江西省上饶市玉山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A. B.1，2， C.2，4， D.9，16，25【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.小刚和小亮分别统计了自己最近50次跳绳成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数【答案】A【解析】【分析】由题意根据方差意义即体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两人成绩稳定程度，应选用的统计量是方差．解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3.下列运算中，正确的是：（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘除法公式逐一判断即可．解：A.与，不是同类二次根式，不能合并，原答案错误；B.与，不是同类二次根式，不能合并，原答案错误；C.，原答案错误；D.，原答案正确；故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则和同类二次根式的定义，熟悉相关运算法则是解题的关键．4.若m﹣2，则一次函数的图象可能是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键．5.如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、菱形的性质及已知条件证明Rt△AEB≌Rt△OEB，可得AB=OB=3，即可求得BD=2OB=6，在Rt△BCD中利用勾股定理求BC得长即可.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=CD=3；∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，BO=OD，在Rt△AEB和Rt△OEB中，BE=BE，AE=OE，∴Rt△AEB≌Rt△OEB（HL），∴AB=OB=3；∴BD=2OB=6.在Rt△BCD中，BD=6，CD=3，∴BC=故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEB≌Rt△OEB．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，由中位数的定义得：人口占比的中位数为，故答案为：．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．7.二次根式有意义的条件是____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．解：由题意得，，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．8.在中，，，，则边的长是________．【答案】4【解析】【分析】根据勾股定理求出即可，本题考查了，勾股定理解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握勾股定理．解：∵，，，∴，故答案为：4．9.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质以及勾股定理，解题关键是正确得出DH的长．10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为______．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、坐标与图形、等腰三角形的定义、勾股定理，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解题的关键．分“，点在点的左侧时”和“时”和“，点在点的右侧时”三种情况讨论，过点作轴于点，根据坐标与图形、利用勾股定理求解即可．解：∵矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，∴，，，如图，，点在点的左侧时，过点作轴于点，则．在中，由勾股定理得：，∴，∴此时点坐标为；如图，时，过点作轴于点，则．在中，由勾股定理得：，∴此时点坐标为；如图，，点在点的右侧时，过点作轴于点，则．在中，由勾股定理得：，∴，∴此时点坐标为．综上所述，点的坐标为或或；故答案为：或或．三、解答题（本大题10题，共65分）11.计算：．【答案】10【解析】分析】先进行零次幂和乘方运算，同时化简二次根式，最后合并计算即可．解：原式=1+22．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及零次幂与乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．12.如图，在中，已知，，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】由，求出，由，求出，根据平行四边形的性质得到，，即可求解，本题考查了，平行四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握平行四边形的性质．解：∵，，∴，即：，解得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，故答案为：．13.如图，在中，点E在上，且平分，若，求的面积．【答案】【解析】【分析】过点E作，垂足为F，利用直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，最后利用平行四边形的面积公式计算即可，本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出的长是解题的关键．解：过点E作，垂足为F，∵，∴，∵，∴，∴，又平分，即，∴，∴，∴四边形的面积=，14.长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．【答案】周长为12；面积为33.【解析】【分析】根据长方形的周长公式：2×(长+宽)，面积公式：长×宽进行计算即可．解：周长：2[(3+2)+(3﹣2)]，＝2(3+2+3﹣2)，＝2×6，＝12；面积：(3+2)×(3﹣2)＝45﹣12＝33．【点睛】考查了二次根式的应用，关键是掌握长方形的周长和面积计算公式，掌握二次根式的加减和乘法计算．15.中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？【答案】3.2尺【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．解：如图．设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝（10－x）尺，BC＝6尺．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋62＝（10－x）2即折断处离地面的高度为3.2尺【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．16.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求m的值及的函数解析式；（2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，k不能取哪些值？【答案】（1），（2）且且【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合：（1）利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解m的值，待定系数法即可求解析式；（2）根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时，，不可以围成三角形，求出此时k的值，最后得出结论即可．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三条直线能够围成三角形的条件，解题的关键是：熟练掌握数形结合及分类讨论的思想．【小问1】解：在中，当时，，∴，，∵经过原点，设的解析式为：，将代入，得，解得：，∴的解析式为：，故答案为：，，【小问2】解：设的解析式为，由（1）得，把代入中得：，∴，∴的解析式为，的解析式为，当时，，恒过点．当与平行时，、、不能围成三角形，；当与平行时，、、不能围成三角形，；当经过点时，、、不能围成三角形，则，解得．当或或时，、、不能围成三角形；∴当且且、、能围成三角形．故答案为：且且．17.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50人，32（2）16元，10元，15元（3）960人【解析】【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得的值；（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．【小问1】解：本次接受随机调查的学生人数为（人），，即，故答案为：50人，32；【小问2】本次调查获取的样本数据的平均数是：（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；【小问3】估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为（人）．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）80（cm2）【解析】【分析】（1）由题意得出∠OBE=∠ODF，由BD垂直平分线得出OB=OD，证得△BOE≌△DOF，得出OE=OF，推出四边形BEDF是平行四边形，再由EF垂直平分BD，得出BE=DE，即可得出结论；

（2）由矩形、菱形的性质与勾股定理解得：BE=10cm，即可得出结果．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC，AB∥DC，∴∠OBE=∠ODF，∵BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，∴OB=OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8cm，AE=AB-BE=16-BE，∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，即BE2=82+（16-BE）2，解得：BE=10（cm），∴四边形DEBF的面积=AD•BE=8×10=80（cm2）【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算等知识，熟练掌握矩形性质与菱形判定是关键．19.某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式_________，x的取值范围是_________．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．【答案】（1）每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元（2）①，且x为正整数；②购进40台甲型手机，80台乙型手机，理由见解析【解析】【分析】（1）首先设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，然后再根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出结果．（2）①首先根据题意：专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，设购进甲型手机x台，那么购进乙型手机为台，再根据题意“这120台手机全部销售的销售总利润为y元”和（1）中每台甲、乙手机的利润，可得出y关于x的函数关系式，最后再根据题意“乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍”，即可得出x的取值范围．②根据①中的结论和一次函数的性质，即可得出结论．【小问1】解：设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得：，答：每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．【小问2】解：①设购进甲型手机x台，那么购进乙型手机为台，根据题意，可得：，整理，可得：，又∵乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍，∴，解得：，∴可得：且x为正整数故答案为：；且x为正整数②∵，且x为正整数，∵，y随x的增大而增大．∴当时，总利润最大，∴甲型手机：，乙型手机：，∴当购进甲型