《混凝土结构基本原理》 第2版 课件 第3章3 受弯构件的基本原理-变形裂缝

3.4钢筋混凝土构件的变形与裂缝主讲：魏华

教授辽宁省大学资源共享课

混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructure外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器承载能力极限状态耐久性—适用性—安全性—结构的功能概述正常使用极限状态

可逆当产生超过这一状态的荷载卸除后，结构构件仍能恢复到正常的状态。当产生超过这一状态的荷载卸除后，结构构件不能恢复到正常的状态。

一般情况下，可逆的程度介于可逆与不可逆之间，其可靠指标为0~1.5。可逆的程度越高，结构构件所受的荷载越小，可靠指标就越小，反之越大。不可逆对于正常使用极限状态，结构构件应分别按荷载准永久组合、标准组合、准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响。不可逆正常使用极限状态设计可逆正常使用极限状态设计长期效应是决定性因素的正常使用极限状态设计标准组合频遇组合准永久组合当产生超过这一状态的荷载卸除后，结构构件仍能恢复到正常的状态。当产生超过这一状态的荷载卸除后，结构构件不能恢复到正常的状态。

对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。sq：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，

Msq

=CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msq称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，

Mlk=CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanentload）返回3.4钢筋混凝土构件的变形与裂缝DeformationandCrackWidthforRCBeam辽宁省大学资源共享课

混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructure钢筋混凝土构件裂缝宽度验算§3.43个知识点：①裂缝的形式、成因、发展机理；②最大裂缝宽度计算与验算；③控制裂缝宽度的措施学习要求：了解裂缝的形式、成因和发展机理；掌握最大裂缝宽度计算与验算；熟悉控制裂缝宽度的措施。3.4.1裂缝的主要形式、成因及危害1、

主要形式

(1)

受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀

(2)

斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约45～60°分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀

(3)

腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄2、

裂缝产生原因

本质原因混凝土抗拉强度低钢筋混凝土结构产生裂缝的原因可分两大类：荷载与非荷载（1）一类为荷载直接引起的裂缝；(a)

竖向荷载下的裂缝弯曲裂缝剪切裂缝剪切裂缝(b)

地震作用下的裂缝(c)

板在竖向荷载下的裂缝板底裂缝(d)

剪力墙在地震作用下的裂缝（2）另一类为非荷载原因引起的裂缝,其产生原因主要有下列：①水泥水化热；早强水泥超早强水泥普通水泥单位水泥用量280kg/m3坍落度10cm骨料最大粒径25mm龄期（日）绝热温度上升（℃）水泥用量在300kg/m3左右时，温度上升为30~40℃左右。①②③④在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还产生放热，使得构件温度经上升后再下降。（2）另一类为非荷载原因引起的裂缝,其产生原因主要有下列：①水泥水化热；构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝土。对于大体积混凝土，内部温度较大，构件外周温度较低，内外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这种裂缝在构件表面通常呈直交状况。变形自由变形实际变形拉应变温度分布应力分布拉压大体积混凝土的温度、应力分布和裂缝（2）另一类为非荷载原因引起的裂缝,其产生原因主要有下列：①水泥水化热；大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的影响产生裂缝。①骨料中泥份引起的裂缝②碱骨料反应引起的裂缝③混凝土下沉和泌水②骨料因素混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产生裂缝。(a)

墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形③混凝土收缩，及其塑性变形；④温度变化；结构干燥收缩变形温度裂缝⑤钢筋锈蚀；钢筋锈蚀体积膨胀使钢筋产生锈蚀的原因有：骨料中含氯化盐；外部进入氯化盐；混凝土碳化；保护层不足；过大的裂缝宽度。钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原体积的数倍，使钢筋位置处的混凝土受到内压力而产生裂缝，并随之剥落。这种裂缝沿钢筋方向发展，且随着锈蚀的发展混凝土剥离产生空隙，这可从敲击产生的空洞声得到判别。⑥地基不均匀沉降；⑦冻融产生的裂缝；反复冻融产生的裂缝⑧施工产生的裂缝；混合材料不均匀：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩的差异，引起局部的一些裂缝。长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成为结构承载力和耐久性的缺陷。(e)模板变形(f)支撑下沉3、

裂缝的危害

裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：

3.4.2裂缝的开展机理第8章1--裂缝的出现分布和开展.swf★我们通过动画来看一下裂缝的出现、分布及开展情况。请注意观察随裂缝的发展，混凝土、钢筋的应力以及粘结应力的变化情况。

3.4.2裂缝的开展机理裂缝即将出现

第一批裂缝出现

裂缝分布及开展图8-5裂缝的分布及开展★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度l时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)

s

ss

ct=ftkNcrNcrNsNs11

max1、裂缝的出现

★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。2裂缝的开展

★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。

两条裂缝的间距小于2l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。3.4.3平均裂缝间距

由内力平衡条件联立1、轴拉构件第8章2动画——平均裂缝间距.swfsc=0sc=ftss1ss2tss1ss2tm◆

上式表明，当配筋率r

相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆

但上式中，当d/r

趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆

试验表明，当d/r

很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层cs

和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的影响用deq代替d，根据试验分析，对上式修正如下，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件采用rte

后，裂缝间距可统一表示为，2、受弯构件《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝的滑移理论和无滑移理论，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。3.4.4平均裂缝宽度

第8章3-动画—裂缝的出现机理.swf平均裂缝宽度ωm等于裂缝区段内钢筋长混凝土平均伸长的差值：即8-23lm+

cmlmlm+

smlm

m

m

cs

cm

sm

ss

c分布

s分布(a)(c)(b)8-241.裂缝宽度的一般计算公式：

c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，对受弯、偏心受压构件统一取0.77，其它情况取0.85。——平均裂缝间距；

——钢筋应力的不均匀系数。——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；—纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；式中：——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；、2.系数确定：

–––与受力特性有关的系数cs

–––最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)轴心受拉

=1.1受弯、偏心受压、偏拉

=1.0式中：（1）裂缝间距lm：d–––钢筋直径

–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光面

=0.7变形

=1.0

te

–––截面的有效配筋率Ate——混凝土有效截面积T形hh/2bb

fh

fh/2hbbbfh

fh/2hh

fb

fh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)返回（2）裂缝截面处的钢筋应力σsq：

sq

–––按荷载效应的准永久组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，由平衡条件求得。1)轴心受拉：2)受弯构件：式中：Nq——按荷载效应的准永久组合计算的轴向拉应力。式中：Mq——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值。Nq

sqAs(a)0.87h0h0MqC

sqAs(b)3）偏心受拉构件：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；yc——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。e

e0eNqh0–a

sAsA

s(c)C

sqAs

sqA

s4）偏心受压构件：eηse0AsA

s

sqA

sCCcZ

sqAs(d)e——Nq至受拉钢筋As合力点的距离；ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且；近似取式中当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：ηs——使用阶段得轴向压力偏心距增大系数8-30（3）钢筋应力的不均匀系数ψ：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。当ψ<0.2

时，取ψ=0.2

；当ψ>1.0时，取ψ=1.0

；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1.0

。3.4.5最大裂缝宽度及其验算

1、确定最大裂缝宽度的方法：最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。“扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：（1）在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；（2）在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。2、最大裂缝宽度的计算：实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t。大量裂缝量测结果统计表明，t的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，式中d

为裂缝宽度变异系数，裂缝扩大系数t：对受弯和偏压构件，试验统计得d=0.4，故取t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得t=1.9。长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为tl=1.5。荷载长期效应裂缝扩大系数扩大系数平均裂缝宽度一般公式：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度计算公式：式中：cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）；deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；ni

、di——分别为受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数；（mm）vi——为第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋：vi=0.7带肋钢筋：vi=1.0acr—构件受力特征系数轴心受拉偏心受拉

cr=1.5×1.9×0.85×1.0=2.4受弯、偏压acr=1.5×1.66×0.77×1.0=1.9acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7荷载长期效应裂缝扩大系数tl

裂缝扩大系数ts满载折减系数ac

–––与受力特性有关的系数返回3、最大裂缝宽度验算：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度验算公式：环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级wlim裂缝控制等级wlim一三级0.30（0.40）三级0.20二a0.200.10二b二级——三a、三b一级——附表3-6混凝土构件的裂缝宽度限制确定依据外观要求耐久性要求（为主）3.4.6改善裂缝的措施

1、设计方面：采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力）在普通钢筋砼梁中，不使用高强钢筋；合适的保护层厚度构造措施：避免外形突变；（减少应力集中）配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝）纵向主筋在支座处加强锚固。应用预应力混凝土技术?请回答！2、施工方面：3、使用方面：控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度；加强养护；严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂；正确控制混凝土保护层厚度。定期对梁体裂缝检查；注意梁体所处环境的变化，注意防锈。返回受弯构件的挠度验算§3.53个知识点：①截面弯曲刚度的概念；②短期刚度和长期刚度的计算；③构件挠度的计算和验算学习要求：掌握截面弯曲刚度的概念；掌握短期刚度和长期刚度的计算方法；掌握构件挠度的计算和验算。1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、满足结构外观要求，保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。

3.5.1挠度挠度(Deflection)控制的目的?请回答！3.5.2截面的弯曲刚度由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。何为抗弯刚度？截面弯曲刚度的特点：1）

对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f关系为直线2）对于钢筋混凝土构件，EI是变化的。M-f关系不是直线

3）截面弯曲刚度随荷载增大而减小，随时间的增长而减小。

荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs；荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。对于要求不出现裂缝的构件，抗弯刚度近似为0.85EcI03.5.3短期刚度Bs的计算

式中：Es——纵向受拉钢筋的弹性模量：

As——纵向受拉钢筋的截面面积；

h0——构件截面的有效高度；

E——钢筋与混凝土的弹性模量比值，

E

Es/

Ecρ——纵向受拉钢筋配筋率，

As/bh0γ’f——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，在荷载短期效应组合作用下，混凝土受弯构件的短期刚度可按下式计算：(b)b

fh

fxbASh••••由平截面假定，可得平均曲率：故短期刚度为：受压区边缘混凝土压应变不均匀系数受拉钢筋重心处拉应变不均匀系数推导过程如下：

1、平均曲率

smeesqecqcme中和轴cmesmef第8章4-动画——平均曲率.swf式中：

εsm

、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均

拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；Mq——为按荷载组合计算的弯矩值；r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。

2、裂缝截面处的应变

平衡关系：根据裂缝截面的应力分布wscqscqxh0ssqAsChh0(b)b

fh

fxbASh••••对混凝土合力点取矩对钢筋合力点取矩平均应变

式中：εsq

、σsq——分别为按荷载效应的准永久组合计算

的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变；εcq

、σcq——分别为按荷载效应的准永久组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变；η——裂缝截面处内力偶臂长度系数，取η

=0.87；ζ——受压区边缘混凝土平均应变综合系数。8-49

3、短期刚度的计算公式

（1）开裂截面的内力臂系数h参数h、z

和y试验和理论分析表明，在短期弯矩Msq=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。（2）受压区边缘混凝土平均应变综合系数z受压翼缘加强系数如果计算受压钢筋的影响，则(b)b

fh

fxbASh••••hf'>0.2h0时，取0.2h0根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z的试验值。在短期弯矩Msq=（0.5~0.7）Mu范围，系数z的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，（3）钢筋应变不均匀系数y

由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。钢筋应力不均匀系数y

是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数式中，裂缝截面的钢筋应变es与作用弯矩M成正比；而应变差)(ssee-近似与开裂时钢筋应变的增量Des成正比，Des则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大小，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩Mc成正比。所以，ssseee/)(-与MMc/成正比。因此，y可表示为MMc/的函数。y与MMc/关系的试验结果为，es裂缝截面esq平均应变smeesqsmeM

crM

yM

Des自由金属裂缝出现图9-5裂缝截面处的钢筋平均应力-应变关系Ms下裂缝截面钢筋应力Mshh0ssqAs近似取hc/h

=0.67，h/h0=1.1，rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当rte<0.01时，取0.01Ate为有效受拉混凝土截面面积，当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。受弯构件轴拉构件弯矩与应力不均匀系数的关系y随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，

y逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。

4、短期刚度的计算公式

Mq越大，短期刚度Bs越小；

配筋率增大，短期刚度Bs略有增大；

有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大；

常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大；

截面有效高度对提高Bs的作用最显著。5、短期刚度Bs的影响因素：?请回答！3.5.4长期刚度的计算

1、

长期荷载作用下刚度降低的原因

混凝土的徐变引起变形增长；裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；导致混凝土不断退出工