专题05函数基础与一次函数(共67题)-五年(2016-2020)中考数学真题+1年模拟新题分项汇编(原卷版+解析)(北京专用)

五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题05函数基础与一次函数（共67题）五年中考真题五年中考真题一．选择题（共3小题）1．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系2．（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④3．（2016•北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二．填空题（共1小题）4．（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三．解答题（共5小题）5．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．6．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．7．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0）中，⊙②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．8．（2016•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．9．（2016•北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．302．（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣83．（2020•西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快4．（2020•昌平区二模）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）A． B． C． D．5．（2020•密云区二模）如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A． B． C． D．6．（2020•顺义区二模）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D．y与x之间不是函数关系7．（2020•西城区校级模拟）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒8．（2020•海淀区校级二模）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量y最有可能表示的是（）A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B．骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C．骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D．骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差9．（2020•石景山区二模）如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）10．（2020•昌平区二模）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（﹣1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）11．（2020•门头沟区二模）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2）12．（2020•顺义区二模）如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．（2020•海淀区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2020•丰台区模拟）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地离A、B两地距离分别为5、3，如图所示，则目的地的具体位置的坐标为（）A．（3，5） B．（3，5）或（3，﹣1） C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1） D．（3，﹣1）15．（2020•丰台区模拟）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）16．（2020•丰台区模拟）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标yp就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A．①③ B．②③ C．② D．③二．填空题（共13小题）17．（2020•朝阳区三模）在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为．18．（2020•昌平区二模）如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有．①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．19．（2020•丰台区二模）经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是（填入序号即可）．20．（2020•海淀区校级模拟）函数y＝2x+1x+2的自变量x的取值范围是21．（2020•定海区模拟）函数y=x+5中自变量x的取值范围是22．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第象限．23．（2020•西城区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若点A在两坐标轴夹角平分线上，则a的值为．24．（2020•房山区二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为．25．（2020•海淀区校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．26．（2020•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（m，2），若直线y＝x﹣1与线段AB有公共点，则m的值可以为（写出一个即可）．27．（2020•东城区二模）若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于．28．（2020•海淀区二模）函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．29．（2020•东城区一模）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是．三．解答题（共21小题）30．（2020•怀柔区二模）如图，直线l1：y＝kx+b经过点Q（2，﹣2），与x轴交于点A（6，0），直线l2：y＝﹣2x+8与x轴相交于点B，与直线l1相交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）M的坐标为（a，2），当MA+MB取最小时．①求M点坐标；②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．31．（2020•怀柔区二模）在平面中，给定线段AB和C，P两点，点C与点P分布在线段AB的异侧，满足∠ACB+∠APB＝180°，则称点C与点P是关于线段AB的关联点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（1，3）．（1）在P1（1，1+2），P2（2，3），P3（2，2）三个点中，点O与点P是关于线段AB的关联点的是（2）若点C与点P是关于线段OA的关联点，求点P的纵坐标m的取值范围；（3）直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交与点E，F，若在线段AB上存在点P与点O是关于线段EF的关联点，直接写出b的取值范围．32．（2020•昌平区二模）如图，AB是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是AB上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB＝6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、C两点间的距离为y1cm，P、D两点间的距离为y2cm．小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm4.003.96m3.613.272.772.00y2/cm0.000.991.892.602.982.770.00经测量，m的值是；（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．33．（2020•石景山区二模）如图1，Q是AB与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交AB于点C．已知AB＝6cm，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123455.406y1/cm4.633.892.612.151.791.630.95y2/cm1.201.111.040.991.021.211.402.21（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为cm．34．（2020•平谷区二模）如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm5.244.243.241.541.793.47y2/cm1.311.341.421.541.802.453.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约cm（精确到0.1）．35．（2020•东城区二模）如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00DP4.994.564.334.324.534.955.51DQ4.993.953.312.952.802.792.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP=12（DP+DQ）时，AP的长度约为36．（2020•朝阳区二模）如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.471.315.025.916y2/cm65.985.865.263.291.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为13时，AD的长约为cm37．（2020•丰台区二模）小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如表：天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m其中m＝．（2）计算累计回报金额，设投资天数为x（单位：天），所得累计回报金额是y（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额y1，y2，y3；与投资天数x的几组对应值：x12345678910方案一306090120150180210240270300方案二8244880120168224288360440方案三0.51.53.57.515.531.563.5127.5255.5n其中n＝．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），（x，y3），并画出y1，y2，y3的图象；（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：．38．（2020•海淀区二模）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得ABAC=(ㅤㅤ)AD，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）39．（2020•北京二模）已知y1，y2均是x的函数，如表是y1，y2与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y1…﹣3﹣3﹣3﹣3﹣3﹣2.5﹣11.55…y2…﹣1.88﹣2.4﹣3.2﹣4043.22.41.88…小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y1，y2与x之间的变化规律，分别对函数y1，y2的图象与性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图，在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）结合画出的函数图象，解决问题：①当x＝3.5时，对应的函数值y1约为；②写出函数y2的一条性质：；③当y1＞y2时，x的取值范围是．40．（2020•大兴区一模）已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是AB与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00y1/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50（1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为cm（结果保留一位小数）．41．（2020•东城区一模）如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00PQ4.002.310.841.433.074.776.49AQ4.003.082.231.571.401.852.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为cm．42．（2020•石景山区一模）如图，C是AB上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）43．（2020•密云区一模）如图，点O是线段AB的中点，EF是以O为圆心，EF长为直径的半圆弧，点C是EF上一动点，过点O作射线AC的垂线，垂足为D．已知AB＝10cm，EF＝6cm，设A、C两点间的距离为xcm，O、D两点间的距离为y1cm，C、D两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：x/cm2344.555.5678y1/cm02.76m2.962.862.702.491.850y2/cm3.001.1800.470.901.301.672.363.00经测量，m的值是；（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）和（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接OC，当△ODC是等腰三角形时，AC的长度约为cm．（结果保留一位小数）44．（2020•顺义区一模）如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是AB上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.971.272.663.434.225.02y2/cm3.973.933.803.583.252.762.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．45．（2020•通州区一模）如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：（1）表格中α的值为．（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为．46．（2020•西城区一模）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是AB上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm01234y1/cm4.003.692.130y2/cm3.003.914.715.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm；②记AB所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．47．（2020•海淀区校级模拟）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=6x（证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=6∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴6(x2−x1)x1x2＞∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）=6x（根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）=1x2+2f（﹣1）=1(−1)2+（﹣2）＝﹣1，（1）计算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝；（2）猜想：函数f（x）=1x2+2x（（3）请仿照例题证明你的猜想．48．（2020•西城区校级模拟）如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm6.305.404.223.133.254.52y2/cm6.306.346.436.695.754.813.98（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为cm．49．（2020•西城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD．小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF＝2cm时，DM的长度约为cm．50．（2020•海淀区校级模拟）如图，在四边形APBE中，AB为对角线，C是边AE上一动点，连接PC交AB于点D．设B，D两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，P，D两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7y1/cm9.689.267.796.095.544.934.72y2/cm4.084.033.883.743.763.994.72x/cm5.005.115.606.507.008.009.50（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数关系的图象m，n如下：其中能表示y1与x的函数关系的图象大致是；其中能表示y2与x的函数关系的图象大致是．（3）解决问题：当x＝6时可知P，C两点间的距离P，D两点间的距离（填“＞“，“＝“，“＜“）51．（2020•朝阳区一模）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．52．（2020•朝阳区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），点P在直线y=3x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为53．（2020•北京模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．54．（2020•丰台区模拟）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为元．55．（2020•平谷区二模）若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．56．（2020•西城区校级模拟）当a取时，一次函数y＝3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）二．解答题（共2小题）57．（2020•朝阳区三模）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB的直角点．（1）当t＝0时，①在点P1（12，0），P2（12，32），P3（72，−3②直线y=33x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出（2）直线y=33x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出58．（2020•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=−12kx+2与x轴交于点（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题05函数基础与一次函数（共67题）五年中考真题五年中考真题一．选择题（共3小题）1．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．【解析】设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．2．（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：D．3．（2016•北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．二．填空题（共1小题）4．（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解析】根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3三．解答题（共5小题）5．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．6．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k＝2时，A（2，5），B（−32，﹣2），C（2，﹣2），在②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k＜0时，W内点的横坐标在k到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1）；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．【解析】（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（−k−1k，﹣k），C（k，﹣k①当k＝2时，A（2，5），B（−32，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；7．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0）中，⊙O的关联点是P2，②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．【分析】（1）①根据点P1（12，0），P2（12，32），P3（52，0），求得OP1=12，OP2＝1，OP3=52，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y＝﹣x上的点（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1−2，0），于是得到结论；如图3，当圆过点O，则AC＝1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（22【解析】（1）①∵点P1（12，0），P2（12，32），P3∴OP1=12，OP2＝1，OP3∴P1与⊙O的最小距离为32，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为1∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；故答案为：P2，P3；②根据定义分析，可得当最小y＝﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，∴设P（x，﹣x），当OP＝1时，由距离公式得，OP=(x−0∴x=±2当OP＝3时，OP=(x−0解得：x＝±32∴点P的横坐标的取值范围为：−322≤x≤−2（2）∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B，∴A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA＝3，∴C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，∴CD＝1，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线AB与x轴的夹角＝45°，∴AC=2∴C（1−2∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1−2如图3，当圆过点O，则AC＝1，∴C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC＝3，∴OC=32−1∴C（22，0）．∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤22；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1−2或2≤xC≤228．（2016•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解析】（1）∵点B在直线l2上，∴4＝2m，∴m＝2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y＝kx+b，由题意2k+b=4−6k+b=0，解得k=∴直线l1的表达式为y=12（2）由图象可知n＜2．9．（2016•北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为2；②该函数的一条性质：该函数有最大值．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．【解析】（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5 B．25 C．27.5 D．30【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可．【解析】设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.5k+b=16k+b=17解得：k=2b=15∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选：B．2．（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【解析】∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．3．（2020•西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解析】A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C、汽车加油后的速度为30÷65−35D、汽车加油前的速度为30÷25故选：D．4．（2020•昌平区二模）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）A． B． C． D．【分析】先根据△ABC是边长为2的等边三角形及ME⊥AB，分别用x表示出BD、CD；再证明∠DFC＝90°，进而用含x的式子表示出FC和FD，则可得出y关于x的函数关系式，观察图象即可得出答案．【解析】∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC=12CD=12（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）∴y=12FC=12（1﹣x）×3=32（1﹣x）∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．故选：A．5．（2020•密云区二模）如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解析】当x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y=12x当1＜x≤4时，重合部分面积为：y＝4−12（4﹣x）2−12（当4＜x≤6时，重合部分面积为：y=12（6﹣x）故选：D．6．（2020•顺义区二模）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解析】连接DE，∵S△CDE=12×CE×GE=1同理S△CDE=12S正方形故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．7．（2020•西城区校级模拟）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒【分析】根据图象，可以写出白昼时长不足11小时的节气，然后即可解答本题．【解析】由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D．8．（2020•海淀区校级二模）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量y最有可能表示的是（）A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B．骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C．骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D．骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0﹣4，4﹣8，8﹣16，16﹣24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【解析】从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．即变量y最有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差．故选：D．9．（2020•石景山区二模）如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解析】如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）．故选：A．10．（2020•昌平区二模）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（﹣1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（﹣2，﹣2）．故选：B．11．（2020•门头沟区二模）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2）【分析】观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解析】观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，可知各点的横坐标与运动次数相同，则经过第27次运动后，动点P的横坐标是27，故排除选项A和B；由图象可得纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；∵27÷4＝6…3，∴经过第27次运动后，动点P的纵坐标是1，故经过第27次运动后，动点P的坐标是（27，1）．故选：C．12．（2020•顺义区二模）如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．【解析】如图所示：有一直线L通过点（﹣1，3）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．13．（2020•海淀区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的大小以及它们的和的大小即可．【解析】四名个人中，丙的横、纵坐标的和最大，即日生产零件总数最大，故选：C．14．（2020•丰台区模拟）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地离A、B两地距离分别为5、3，如图所示，则目的地的具体位置的坐标为（）A．（3，5） B．（3，5）或（3，﹣1） C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根据两点间的距离公式列方程组求解．【解析】设目的地确切位置的坐标为（x，y），根据题意有(x+1)解可得x=3y=5或故所求点的坐标为（3，5）或（3，﹣1）．故选：B．15．（2020•丰台区模拟）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解析】根据点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（﹣3，1），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2），故选：B．16．（2020•丰台区模拟）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标yp就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A．①③ B．②③ C．② D．③【分析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．【解析】如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．二．填空题（共13小题）17．（2020•朝阳区三模）在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为1．【分析】设点A（a，c），点B（m，n），将点A，点B坐标代入解析式，可得c＝a+b，n＝m+b，即可求解．【解析】设点A（a，c），点B（m，n），∵点A，点B在一次函数y＝x+b的图象上，∴c＝a+b，n＝m+b，∴n﹣c＝m﹣a＝1，故答案为：1．18．（2020•昌平区二模）如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有①④．①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．【分析】①根据图象中的信息，可得储油罐内的油量情况；②根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值；③根据函数图象的纵坐标，可得相应的自变量的值；④根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值．【解析】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故①说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故②说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启32分钟，故③说法错误；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故④说法正确．∴结论正确的有①④．故答案为：①④．19．（2020•丰台区二模）经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是①（填入序号即可）．【分析】根据函数图象、结合实际意义解答．【解析】图①是产品单价随产品数量的增加而减小，是客户希望的供应曲线，图②是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的需求曲线，故答案为：①．20．（2020•海淀区校级模拟）函数y＝2x+1x+2的自变量x的取值范围是x【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故x+2≠0，解不等式即可求得x的范围．【解析】根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．21．（2020•定海区模拟）函数y=x+5中自变量x的取值范围是x≥﹣5【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．【解析】根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．22．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第三象限．【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【解析】如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点C位于第三象限．故答案是：三．23．（2020•西城区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若点A在两坐标轴夹角平分线上，则a的值为﹣5．【分析】直接利用点A在两坐标轴夹角平分线上，得出横纵坐标的关系进而得出答案．【解析】∵点A（2﹣a，2a+3）在第四象限，点A在两坐标轴夹角平分线上，∴2﹣a+2a+3＝0，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．24．（2020•房山区二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为（﹣5，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（﹣3，﹣2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标．【解析】如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）25．（2020•海淀区校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解．【解析】∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，若点B在点A的右边，则点A的横坐