二项分布与超几何分布第一课时高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

人教B版

选择性必修二

4.2.3

二项分布与超几何分布

（第一课时）前置性目标（根据学案落实）1、我知道伯努利试验的主要特征；2、我能理解两个事件A与B相互独立的数学含义；3、我能熟练应用概率的加法和乘法公式；4、我能掌握组合数公式，明确公式含义并书写正确.

两点分布X10Pp1-p座右铭：我违父命，研究星辰！墓志铭：纵使变化，依然故我！课标阐释思维脉络1.理解n次独立重复试验的模型,掌握二项分布,并能利用它们解决一些简单的实际问题.2.通过本节的学习,体会模型化思想在解决问题中的作用,感受概率在生活中的作用,提高数学应用能力.目标叙写基础性目标：1、我能根据实例判断一个试验是否为伯努利试验;2、我知道什么是n次独立重复试验，并能说出它的特征.拓展性目标:

1、我能推导出n次独立重复试验概率公式;2、我会用二项分布解决简单的实际问题.挑战性目标：我能从高尔顿板实验中，体会到二项分布概率模型的创建过程.挑战性目标：高尔顿钉板实验——概率模型初步创建1.小球第一次选择下落路径时，有几种选择结果？这两个结果间是什么关系？2.小球第一次选择下落路径，这个实验是否可以看成是伯努利试验？3.将结果“向左”记做“1”，“向右”记做“0”，这两个试验结果对应的概率

分别是多少？4.记“向左”发生的次数为X，则X服从什么样的分布？成功概率是多少？课堂实验一：实验结论一：这一次实验是伯努利试验，对应的概率分布是两点分布基础性目标：1、我能根据实例判断一个试验是否为伯努利试验挑战性目标：高尔顿钉板实验——概率模型初步创建1.假设小球第一次选择向左，则第二次选择下落路径时，有几种选择结果？2.假设小球第一次选择向左，则第二次选择下落路径时，这个试验是否可以看成是伯努利试验？3.第一次下落的“左右”选择和第二次下落的“左右”选择之间相互影响吗？实验结论二：这两次伯努利试验之间是相互独立的课堂实验二：挑战性目标：高尔顿钉板实验——概率模型初步创建1.小球历经几次“左右”选择，最终落入下方格子中？2.每一次选择是否都可以看成是做了一次伯努利试验？3.各次伯努利试验之间是什么样的关系？假设该模具是7行钉板课堂实验三：实验结论三：小球从开始下落，到进入下方格子，整个过程的实验可看成做了

7次独立重复试验5.拓展：若使用的是n行钉板呢？（7次）（两种对立结果）（相互独立）（重复试验）挑战性目标

基础性目标高尔顿钉板实验——概念初步形成4.每次试验是否相同？知识生成：n次独立重复试验（3）每次试验都只有

结果（1）各次试验之间是相互

的；（2）每次试验某事件发生的概率是

的.

独立重复试验的特征：基础性目标2、我知道什么是n次独立重复试验，并能说出它的特征独立不变两种（相互对立）思考1：下列随机试验是否为n次伯努利试验?如果不是，请说明理由.（1）口袋装有5个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个红球；（2）重复抛一颗骰子10次观察出现的点数；（3）重复抛一颗骰子10次观察是否出现1点；基础性目标2、我知道什么是n次独立重复试验，并能说出它的特征1.整个下落过程中，小球经历的总试验名称是什么？3.假设小球前3次选择向左，最后一次向右,最终落到哪个格子中？这个事件发生的概率是多少？2.小球如何选择路径，能最终到达最左侧格子？假设该模具是4行钉板课堂实验四：拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式假设该模具是4行钉板课堂实验五：1.若小球最终到达左侧第二个格子？这样的路径有多少种？

拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式2.记每一次“向左”为事件A,请用含A的事件将各个路径表示出来，记录其发生的概率。路径事件P拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式假设该模具是4行钉板课堂实验五：路径事件P拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式假设该模具是4行钉板课堂实验五：3.小球从开始下落，最终到达左侧第二个格子，这个事件发生的概率是多少？假设该模具是4行钉板课堂实验五：3.小球从开始下落，最终到达左侧第二个格子，这个事件发生的概率是多少？拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式+

+

+(

)P课堂实验六：设成功次数为X，“向左”为事件A.实验4行钉板实验n行钉板实验n次独立重复实验成功的概率X可能取值分类A发生3次A发生k次A发生k次A发生k次概率（只列式）拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为

p（0<p<1），那么在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为：拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式X12knPX的分布列如下图所示.拓展性目标1：我能推导出n次独立重复试验概率公式称X服从参数为n,p的二项分布，记作1

思考2：

判断下列随机变量X是否服从二项分布？如果服从，其参数n，p各是什么？（1）掷5枚相同的均匀硬币，X为出现“正面向上”的次数；（2）10个新生婴儿，X为男婴的个数；（3）生产某产品的次品率为0.01，X为生产100个这种产

品的次品个数；拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题思考3：

已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4位患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈。（1）这能否看成独立重复试验？（2）求出恰有3个患者被治愈的概率；（3）设有X人被治愈，求X的分布列。

拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该疾病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈。（2）求出恰有3个患者被治愈的概率.解：（2）设有X人被治愈

由题意知：

设“恰有3个患者被治愈”为事件A

则

拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该疾病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈。

（3）设有X人被治愈，求X的分布列。拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题解:由题意知X的取值范围是

X01234P因此X的分布列为：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8．随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元．（1）指出X服从的分布；（2）写出Y与X的关系；（3）求拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题思考4：小结特殊一般伯努利试验X服从两点分布，参数为px10P