2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律2动量定理课时1动量定理的基本应用课内探究新人教版选择性必修第一册

课时1动量定理的基本应用探究对冲量的理解要点提炼1.对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，假如力的方向是变更的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变更量的方向相同。(3)冲量的确定性：冲量仅由力和时间两个因素确定，具有确定性。2．冲量的计算(1)单个力的冲量：利用公式I＝FΔt计算。(2)合力的冲量：①假如是一维情形，可以化为代数和，假如不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，假如各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。(3)变力的冲量：由图可知F－t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间Δt内，力F的冲量的大小。(1)冲量是矢量，求冲量的大小时确定要留意是力与其对应的时间的乘积。(2)推断两个力的冲量是否相同，必需满足冲量的大小和方向都相同，缺一不行。典例剖析1.如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°，高为5m的光滑斜面由静止从顶端下滑原委端的过程中，g取10m/s2，求：(1)重力的冲量；(2)支持力的冲量；(3)合力的冲量。思路引导：eq\x(\a\al(分析物体的,受力状况))→eq\x(\a\al(确定各力大,小、方向))→eq\x(\a\al(确定物体,运动时间))→eq\x(\a\al(依据公式,求各力及合,力的冲量))解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·Δt逐个求解。由牛顿其次定律得：a＝eq\f(mg·sinθ,m)＝g·sinθ＝5m/s2由x＝eq\f(1,2)aΔt2，得Δt＝eq\r(,\f(2x,a))＝eq\r(,\f(2h,gsin2θ))＝2s。重力的冲量为IG＝mg·Δt＝2×10×2N·s＝40N·s，方向竖直向下。支持力的冲量为IF＝F·Δt＝mgcosθ·Δt＝20eq\r(,3)N·s，方向垂直于斜面对上。合力的冲量为I合＝F合·Δt＝mgsinθ·Δt＝20N·s，方向沿斜面对下。答案：(1)40N·s，方向竖直向下(2)20eq\r(,3)N·s，方向垂直于斜面对上(3)20N·s，方向沿斜面对下对点训练❶如图所示，将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp。解析：(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量I1＝mgt1＝1×10×0.4N·s＝4N·s，方向竖直向下。(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)gt2，解得落地时间t＝1s，小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下。由动量定理得Δp＝I＝10kg·m/s，方向竖直向下。答案：(1)4N·s，竖直向下(2)10N·s，竖直向下探究对动量定理的理解和应用要点提炼1.对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变更的缘由。(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变更量不仅大小相等，而且方向相同。运用动量定理主要解决一维运动问题，要留意正方向的规定。

(3)动量的变更率和动量的变更量由动量定理可以得出F＝eq\f(p′－p,Δt)，它说明动量的变更率确定于物体所受的合外力。而由动量定理I＝Δp知动量的变更量确定于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关。2．动量定理的应用(1)应用动量定理FΔt＝Δp定性说明常见物理现象。由上式可以看出假如保持Δp确定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在须要增大作用力时，可尽量削减作用的时间，如打击、碰撞等，由于作用时间短、作用力往往较大。反之，作用时间越长，力F就越小，因此在须要减小作用力的时候，可想方法延长力的作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。(2)应用I＝Δp求变力的冲量。假如物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以依据物体动量变更量Δp的大小和方始终求出力的冲量。假如物体受到大小、方向变更的力的作用，则不能干脆用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量变更量Δp的大小和方向，以求出变力的冲量。3．应用动量定理解题的一般步骤(1)选定探讨对象，明确运动过程。(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析。(3)选定正方向，依据动量定理列方程求解。典例剖析2．一质量为m＝100g的小球从h＝0.8m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点阅历了t＝0.2s，则这段时间内软垫对小球的平均冲力为多少？(g取10m/s2，不计空气阻力)解析：方法一：分段处理法设小球刚落到软垫瞬间的速度为v。小球自由下落的过程，由机械能守恒有：mgh＝eq\f(1,2)mv2得落地速度v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s，小球接触软垫的过程，取向下为正方向。设软垫对小球的平均作用力大小为F，由动量定理有：(mg－F)t＝0－mv，得：F＝mg＋eq\f(mv,t)＝0.1×10N＋eq\f(0.1×4,0.2)N＝3N。方法二：全过程处理法设小球落到软垫上所用时间为t0，则h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，得t0＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s，取小球下落的整个过程探讨取向下为正方向，由动量定理得：mg(t0＋t)－Ft＝0，解得：F＝eq\f(mgt0＋t,t)＝eq\f(0.1×10×0.4＋0.2,0.2)N＝3N。答案：3N对点训练❷如图所示，用0.5kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s。假如打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10m/s2)解析：(1)以铁锤为探讨对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv所以F1＝eq\f(－mv,t)＝－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＝200N，方向竖直向上。由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下。(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。(F2－mg)t＝0－mvF2＝－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＋0.5×10N＝205N，方向竖直向上。由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下。答案：(1)200N，方向竖直向下(2)205N，方向竖直向下动量定理和动能定理的比较项目动量定理动能定理公式F(t′－t)＝mv′－mv＝Δp涉及力与时间Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝ΔEk涉及力与位移标矢性矢量式标量式因果关系因力的冲量(总冲量)力做的功(总功)果动量的变更量动能的变更量相同点①公式中的力都是指物体所受的合外力。②动量定理和动能定理都留意初、末状态，而不留意过程，因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功)。③探讨对象可以是一个物体，也可以是一个系统(但动能定理应用时要留意系统内力做功问题)；探讨过程可以是整个过程，也可以是某一段过程。动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理。应用时要特别留意选定探讨对象和过程，留意受力状况分析和运动状况分析，灵敏运用规律求解。特别留意运用动量定理解题需考虑速度的方向，运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。案例(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止起先释放，落到地面上后又陷入泥沙中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有(AC)A．小球的机械能削减了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于meq\r(2gH) D．小球动量的变更量等于所受阻力的冲量解析：小球在整个过程中，动能变更量为零，重力势能削减了mg(H＋h)，则小球的机械能削减了mg(H＋h)，A正确；对小球下落的全