【期末满分冲刺】综合能力拔高卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)

沪教版八年级数学下册【期末满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（2021·全国·八年级期末）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（

）A． B． C． D．2．（2021·湖南长沙·八年级期末）小张和小王同时从学校出发去距离15千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走千米，则（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北武汉·八年级期末）童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，正方形纸片的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E．若，则的长为（

）A． B． C． D．5．（2021·广东揭阳·八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·浙江温州·八年级期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（

）A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟二、填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）7．（2021·浙江丽水·八年级期末）若关于的方程有增根，则的值是__________．8．（2022·广东河源·八年级期末）在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球约有______个．9．（2022·广东河源·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当时，AP的长为______．10．（2021·全国·八年级期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．11．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为_____．12．（2022·河南三门峡·八年级期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．13．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，已知函数和图象交于点A，点A的横坐标为，则关于x，y的方程的解是_________．14．（2022·福建龙岩·八年级期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷的一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi，so．研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：8，6，x（，且x为整数），若要组成调和数，则x的值为______．八年级期末）如图，点在线段上由向匀速运动，速度为，设运动时间为，，与的函数图像经过点和，则的值为______．16．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为_____．17．（2022·广西百色·八年级期末）正方形、、……按如图的方式放置，点、、…和点、、…分别在直线和x轴上，已知点，，按此规律，则点的坐标是______．18．（2021·浙江金华·八年级期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是__；（2）A′B+D′B的最小值为__．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题5分，25小题6分，26每题10分，共46分）19．（2022·山东·八年级期末）计算：(1)；(2)已知，求的值．（2021·上海闵行·八年级期中）解方程组。（1）解方程组：；（2）解方程组：．21．（2021·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程有两个解，分别为2，________．(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．22．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，点E在线段OC上，且．(1)求证：；(2)若F，G分别是OD，AB的中点，且，①求证：是等腰三角形；②当时，求的面积．23．（2022·四川成都·八年级期末）2021年6月，天府国际机场正式通航．天府国际机场是4F级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽．目前，市民出行到天府国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次被调查的市民有人；(2)求出m的值，并补全条形统计图；(3)小明和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率．24．（2022·山东烟台·八年级期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：(1)分别求出小明跑步和步行的速度；(2)求出点D的坐标；(3)两人出发多长时间相遇？(4)求小亮离家的路程与的函数关系式；(5)直接写出两人出发多长时间相距1500m．25．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．(1)求点A、C的坐标；(2)将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；(3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（2022·广东深圳·八年级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？27．（2022·广东河源·八年级期末）△ABC中，，，点D为直线BC上一动点（（点D不与B，C重合）），以AD为边的AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上）(2)数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于G，连接GE．若已知，，请直接写出GE的长．沪教版八年级数学下册【期末满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（2021·全国·八年级期末）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断．【详解】解：由一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，所以一次函数y=bx+k的图象应该经过一、三、四象限，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．2．（2021·湖南长沙·八年级期末）小张和小王同时从学校出发去距离15千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走千米，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设小王每小时走千米，分别表示出二人所用时间，根据“小张比小王早到半小时”，列出分式方程即可【详解】解：设小王每小时走千米，则小张每小时走千米，根据题意得，故选A【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．3．（2022·湖北武汉·八年级期末）童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意，画出树状图，得出可能出现的结果及满足条件的结果，利用概率公式求解即可得．【详解】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意，画出如下树状图：从树状图可得：所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相同，其中恰好组成一张完整风景图片的可能有3种，∴三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为：，故选：B．【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键．4．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，正方形纸片的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE=DF=5，进而利用三角形的面积公式可求DO的长，即可求解．【详解】解：设CF与DE交于点O，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，GO=DO，CF⊥DG，四边形ABCD是正方形，AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，，∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，(ASA)，AE=DF=5，AE=5，AD=12，DE=，CF⊥DG，，，，DO==GO，EG=故答案为：C【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．5．（2021·广东揭阳·八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】求得∠ABD＝90°，即AB⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AB•BD；依据∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠ADB＝30°＝∠BDE，即可得出DB平分∠CDE；依据AB＝CD，CD＝DE，即可得到AB＝DE；由BE＝EC可得S△CDE＝S△CDB，由BO＝OD可得S△BOC＝S△CDB，即可得出S△CDE＝S△BOC．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键．6．（2022·浙江温州·八年级期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（

）A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟【答案】B【分析】从图象中，得到乙的图象经过(7，1680)和（14，0）两点，可确定解析式；甲的运动图象是正比例函数，且甲用时间为14+7=21分钟，可以计算甲的速度，从而确定甲的解析式，联立解析式求解即可．【详解】解：从图像中，得到乙的图象经过(7，1680)和（14，0）两点，设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，故解析式为；甲的运动图象是正比例函数，且甲用时间为14+7=21分钟，故甲的速度为1680÷21=80m/min，故甲的解析式为y=80x，联立解析式得，解得x=10.5，故选B．【点睛】本题考查了待定系数法，函数图象的信息读取，正确读懂函数图象，灵活选择待定系数法计算是解题的关键．二、填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）7．（2021·浙江丽水·八年级期末）若关于的方程有增根，则的值是__________．【答案】-3【分析】先化简方程得到（m+2）x=-1，再由方程的增根是x=0或x=1，可得=1，求出m即可．【详解】解：方程两边同时乘以x（x-1），得mx+1+2x=0，整理得，（m+2）x=-1，∵方程有增根，∴x=0或x=1是方程的增根，∴=1或=0，∴m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查分式方程的增根，会解分式方程，理解分式方程增根的概念，能够准确确定分式方程的增根是解题的关键．8．（2022·广东河源·八年级期末）在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球约有______个．【答案】9【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄球有x个，根据题意得：，解得：x=9，故袋中黄球有9个．故答案为：9．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．9．（2022·广东河源·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当时，AP的长为______．【答案】【分析】当时，由折叠特征点C，F，P三点在一条直线上，利用Rt△CFE≌Rt△CDE，得到CF=CD=4，设AP=x，在Rt△CBP中利用勾股定理建立方程便可求出x的值；【详解】解：由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE，当∠CFE=90°时，∠CFP=180°，即点C，F，P三点在一条直线上，矩形ABCD中BC=AD=6，CD=AB=4，在Rt△CFE和Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED，∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL），∴CF=CD=4，设AP=x，则CP=x＋4，BP=4－x，在Rt△CBP中，CP2=BP2＋BC2，∴（x＋4）2=（4－x）2＋62解得x=，故答案为：；【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；掌握折叠的性质是解题的关键．10．（2021·全国·八年级期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．【答案】或【分析】设经过x秒P、Q两点之间的距离是5cm，如图，过P点作，垂足为M点，得到DQ的长，并根据四边形ABCD为矩形推出PM和QM的长，利用勾股定理列式解答即可．【详解】解：设经过x秒P、Q两点之间的距离是5cm，如图，过P点作，垂足为M点，，，四边形ABCD为矩形，在直角三角形PQM中，经过或秒P、Q两点之间的距离是5cm．故答案为：或．【点睛】本题主要考查矩形的动点问题，涉及勾股定理和解一元二次方程，有一定难度，根据题意做出合适的辅助线，利用勾股定理解答是关键．11．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为_____．【答案】【分析】连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，则四边形BNFM为矩形，所以∠NFM=90°，由题意可知△ADE是等腰直角三角形，DF⊥AE，DF=AF=FE，∠AFN=∠DFM，推出△AFN≌△DFM，因此FN=FM，则BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，当CF⊥BF时，CF最短，据此解答即可．【详解】解：如图，连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，∵∠B=90°，∴四边形BNFM为矩形，∴∠NFM=90°，∵DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∵F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF=AF=FE，∴∠AFD=90°=∠NFM，∴∠AFN=∠DFM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴FN=FM，∴BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，∴当CF⊥BF时，CF最短，∵∠FBC=45°，

∴∠FCB=45°，∴CF=BC=×4=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了线段最小值问题，矩形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，推出点F在∠ABC平分线上运动是解题的关键．12．（2022·河南三门峡·八年级期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．【答案】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题．【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=阴影区域的面积为：大正方形的面积是：小球最终停留在阴影区域上的概率是：．【点睛】本题考查几何概率，掌握相关知识是解题关键．13．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，已知函数和图象交于点A，点A的横坐标为，则关于x，y的方程的解是_________．【答案】【分析】先把x＝-2代入y＝-x-1中，得出y＝1，则两个一次函数的交点A的坐标为（-2，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式，所以关于，的方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．（2022·福建龙岩·八年级期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷的一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi，so．研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：8，6，x（，且x为整数），若要组成调和数，则x的值为______．【答案】12【分析】分两种情况，当6＜x＜8时，当x＞8时，根据题意列出分式方程求解即可．．【详解】解：分两种情况：当6＜x＜8时，根据题意得：，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的根，∵x为整数，∴x＝不符合题意，舍去，当x＞8时，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，∴x的值为：12，故答案为：12．【点睛】本题考查了数学常识，解分式方程，理解已知中的调和数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．15．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，点在线段上由向匀速运动，速度为，设运动时间为，，与的函数图像经过点和，则的值为______．【答案】2【分析】设y与t的函数关系式解为y=kt+b，利用待定系数法求出y与t的函数关系式，其中k的绝对值即为速度为a．【详解】解：设y与t的函数关系式解为y=kt+b，根据题意，得：，解得，∴y与t的函数关系式解为，故速度为．故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键．16．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为_____．【答案】【分析】由直线解析式求得A的坐标，进而求得反比例函数的解析式．根据，可求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式，求得C的坐标，代入即可求得n的值．【详解】解：∵直线与反比例函数的图象交于点A(-2，m)，∴，∴，∴反比例函数解析式为．∵，∴，把代入得，y＝2，∴C(-1，2)．∵将直线沿y轴向上平移n个单位长度，得到直线，∴把C的坐标代入，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题．考查函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的平移，利用待定系数法求函数解析式等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．17．（2022·广西百色·八年级期末）正方形、、……按如图的方式放置，点、、…和点、、…分别在直线和x轴上，已知点，，按此规律，则点的坐标是______．【答案】【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1，即Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（31，16）．故答案是：（31，16）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．18．（2021·浙江金华·八年级期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是__；（2）A′B+D′B的最小值为__．【答案】

平行四边形

2【分析】（1）利用平移的性质证明即可．（2）如图2中，作直线DD′，作点C关于直线DD′的对称点C″，连接D′C″，BC″，过点B作BH⊥CC″于H．求出BC″，证明A′B+BD′=BD′+CD′=BD′+D′C″≥BC″，可得结论．【详解】解：（1）如图2中，∵A′D′=BC，A′D′∥BC，∴四边形A′BCD′是平行四边形，故答案为：平行四边形．（2）如图2中，作直线DD′，作点C关于直线DD′的对称点C″，连接D′C″，BC″，过点B作BH⊥CC″于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=AB=2，∵BJ⊥AC，∴AJ=JC，∴BJ=AC=，∵∠BJC=∠JCH=∠H=90°，∴四边形BHCJ是矩形，∵BJ=CJ，∴四边形BHCJ是正方形，∴BH=CH=，在Rt△BHC″中，BH=，HC″=3，∴，∵四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B=CD′，∴A′B+BD′=BD′+CD′=BD′+D′C″≥BC″，∴A′B+BD′≥2，∴A′B+D′B的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查作图-平移变换，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题5分，25小题6分，26每题10分，共46分）19．（2022·山东·八年级期末）计算：(1)；(2)已知，求的值．【答案】(1)2；(2)6【分析】（1）先通分计算括号里的，然后计算乘除，最后加减即可；（2）由题意可知：，然后将代入化简求解即可；【详解】(1)解：原式．(2)解：由题意可知：，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，代数式求值．解题的关键在于利用适当的方式求解．（2021·上海闵行·八年级期中）解方程组。（1）解方程组：；（2）解方程组：．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）先将方程②因式分解为或，再组成两个二元一次方程组求解；（2）设，，将原方程组化为求出m、n的值，再计算，并进行检验．【详解】.解：（1）由②得，或，∴或，解得或，∴原方程组的解是或；（2）设，，∴原方程组可化为，解得，∴，即，解得，经检验，是原方程组的解，∴原方程组的解为．【点睛】此题考查解二元一次方程组及特殊法解分式方程，正确掌握各自的解法并应用是解题的关键．21．（2021·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程有两个解，分别为2，________．(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．【答案】(1)4．(2)．(3)．【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【详解】(1)解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．故答案为：4．(2)解：方程变形得：，由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；则x1=2，x2=；故答案为：．(3)解：方程整理得：，得2x1=n1或2x1=n，可得x1=，x2=，则原式=．【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，点E在线段OC上，且．(1)求证：；(2)若F，G分别是OD，AB的中点，且，①求证：是等腰三角形；②当时，求的面积．【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②120【分析】（1）先由平行四边形的性质，得出，，，再证△BCO是等腰三角形，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论；（2）①由（1）△BCO是等腰三角形，由等腰三角形三线合一性质得∠BEA=90°，由直角三角形的性质得到，再由三角形中位线性质得到，根据平行四边形性质得，所以得出结论；②先证GE⊥AB，即，又因G是AB的中点，所以，设，则，所以，在中，由勾股定理求得BE长，从而得出AC长，即可由求解.【详解】(1)解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∴，∵，∴．∴，∵E是CO中点，∴．∴．(2)①证明：由（1）知，∵E是CO中点，∴BE⊥OC，∴∠BEA=90°，∵G为AB中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴，∴，∴是等腰三角形．②解：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵G是AB的中点，∴，设，则，∴，在中，，∴，即，解得，∴，，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等知识，证得△BCO和△ABE是等腰三角形是解题的关键．23．（2022·四川成都·八年级期末）2021年6月，天府国际机场正式通航．天府国际机场是4F级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽．目前，市民出行到天府国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次被调查的市民有人；(2)求出m的值，并补全条形统计图；(3)小明和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率．【答案】(1)80；(2)m=60，图形见解析；(3)【分析】(1)由选择专线大巴交通工具出行方式的人数除以所占百分比即可；(2)求出选择地铁交通工具出行方式的人数所占的百分比得出m的值，再求出选择自驾交通工具出行方式的人数，补全条形统计图即可；(3)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】(1)解：由条形统计图知：选择“专线大巴”交通工具出行方式的人数有12人，由扇形统计图知：选择“专线大巴”交通工具占总人数的百分比为15%，故总人数=12÷15%=80(人)．(2)解：由题意可知：m%=48÷80×100%=60%，∴m的值为60；∵选择出租车交通工具出行方式的人数为：80×10%=8(人)，∴选择自驾交通工具出行方式的人数为：80-48-12-8=12(人)，补全条形统计图如下：(3)解：把地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的结果有4种，∴小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；同时要注意将条形统计图与扇形统计图结合来看，获取有用信息．24．（2022·山东烟台·八年级期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：(1)分别求出小明跑步和步行的速度；(2)求出点D的坐标；(3)两人出发多长时间相遇？(4)求小亮离家的路程与的函数关系式；(5)直接写出两人出发多长时间相距1500m．【答案】(1)跑步的速度是200m/min，步行的速度是100m/min(2)（，0）(3)8min(4)(5)5min和min【分析】（1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；（2）从图象中得出家与图书馆之间的路程为4000m，即可得出点D的坐标；（3）根据图象得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；（4）利用待定系数法可求解；（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．【详解】(1)解：由题意可得，图象过（0，4000），∴家与图书馆之间的路程为4000m，小明步行的速度为（4000−2000）÷（30−10）＝100（m/min）；小明跑步的速度为2000÷10＝200（m/min）；(2)解：点D的横坐标是：，即点D的坐标为（，0）；(3)解：相遇时间为4000÷（200＋300）＝8（min）；(4)解：设小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，∵点C（0，4000），D的坐标为（，0），∴，∴，∴小亮离家的路程与的函数关系式为；(5)解：设经过x分钟后，两人相距1500m，相遇前，（300＋200）x＝4000−1500，解得：x＝5，相遇后，300x＋2000＋100（x−10）＝4000＋1500，解得：，∴经过5min或min后，两人相距1500m．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．(1)求点A、C的坐标；(2)将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；(3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)A（2，0），C（0，4）(2)(3)存在，（0，0），（），（－）【分析】（1）已知直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，由折叠的性质和勾股定理可求出AD长，即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【详解】(1)解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）；当y=0时，-2x+4=0，解得，∴A（2，0）；∴A（2，0）；C（0，4）．(2)解：由折叠知：．设则，根据题意得：解得：此时，，D（2，）设直线CD为，把代入得

解得：∴设直线CD解析式为(3)解：①当点P与点O重合时，，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由得，则点P在直线CD上．过P作于点Q，在Rt△ADP中，由得：

∴∴，把代入得此时P（，）③当点P在第二象限时，如图由（2）同理可求得：∴在Rt△PQC中，根据勾股定理∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0）；（）；（－）【点睛】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及勾股定理的运用和全等三角形的判定．26．（2022·广东深圳·八年级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8）(2)30(3)有效，理由见解析【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取