边，右边，∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；方程组得，若，则，解得，故②正确；∵，，∴两方程相加得，∴，∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；∵，∴x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．故选：D二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．【答案】/度【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．【详解】解：如图：当时，，∵，∴，∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，故答案为：．12．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是．【答案】/50度【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．【详解】，，，，，，，故答案为：．13．若是方程的一个解，则的值为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程即可得出答案，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键．【详解】解：是方程的一个解，，故答案为：．14．如果方程组的解是方程的一个解，那么的值为．【答案】1【解析】略15．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长，井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺（1尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长，井深各是多少尺？”若设绳长为x尺，井深为y尺，可列一个方程为，则另一个方程为．【答案】【分析】根据题意绳子折成五等份，井外余绳2尺，列出方程即可．【详解】根据题意可得，，故答案为：．16．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为秒．【答案】6或43.5【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．【详解】解：当，则，如下图：∵，∴．∴．设光线旋转时间为t秒，∴∴．当，则，如下图：∵，∴．∴．设光线旋转时间为t秒，此时光线由处返回，∴．∴．∴．∴．综上，光线PB旋转的时间为6或43.5秒．故答案为：6或43.5．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）按要求解下列二元一次方程组．(1)（代入法）； (2)（加减法）．(3)； (4)．【答案】(1)；(2)．(3)(4)【分析】本题考查解二元一次方程组．（1）根据方程特点选择代入消元法求解即可；（2）根据方程特点选择加减消元法求解即可．（3）用加减消元法解二元一次方程组；（4）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）解：，由①得，，将代入②式得，，解得，，将代入①式得，，∴原方程组的解为；（2）解：，①×2+②×3得，，解得，，将代入②式得，，解得，，∴原方程组的解为（3）解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴二元一次方程组的解为：．（4）解：原方程组可变为，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．18．（8分）如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．证明：连接，，（___________）．____________________（__________）．__________（__________）．又，________（等式的性质）．即（__________）．【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义．掌握相关定理内容是解题关键．根据题干信息逐步完成推理过程与推理依据即可．【详解】证明：连接，，（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．又，（等式的性质）．即（内错角相等，两直线平行）．19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，得，将，代入①得，方程组的解为，请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程；(2)已知，满足方程组，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，采用整体代入的思想是解此题的关键．（1）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出的值即可．【详解】（1）解：将方程②变形为：，把①代入③得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为：；（2）解：由①得：，，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，即．20．（10分）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，则方程组的解为第五步任务一：①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：该方程组的正确解为______．任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．【答案】任务一：①代入；②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）；任务二：；任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议．【详解】任务一：①小林用了代入消元法，故答案为：代入．②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．故答案为：三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．任务二：由①得：③．将③代入②得：，去括号得：，整理得：，即：，将代入③得：，原方程的解为：，故答案为：．任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）．21．（10分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个20克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）李明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到下表：记录天平左边天平右边状态记录一2枚壹元硬币，一个20克的砝码8枚伍角硬币平衡记录二10枚壹元硬币10枚伍角硬币；一个20克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？【答案】6克；4克【分析】本题考查了方程组的应用，理解平衡的意义，列方程组求解即可．【详解】设一枚壹元硬币重x克，一枚伍角的硬币重y克，根据题意，得，解得，答：一枚壹元硬币重6克，一枚伍角的硬币重4克．22．（12分）已知直线，在三角形纸板中，，(1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线上，若，则°(2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线上，交于点H，若，，试求、之间的数量关系；(3)在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．【答案】(1)(