高中数学易错题集（解析几何）

解析几何

一、选择题：

22q

1.（如中）若双曲线十方=-1的离心率为I则两条渐近线的方程为

A乙匚。B工±匚。C工±匚。DW±J。

9161693443

解答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

2.（如中）椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

AB96CD&&

5533

解答：D

易错原因：短轴长误认为是6

3.（如中）过定点（1,2）作两直线与圆/+/+丘+2〉+公一15=0相切，则k的取值范围

是

Ak>2B-3<k<2Ck「3或k>2D以上皆不对

解答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑》+后2_4夕〉0

22

4.（如中）设双曲线二-二=15〉匕>0）的半焦距为C,直线L过（凡0）,（0,与两点，已知原点

ab

到直线L的距离为如C,则双曲线的离心率为

4

A2B2或毡CV2D-V3

33

解答：D

易错原因：忽略条件a〉。>0对禺心率范围的限制。

5.（如中）已知二面角a-/-4的平面角为6,PAlfz,PB1/7,A,B为垂足，且PA=4,PB=5,

设A、B到二面角的棱/的距离为别为x,y,当夕变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的

解答：D

易错原因：只注意寻找X,)，的关系式，而未考虑实际问题中的范围。

6.(如中)若曲线产疗工与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点，则实数k的取值

范围是

AO<Z：<1B0<k<-C-l<k<-D-1<JI<0

44

解答：C

易错原因：将曲线y=转化为V=4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过

点(2,-3)且与渐近线y=x平行的直线与双曲线的位置关系。

7.(石庄中学)P(-2,-2)、Q(0,-l)取一点R(2,m)使|PR|十|RQ|最小，则m=()

A-B0C-1D--

23

正确答案：D错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。

8.(石庄中学)能够使得圆x2+y2-2x+4y+l=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于

1的一个值为()

A2BV5C3D3V5

正确答案：C错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。

9.(石庄中学)Pi(X],y)是直线L：f(x,y)=O上的点,P?(x2,y2)是直线L外一点，则

方程f(x,y)+f(X],yj+f(x2,丫2)=。所表示的直线()

A相交但不垂直B垂直C平行D重合

正确答案：C错因：学生对该直线的解析式看不懂。

10.(石庄中学)已知圆(x-3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，0为坐标原

点，则IOPI-I0QI=()

A1+m2BC5D10

\+m2

正确答案：C错因：学生不能结合初中学过的切割线定IOPI・I0QI等于

切线长的平方来解题。

11.（石庄中学）在圆x?+y2=5x内过点（』，3）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长

22

为数列首项2,最长弦长为a.，若公差de（%；,那么n的取值集合为（）

A{4、5、6}B{6、7、8、9}C{345}D{3、4、5、6}

正确答案：A错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助

d的范围来求n.

12.（石庄中学）平面上的动点P到定点F（l,0）的距离比P到y轴的距离大1,则动点P

的轨迹方程为（）

Ay2=2xBy2=2x和P=0

x<0

Cy2=4xDy2=4x和卜一°

x<0

正确答案：D错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。

2222

13.（石庄中学）设双曲线餐一二=1与二一［=1（a>0,b>0）的离心率分别为e1、

a"b~b~a

e2,则当a、b变化时，e；+e；最小值是（）

A4B472CV2D2

正确答案：A错因：学生不能把e；+e；用a、b的代数式表示，从而用基本不等

式求最小值。

22

14.（石庄中学）双曲线二一”=1中，被点P（2,1）平分的弦所在直线方程是（）

94

A8x-9y=7B8x+9y=25C4x-9y=16D不存在

正确答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用验证直线的存在性。

15.（石庄中学）已知a是三角形的一个内角，且sine+cosa=g则方程x2sine—y2cosa=l

表示（）

A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线

C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆

正确答案：D错因：学生不能由sina+cosa="判断角a为钝角。

16.（石庄中学）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点,

又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点

A共圆B共线C在另一条抛物线上D分布无规律

正确答案：B错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。

17.（磨中）曲线xy=l的参数方程是（）

2

Afx=t,Bx=SinaCX=CQSaDx=tana

.y=t2Iy=cscay=beeay=cota

正确答案：选D

错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。

18.（磨中）已知实数x,y满足3x?+2y2=6x,则x?+y2的最大值是（）

A、2B、4C、5D、2

2

正确答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。

V

19.（城西中学）双曲线l一y2=l（n>l）的焦点为迪、F2.,P在双曲线上，且满足：I

PFt|+1PF21=2^2,则APFF2的面积是

1

A、1B、2C、4-

乙

正确答案：A

错因：不注意定义的应用。

20.（城西中学）过点（0,1）作直线，使它与抛物线V=4x仅有一个公共点，这样的直线

有（）

A.1条B.2条C.3条D.0条

正确答案：C

错解：设直线的方程为y=H+l,联立卜2=以，得卜+iy=4x,

y=kx+\

即：氏2/+（2&-4）x+i=o,再由△=0,得k=l,得答案A.

剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0

的情形丢掉了，故本题应有三解，钠直蜴着空藁产+少111

21.（城西中学）已知动点尸（x,y）满足,则尸点的

轨迹是（）

A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆

正确答案：A

错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1,2）点就在直线3x+4y-ll=0上。

22.（城西中学）在直角坐标系中，方程（x+y-l）/H?-）=0所表示的曲线为（）

A.一条直线和一个圆B.—*条线段和一个圆

C.一条直线和半个圆D.一条线段和半个圆

正确答案：D

错因：忽视定义取值。

23.（城西中学）设坐标原点为0,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于4、8两点，则3.丽=

（）

A.-B.--C.3D.-3

44

正确答案：Bo

错因：向量数量积应用，运算易错。

22

24.（城西中学）直线2+上=1与椭圆二+二=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使的

43169

面积等于12,这样的点P共有（）个

A.1B.2C.3D.4

正确答案：D

错因：不会估算。

25.（一中）过点（1,2）总可作两条直线与圆》2+/+京+2尸％2-15=0相切，则实数k的

取值范围是（）

Ak>2B-3<k<2C左<-3或%>2D都不对

正确答案：D

26.（一中）已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么Jj+y?的最小值为

A.V5B.V10C.275D.2版

正确答案：A

27.（一中）若直线y=x+b与曲线一+/=4g0）有公共点，则。的取值范围是

A.[-2,2]B.[0,2]C.[2,272]D.[-2,272]

正确答案：D

28.（一中）设/'3=第七才班，且-W2,2WF⑴W4,则点（a,8）在a必平面

上

的

区域的面积是

A.-B.1C.2D.-

22

正确答案：B

x>0,

29.（一中）当x、）满足约束条件卜〈羽（人为常数）时，能使z=x+3y的最大值

2x+y+k<0

为12的k的值为

A.-9B.9C.-12D.12

正确答案：A

30.（一中）已知关于r的方程—+比+>=0有两个绝对值都不大于1的实数根，则点尸（x,y）在

坐标平面内所对应的区域的图形大致是

正确答案：A

31.（一中）能够使得圆f+y2_2x+4y+l=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的

c的一个值为（）

A.2B.V5C.3D.375

正确答案：C

32.（蒲中）抛物线y=4x2的准线方程为（）

A、x=—1B、y=—1C、x=--D、y=--

1616

答案：D

点评：误选B,错因把方程当成标准方程。

33.（蒲中）对于抛物线C：yMx,称满足y/Fx。的点M（x0,y。）在抛物线内部，若点

M（x0,y。）在抛物线内部，则直线/：y°y=2（x+x。）与曲线C（）

A、恰有一个公共点B、恰有两个公共点

C、可能有一个公共点也可能有2个公共点D、无公共点

答案：D

点评：条件运用不当，易误选C。

34.（江安中学）直线/过点，那么直线/倾斜角a的取值范围是（）o

A.[0,n'）

B.[0,句u（g,Q

42

C.

4

D.[0,句U（g,后

42

正解：B

:A(2,l),8(l,机2)m2>0

・••点A与射线x=l(y20)上的点连线的倾斜角，选B。

误解：选D,对正切函数定义域掌握不清，故x='时，正切函数视为有意义。

-)

35.(江安中学)设F1和F2为双曲线二->2=1的两个焦点，点在双曲线上且满足

4

ZF,PF2=90°,则蜴尸心的面积是()。

A.1

B.男

2

C.2

D.旧

正解：A

2

2

-——y=1a=2,C=M:l\PFi\-\PF211=4

2

=>lPF,I-21PF,IIPF2I+1PF2/=16①

222

又ZF,PF2=90"IPFtI+1PF21=(2V5)②

联立①②解得PF,IIPF21=2

•q-1

,•UkF'PF?-1

误解：未将MPKI-IP/M=4两边平方，再与②联立，直接求出IPK11尸入1。

36.(江安中学)已知直线A和右夹角的平分线为y=x，若L的方程是ax+刀+c=0(aZ?>0),

则4的方程是()。

A.Ox+ay+c=0

B.ax-by-]-c=0

C.bx+ay-c=0

D.bx-ay+c=0

正解：A

法一/):ax+by+c=0=>y=,而与人关于直线丁=%对称，则八所表小的

bb

函数是L所表示的函数的反函数。

由/］的方程得》=-@了-£=5>云+@+,=0选A

b'h

法二：找对称点(略)

误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。

37.(江安中学)直线>=履+1,当人变化时，直线被椭圆片+V=i截得的最大弦长是

4

()

A.4

B.2

C.迪

3

D.不能确定

正解：C

直线)，=丘+1,恒过P(0,1),又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即

为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q(2cose,sin6)o

.,.IPQ12=(2cos2+(sin。一=-3sin26-2sin6+5

二.当sin6=—g时,1尸。丸=号

门尸。京=#，故选c

误解：不能准确判断y=H+l的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出

错。

38.(江安中学)已知直线4：y=xsina和直线乙：y=2x+c,则直线4与4()。

A.通过平移可以重合

B.不可能垂直

C.可能与x轴围成等腰直角三角形

D.通过A上某一点旋转可以重合

正解：Do

只要小片口，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）o

2-1

误解：A,忽视了sine的有界性，误认为粤=二

2-1

误解：B、C,忽视了sina的有界性。

39.（江安中学）已知a,b,c€/?,且a>。>+b+c=0,则F列判断正确的是（）

A.a>0,b>0,c<0

B.a>0,b=0,c<0

C.-2<-<--

a2

n1cc

D.—<—<2

2a

正解:Co

由a+8+c=0得a=一》一c①，又a>b：.-av-b②

由①②a>-a-c2a>-c得£>-2

a

同理由-b<-c得综上：-2<-<--

a2a2

误解：D,不等式两边同乘一1时，不等号未变号。

40.（江安中学）一条光线从点M（5,3）射出，与x轴的正方向成a角，遇x轴后反射,

若tana=3,则反射光线所在的直线方程为（）

A.y=3x-12

B.y=-3x-12

C.y=3x+12

D.y--3x+12

正解：Do直线MN；3x-y-12=0,.•.与x轴交点N(4,0),反射光线方程为y=-3x+12,

选D。

误解：反射光线MN的斜率计算错误，得;或一。

41.（江安中学）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,（a〉0力〉0）,若双

a

曲线上有一■点M（xQ,yQ）,使aIy（,l>AI/I,那双曲线的交点（）。

A.在x轴上

B.在y轴上

C.当a>匕时在x轴上

D.当a<0时在y轴上

正解：Bo由4%|>“引得及〉2,可设/>0,>0〉。，此时一。加的斜率大于渐近线的

%a

斜率，由图像的性质，可知焦点在y轴上。所以选B。

22

误解：设双曲线方程为三-2=2,化简得：b2x2-a2y2=Aa2b2,

a"b~

代入（X。,%）,。2尤：_加/=&；〉/4，,2>0,...焦点在X轴上。这个方法没错，但，

确定有误，应力<0,.•.焦点在y轴上。

误解：选B,没有分组。

42.（江安中学）过抛物线y2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线于4匹,月）,8（》2，力），

则城为（)

X/2

A.4

B.—4

C.P2

D.-P'

2

正解：Do特例法：当直线垂直于x轴时，A（4，p）,B（4，-p）,"=W=-4

22x,x2p~

4

注意：先分别求出卬%以为用推理的方法，既繁且容易出错。

22

43.（江安中学）过点A（«,0）作椭圆G』+4=1的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记

a-b

为。2,若G和。2的离心率分别为e和e',则e和d的关系是（）。

A.e=e'

B.e=2e'

C.2e=e'

D.不能确定

正解：Ao设弦AB中点P(x,y),则B(2x-a,2y)

4(X--)2.22

由『+上,2+加=1*.,2上b2

a2b24~4

误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4,而导致错误。

44.（江安中学）直线y=tana+2,ee9,1）的倾斜角是（）。

A.a

B.a工

2

C.-a

D.7i-a

正解：Do由题意得：K=-tancr=tan（^r-a）

,/aG（工，"）7i-aE.（0,—）

22

・•・在［0,兀］内正切值为K的角唯一

，倾斜角为乃-a

误解:倾斜角与题中显示的角«混为一谈。

45.（丁中）过点（1,3）作直线/,若/经过点3,0）和（0/）,且加N*,则可作出的/的

条数为（）

A.1B.2C.3D.多于3

错解：D.

错因：忽视条件aSeN",认为过一点可以作无数条直线.

正解：B.

46.（丁中）已知直线L:ax+2y+6=0与4：%+（"1）＞+。2-1=0平行，则实数a的取值是

A.-1或2B.0或1C.-1D.2

错解：A

错因：只考虑斜率相等，忽视仇H%

正解：C

47.（丁中）若圆（x-3/+（y+5）2=产上有且仅有两个点到直线以-3y-2=0的距离为1,则

半径r的取值范围是（）.

A.（4,6）B.[4,6）C.（4,6]D.[4,6]

错解：B或C

错因：：数形结合时考虑不全面,忽视极限情况，当r=4时，只有一点，当r=6时，有三点.

正解：A

48.（丁中）半径不等的两定圆。广a无公共点，动圆。与。广Q都内切，则圆心0是轨迹

是（）

A.双曲线的一支B.椭圆

C.双曲线的一支或椭圆D.抛物线或椭圆

错解：A或B

错因：两定圆。广Q无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.

正解：C.

49.（薛中）与圆/+（），+5）2=3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（）

A、2条B、3条C、4条D、6条

答案：C

错解：A

错因：忽略过原点的圆C的两条切线

50.（薛中）若双曲线/一＞2=］的右支上一点p⑦/）直线y=x的距离为则a+b的

值是（）

A、--B、-C、±-D、±2

222

答案：B

错解：C

错因：没有挖掘出隐含条件a＞网

22

51.（薛中）双曲线二-"=1中，被点P（2,1）平分的弦所在的直线方程为（）

94

A、8x-9y=7B、8x+9y=25C、4x_9y=6D、不存在

答案：D

错解：A

错因：没有检验出8x-9y=7与双曲线无交点。

52.（案中）已知圆（x-3¥+y2=4和直线y=mx的交点分别为P,Q两点，0为坐标原点，

贝»。。|・|。°|的值为（）

A、1+m2B、C、5D、10

1+w

正确答案：（C）

错误原因：遗忘了初中平儿中的相关知识

53.（案中）能够使得圆x2+y2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C

的一个值为（）

A、2B、V5C、3D、375

正确答案：C

错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。

54.（案中）设f（x）=x?+ax+b,R1</（-I）<2,2<y（l）<4,则点（a,b）在aob平面上的区域的

面积是（）

A>-B、1C、2D、2

22

正确答案：（B）

错误原因：未能得出准确平面区域

22

55.（案中）设P为双曲线2—与=1右支异于顶点的任一点，FLF2为两个焦点，则△PFF2

169

的内心M的轨迹方程是（）

A>x=4,（y¥）B、x=3,（yN）C、x=5,（yW）D、x=y,

（yW）

正确答案：（A）

错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。

56.（案中）过函数y=-空心的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点

x-2

的直线的条数共有（）

A、1条B、2条C、3条D、不存在

正确答案：（B）

错误原因：解本题时极易忽视中心（2,4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行

于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。

二填空题：

1.（如中）若直线y=1）与抛物线y=/+4x+3的两个交点都在第二象，则k的取值范

围是.

解答:(-3,0)

易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。

22

2.（搬中）双曲线=l上的点P到点⑸0）的距离为8.5,则点P到点（-5,0）的距离

169

错解设双曲线的两个焦点分别为4（-5,0）,乃（5,0）,

由双曲线定义知IIPF,I-1PF211=8

所以IPF11=16.5或IPFt1=0.5

剖析由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,

所以IPK1=0.5不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析

出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9〉8.5,故点P

只能在右支上,所求IPE1=16.5

3.（磨中）直线xCosx+y—1=0的倾斜角9的取值范围为。

正确答案：9e[0,工]U[2，n]

44

错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范

围而得出其它错误答案。

4.（磨中）已知直线1,：x+y—2=012：7x—y+4=0则L与b夹角的平分线方程为。

正确答案：6x+2y—3=0

错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。

5.（磨中）过点（3,—3）且与圆（x—l）2+y2=4相切的直线方程是：。

正确答案：5x+12y+21=0或x=3

错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。

6.（磨中）已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F（10,0）离心率e=2,则双曲线方程为。

正确答案：生宜—q=1

1648

错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。

7.（磨中）过点（0,2）与抛物线y2=8x只有一个共点的直线有条。

正确答案：3

错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。

22

8.（磨中）双曲线二+”=1的离心率为e,且e£（l,2）则k的范围是。

4k

正确答案：ke（—12,0）

错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。

9.（磨中）已知P是以件、F2为焦点的双曲线=-q=1上一点，PF-PFz且tan/PFE：,

a2b2

则此双曲线的离心率为o

正确答案：V5

错误原因：忽视双曲线定义的应用。

10.（磨中）过点M（—1,0）的直线L与抛物线y2=4x交于P”P2两点，记线段PB的中点

为P,过P和这个抛物线的焦点F的直线为b,L的斜率为K,试把直线b的斜率与直线

L的斜率之比表示为k的函数，其解析式为,此函数定义域为o

正确答案：f（k）=—二（―1,0）U（0,1）

1-k

错误原因：忽视了直线L与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。

11.（城西中学）已知£、£是椭圆的焦点，月是椭圆上一点，

且NE阳=90°,

则椭圆的离心率e的取值范围是o

答案：

错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。

12.（城西中学）已知一条曲线上面的每一点到点A（0,2）的距离减去它到x轴的距离的差

都是2,则这曲线的方程是

正确答案：i=8y或x=0（y<0）

错因：数形结合时考虑不全面。

22

13.（城西中学）已知耳、外是双曲线器-宗=1的焦点，点P是双曲线上一点，若P到焦

点G的距离为9,则P到焦点乃的距离为.

正确答案：17

错因：不注意取舍。

14.（一中）已知点尸是椭圆二+亡=1的右焦点，点1（4,1）是椭圆内的一点，点〃（筋

2516

y）（x》0）是椭圆上的一个动点，则I西+而I的最大值是.（答案：5）

15.（蒲中）若直线/：y=kx—2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点横坐标为2,则

/与直线3x—y+2=0的夹角的正切值为

答案：|

点评：误填g或2,错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件△>（）

22

16.（蒲中）直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆J+匕=1恒有公共点，则m的取值范围

5m

为X=___________

答案：4Wm〈5

点评：易忽略条件“焦点在x轴上”。

17.（蒲中）与圆x?+y2—4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为

答案：y2=8x（x20）或y=0（x<0）

点评:易数列结合，忽略“y=0（x<0）"°

18.（蒲中）一动点到y轴的距离比到点⑵0）的距离小2,这个动点的轨迹方程是

答案：y2=8x或y=0（x<0）

点评：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“y=0（x〈0）”

19.（蒲中）一个椭圆的离心率为e=L准线方程为x=4,对应的焦点F（2,0）,则椭圆

2

的方程为____________

答案：3x2+4y2-8x=0

点评：易由条件得：c=2,£错写成标准方程，而忽略条件x=4未用。

a2

20.（蒲中）已知a、b、c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0

无实根，则此双曲线的离心率e的取值范围是

答案：Ke<2+75

点评：易忽视双曲线离心率的基本范围

21.（蒲中）若方程（9—m）x2+（m—4）y2=l表示椭圆，则实数m的取值范围是

答案：4<m<9且m/”

2

点评：易误填：4<m<9,而忽略方程可能表示圆的情况。

22

22.（江安中学）一双曲线与椭圆二+”=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为

2736

4,则这个双曲线的方程为。

2222

正解：-二+”=4,设双曲线的方程为-一二+二―=1（27<女<36）

54k—Tl36—k

2A2

21542

又由题意知二+上=「X=15-----1-----=1k=32

2736k-2136—上

22

故所求双曲线方程为-二+”=1

54

误解：不注意焦点在y轴上，出现错误。

23.（丁中）.已知直线/与点A（3,3）和B（5,2）的距离相等，且过二直线小3x-y

—1=0和小x+y—3=0的交点，则直线/的方程为

错解：x+2y—5=0

错因：应该有两种可能，忽视经过AB中点的情况。

正解：X—6y+ll=。或x+2y—5=0

24.（丁中）已知直线x=a和圆（x—lT+y2=4相切，那么实数a的值为

错解：a=3

错因：只考虑一种情况。

正解：a=3或a=—1

正解：5

22

25.（T中）已知居、尸2是椭圆］+q=i的左、右焦点，P为椭圆上一个点，HIPFJJPF,hi：2,

则PF2的斜率为.

错解：走或-巫

77

错因：忽视对称性,只求出一解.

正解：土反

7

26.（丁中）过圆外一点p（5,—2）作圆x2+y2-4x-4y=l的切线，则切线方程为。

错解：3x+4y-7=0

错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺解。

正解：3x+4y—7=0或x=5

27.（丁中）已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有

错解：2

错因：忽视过原点的直线纵横截距相等

正解：4

28.（丁中）如果方程x?+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是

错解：k>Q

错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。

正解：女〉0,女*1

29.（丁中）过双曲线x?—；=1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且|阴=4,则这

样的直线有条。

错解：2

错因：设y=k（x-6）代入椭圆的方程算出有两条，当出不存在，即直线AB_Lx轴时，

IAB|=4,忽视此种情况。

正解：3

30.（薛中）一动点到定直线x=3的距离是它到定点F（4,0）的距离的比是,，则动点

2

轨道方程为。

93

错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又F（4,0）,所以c=4,又准线x=3,所以

222

M=3,a2=i2,/=4,故双曲线方程为^--二=1

c124

错因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。

2

31.（薛中）经过双曲线/-21=1的右焦点F2作倾斜角为30。的弦AB,则的周长

为O

答案：设4（项,必）,6（%2，乃）其中

X]>0,x2<0,«=1,e=2,则|4耳|=ex1+a=2匹+ijBFj=~（2x2+1）,

所以|必|+|此|=23-9）,将弦AB的方程产g（x-2）代入双曲线方程，整理得

8%2+4x-13=0,所以X]+=-（，/々=-羡，则|AB|=3,nJ求得k-/|=故答案为3+

错解：10

错因：作图错误，没有考虑倾斜角为30。的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与

右支有两交点。

32.（薛中）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围

是。

答案：事）

错解：[；,+8）

错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0<e〈l而导致错

误。

33.（薛中）曲线C的方程为（1-4）/+（3—炉）/=4供eR）,则曲线C为圆时k=,曲

线C为两直线时k=o

答案：-1;1或-6

错解：1<=2或1<=—1；k=l或k=±Vi

错因：忽视对结果的检验。

34.(薛中)如果不论实数b取何值，直线y=Ax+b与双曲线/一2y2=1总有公共点，那么

k的取值范围为o

答案：(W当

22

错解:

22

错因：没考虑b=0时、直线不能与渐近线平行。

35.(薛中)若直线y=x+b与曲线苫二百7恰有一个公共点，则有b的取值范围

是。

答案：(-l』］u{-

错解：士后

错因：将工=向丁所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。

36.(薛中)与X轴和射线y=-gx(x<0)都相切的圆的圆心轨迹方程为0

答案：y---x(x<0),y=43X(X>0)

错解：y=-gx(x<0)

错因：忽略动圆与y=及x正半轴相切。

37.(薛中)若平面上两点A(-4,1),B(3,-1),直线y=H+2与线段AB恒有公共点,

则k的取值范围是o

答案：^>-^<-1

4

错解：-ISk《工

4

错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。

2x+y-2>0N

38.(案中)已知x—2y+4N0贝U(x+1)2+y+工的最小值为__________

3x-y-3<0'2)

正确答案：—

20

错误原因：未能准确实施数面形的转换。

39.（案中）若直线y=x+b和曲线乂=向了恰有一个公共点，则b的取值范围是

正确答案：一IVbWl或b=-V2

错误原因：考虑问题不全面

尤+y+z=1

40.（案中）设x,y,z满足约束条件组°"'，】则t=3x+6y+4z的最大值为

0<y<2

3x+z>2

正确答案：5

错误原因：未想到利用等量关系z=l-x+y转化为我们熟悉的线性规则问题。

22

41.（案中）双曲线二-匕=1上一点P到左焦点距离为20,则点P到右准线的距离为

6436---

正确答案：£或£

错误原因：忽视本题应为两解。

42.（案中）如果不论实数b取何值，直线y=Kx+b和双曲线x2-2y2=l总有公共点，那么K

的取值范围为

正确答案：（-克,也）

22

错误原因：因为出现了两个字母K和b,所以无法处理。

43.（案中）已知F2分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若△POFz是面积为

1的正三角形，则b的值为

正确答案：V2

错误原因：点P（£@C）未能正确写出。

22

22

44.（案中）已知点F是椭圆会+器=1的右焦点，点A（4,1）是椭圆内的一点，点P（x,y）

（x20）是椭圆上的一个动点，则叵+词的最大值是

正确答案：5

错误原因：找不到合适的解法，另有部分人未能注意到xNO这一条件。

45.(案中)已知赤=(1,0),方=(-1,r),而=必元丽_1_方,方〃而，0为坐标原点，当t变

化时，则点P的轨迹方程为

正确答案：抛物线y2=4x

错误原因：本题是以向量形式给出的已知条件，故很多学生未能看出这些条件的儿何意

义。

三、解答题：

1.(如中)已知正方形ABCD对角线AC所在直线方程为了=%.抛物线/(》)=/+以+。过

B,D两点

(1)若正方形中心M为(2,2)时，求点N(b,c)的轨迹方程。

(2)求证方程/(X)=X的两实根X],-2满足I/-「21>2

解答：(1)设8(2+s,2—s),O(2—s,2+s),sw0

因为B,D在抛物线上所以公二黑常晨；两式相减得

2s=-85-2sb则力=-5代入(1)

得2+s=——4S+4-10+5S+Cc=8-52<8

故点N(b,c)的方程x=-5(y<8)是一条射线。

(2)设+-5),£>(/-$,f+s)s工0

同上f+s=("s)~+。(£-s)+c...(1)

r-5=(r+5)2+h(t+5)+c...(2)

(1)-(2)#r=--……(3)

2

(1)+(2)得$2+3_1»+/+°=0……(4)

(3)代入(4)消去，得

24

得(/?一1)2—4c>4又/(x)=X即x2+(/?-l)x+c=0的两根X1,尤2满足玉+工2=1—2

X1•%2=C

22

/.Ix}-x2\=(%,+x2)-4七%=(6-1)2-4c>4

故I玉_兀21>2。

易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。

2.(如中)已知双曲线两焦点£,居，其中耳为y=—kx+if+i的焦点，两点A