2022-2023学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷02【带答案】

2022-2023学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学试卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：第1章-第6章一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体得到的形状图为（）A． B． C． D．解：从左面看是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，故选：D．2．（3分）（2017秋•滨海新区期末）下列计算正确的是（）A．4a﹣9a＝5a B．a﹣a＝0 C．a3﹣a2＝a D．2a3b+3ab＝5a4b2解：A、4a﹣9a＝﹣5a，故此选项错误；B、a﹣a＝0，正确；C、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；D、2a3b+3ab，无法计算，故此选项错误；故选：B．3．（3分）（2021秋•竞秀区期末）若关于x的方程ax﹣8＝3a+4的解是x＝1，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．15解：∵方程ax﹣8＝﹣3a+4的解是x＝1，∴a﹣8＝3a+4，解得：a＝﹣6，故选：A．4．（3分）（2019秋•浦东新区期中）如果x2﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：∵x2﹣x＝1，∴3x2﹣3x﹣2＝3（x2﹣x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故选：A．5．（3分）（2019秋•路北区期末）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A． B． C． D．解：能相交的图形是B．故选：B．6．（3分）把一个半径为3cm的铁球熔化后，能铸造半径为1cm铁球的个数为（球的体积为πR3）（）A．27 B．28 C．29 D．30解：设能铸造x个小铁球，根据题意得：π×33＝π×13×x解得：x＝27，故选：A．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为1．解：∵a的相反数是2，∴a＝﹣2，∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．8．（2分）（2021秋•铁西区期中）截至10月8日15时30分，电影《长津湖》总票房已突破34亿元，成为了国庆期间最受欢迎的电影，34亿元用科学记数法可表示3.4×109元．解：34亿元＝3400000000＝3.4×109元．故答案为：3.4×109．9．（2分）（2018秋•永定区校级月考）哈尔滨某天最低气温为﹣2℃，最高气温9℃，那么哈尔滨当天的日温差是11℃．解：哈尔滨当天的日温差是9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故答案为：11．10．（2分）若方程x﹣4＝3（x﹣m）的解为x＝1，则方程﹣m（3x﹣1）＝4﹣x的解为x＝．解：由题意得，1﹣4＝3（1﹣m）．∴m＝2．∴﹣m（3x﹣1）＝4﹣x化简为﹣2（3x﹣1）＝4﹣x．∴﹣6x+2＝4﹣x．∴x＝．故答案为：x＝．11．（2分）（2020秋•浦东新区校级期中）若2xm﹣1y3与5x2yn+1是同类项，则m+n＝5．解：∵2xm﹣1y3与5x2yn+1是同类项，∴m﹣1＝2，n+1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．12．（2分）（2010秋•昌宁县期末）将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝110°，则∠CAD的度数是70°．解：根据题意及图示：∠BAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠CAD，∴∠CAD＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAE，＝90°+90°﹣∠BAE，＝70°．故答案为：70°．13．（2分）（2013秋•思明区校级期末）如图，把一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点C，则∠α与∠β的数量关系为：∠α＝∠β，理由是：等角或同角的余角相等．解：如图：因为∠1+∠α＝90°，∠1+∠β＝90°，则∠α＝∠β，等角或同角的余角相等．14．（2分）（2019秋•福鼎市期中）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是国．解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“爱”字相对的是国．故答案为：国．15．（2分）（2022秋•宁陕县校级期中）当x＝1时，代数式ax3+x2+cx的值为2022，则当x＝﹣1时，代数式ax3+x2+cx的值为﹣2020．解：∵当x＝1时，代数式ax3+x2+cx的值为2022，∴a+1+c＝2022，则a+c＝2021，当x＝﹣1时，代数式ax3+x2+cx＝﹣a+1﹣c＝﹣（a+c）+1＝﹣2021+1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．16．（2分）（2018秋•甘井子区期末）如图，已知线段AB＝9厘米，C是直线AB上的一点，且BC＝3厘米，则线段AC的长是12或6厘米．解：当点C在AB中间时有，AC＝AB﹣BC＝9﹣3＝6cm；当点在AB的延长线上时，有AC＝AB+BC＝9+3＝12cm．故答案为12或6．17．（2分）（2021秋•嘉鱼县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则4﹣6m+3n的值是﹣5．解：把x＝2代入方程mx﹣n＝3，得2m﹣n＝3，∴4﹣6m+3n＝4﹣3（2m﹣n）＝4﹣9＝﹣5．故答案为：﹣5．18．（2分）（2018秋•武昌区校级期中）有三行数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…①0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…②﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、…③取每行数的第7个数，那么这三个数的和是190．解：由题目中的数据可得，第一行数据的第n个数是（﹣1）n+1•2n，第二行数据的第n个数是（﹣1）n+1•2n﹣2，第三行数据的第n个数是，故第一行的第7个数是（﹣1）7+1•27，第二行数据的第7个数是（﹣1）7+1•27﹣2，第三行数据的第7个数是，（﹣1）7+1•27+[（﹣1）7+1•27﹣2]+＝27+27﹣2﹣26＝128+128﹣2﹣64＝190，故答案为：190．三．解答题（共10小题，满分78分）19．（8分）（2021秋•宛城区校级月考）计算：（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（2）．解：（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣81+[16﹣（1﹣9）×2]＝﹣81+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣81+（16+16）＝﹣81+32＝﹣49；（2）＝（﹣1﹣12×+12×+12×）÷（5﹣9）＝（﹣1﹣18+4+9）÷（﹣4）＝（﹣6）÷（﹣4）＝．20．（8分）（2021秋•南岗区校级月考）解方程：（1）3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）；（2）﹣1＝．解：（1）去括号得：3x﹣6＝2﹣5x+10，移项得：3x+5x＝2+10+6，合并得：8x＝18，解得：x＝；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．21．（8分）（2019秋•安陆市期中）化简求值（1）5x﹣4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3（2）3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）4+|y﹣3|＝0解：（1）原式＝﹣5x2+6x﹣9，当x＝﹣3时，原式＝﹣45﹣18﹣9＝﹣72；（2）原式＝3x2y+2xy﹣3x2y+2xy2+4xy﹣4xy2＝﹣2xy2+6xy，∵（x+2）4+|y﹣3|＝0，∴x＝﹣2，y＝3，则原式＝36﹣36＝0．22．（6分）（2020秋•寿阳县期中）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个小正方体；（3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是32cm2．解：（1）三视图如图所示：（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体．故答案为1．（3）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32，故答案为32．23．（6分）（2016秋•青羊区校级期中）已知：线段AB＝6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．解：∵AB＝6厘米，点C为AB中点，∴AC＝BC＝3cm，∵点D为AC中点，∴AD＝CD＝1.5cm，则BC＝BC+CD＝3+1.5＝4.5cm．24．（8分）（2020秋•丹阳市期末）如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C，（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．解：（1）（2）如图所示：（3）AB2＝12+32＝10，四边形ABCD的面积为10．25．（8分）（2021秋•巴彦县期末）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°．（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOC的三等分线（∠BOE＜∠COE），∠DOF＝2∠AOF，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，∠AOF＝∠BOC+∠COE，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使∠FON：∠FOM＝2：5，求∠AON的度数．解：（1）∵∠DOC＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝90°+90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补；（2）设∠BOE＝α，∠AOF＝β，∵射线OE是∠BOE的三等分线（∠BOE＜∠COE），∴∠BOC＝3α，∵∠DOF＝2∠AOF，∴∠AOD＝3β，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOB+∠BOE＝150°，（3）∵∠AOF＝∠BOC+∠COE，∴∠AOF＝5α，∴15α+3α＝180°，∴∠BOE＝10°，∴∠COE＝20°，∴∠EOD＝110°，∵OM平分∠DOE，∴∠DOM＝55°，∵∠FOD＝2∠AOF＝100°，∴∠FOM＝155°，∵∠FON：∠FOM＝2：5，∴∠FON＝62°．①当射线ON在直线OF上方时，∠AON＝∠FON﹣∠AOF＝62°﹣50°＝12°，②当射线ON在直线OF下方时，∠AON＝∠FON+∠AOF＝112°．26．（8分）（2018秋•会昌县期末）若从一个数的末位开始，两位一段，若这些数段的两位数之和是99的数，我们称这个数为“长久数”．例如542718，因为18+27+54＝99，所以542718为“长久数”；又例如25146，因为46+51+2＝99，所以25146也是“长久数”．（1）请同学们任意写出两个“长久数”．（2）若这个三位数是“长久数”，求a的值；（注：表示个位数字为5，十位数字为a，百位数字为4）（3）在（2）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．解：（1）例如453618，因为18+36+45＝99，所以453618为“长久数”；例如74646，因为46+46+7＝99，所以74646也是“长久数”．综上所述，符合条件的“长久数”为：453618和74646．（2）解：（1）∵这个三位数是“长久数”，∴4+10a+5＝99，解得：a＝9．（3）设这个五位数为，根据题意得：10（9﹣x）+5+49+x＝99k（k为正整数），∴144﹣9x＝99k．∵x、k均为正整数，且144＜198，∴k＝1，x＝5．答：这个五位数为54945．27．（8分）（2019秋•蚌埠月考）王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3%的个人所得税．（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：商品原价优惠方案不超过500元不打折超过500元但不超过800元的部分打八折超过800元的部分打七五折若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？解：（1）5000+（8000﹣5000）×（1﹣3%）＝7910答：王叔叔十月份税后的工资是7910元．（2）7910×＝39553955﹣3000×80%＝1555答：买完手机后还剩下1555元．（3）设他购买的商品原价是x元．根据题意，得500+300×80%+（x﹣800）×75%＝980解得x＝1120答：他购买的商品原价是1120元．28．（10分）（2020秋•丹阳市期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题所提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5；情况②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1；情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5；所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．问题（1）已知|x+1|＝3，则x＝2或﹣4．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（2