2024八年级数学下册第3章图形与坐标综合素质评价新版湘教版

第3章综合素养评价一、选择题(每题3分，共30分)1.云南是一个奇异美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是()A.在中国西南地区 B.在云贵高原的中部C.距离北京2600千米 D.东经102°、北纬24°2.[2024·人大附中月考]如图，点(－3，－4)到y轴的距离是()A.－3 B.3C.－4 D.43.某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，则如图所示的表示法正确的是()4.[2024·凉山州]点P(2，－3)关于原点对称的点P'的坐标是()A.(2，3) B.(－2，－3)C.(－3，2) D.(－2，3)5.已知点P(－2，3)与Q(－2，5)，下列说法不正确的是()A.PQ∥y轴 B.PQ＝2 C.PQ＝8 D.P，Q都在其次象限6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝()A.2 B.－2 C.1 D.－17.在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A.15 B.7.5 C.6 D.38.[2024·绍兴]在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最终所得点的坐标是()A.(m－2，n－1) B.(m－2，n＋1)C.(m＋2，n－1) D.(m＋2，n＋1)9.已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A.(3，3) B.(3，－3)C.(6，－6) D.(3，3)或(6，－6)10.已知－1＜x＜0，点P的坐标为(－3－x，－－x)，点Q的坐标为(0，2023)，点O为坐标原点，则∠POQ满足(A.大于135°小于180° B.等于135°C.大于90°小于135° D.大于0°小于90°二、填空题(每题3分，共24分)11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，假如用(2，－1)表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为.(第11题)12.在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是.13.[2024·凉山州]如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是.(第13题)14.若(a－2)2＋｜b＋3｜＝0，则P(a，b)在第象限.15.[2024·湘西州]在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝.16.在平面直角坐标系中，已知点A(0，－3)，点B(0，－4)，若点C在x轴上，△ABC的面积为15，则点C的坐标为.17.[2024·淄博]如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则点B(－4，2)的对应点B1的坐标是.(第17题)18.如图，一束光线从点A(3，3)动身，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为.[提示：平面内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝(x1(第18题)三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19.[2024·郴州二中期中]已知平面直角坐标系上有一点P(m－2，2m＋1)，请依据题意回答下列问题：(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)点Q的坐标为(4，3)，连接PQ，若PQ∥x轴，求PQ的长.20.已知a，b都是实数，设点P(a，b)，若满足3a＝2b＋5，则称点P为“幻想点”.(1)推断点A(3，2)是否为“幻想点”；(2)若点Q(m－1，3m＋2)是“幻想点”，请推断点Q在第几象限，并说明理由.21.如图，P(x0，y0)为三角形ABC内随意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知点A(3，4)，B(－2，2)，C(2，－2).(1)请写出点B，C，P的对应点B1，C1，P1的坐标；(2)求S三角形AOC.22.[2024·张家界民族中学模拟]如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6).(1)请干脆写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A动身，沿A→B→C的路途运动到点C停止；动点Q从点O动身，沿O→E→D的路途运动到点D停止.若P，Q两点同时动身，且P，Q运动的速度均为每秒1个单位.(1)干脆写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点动身6s时，试求三角形POQ的面积.24.在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是(a，0)，(b，4)，且满足(a＋2)2＋b－4＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.(1)a＝，b＝.(2)如图①，过点B作BD∥AC，交y轴于点D，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数.(3)如图②，在y轴上是否存在一点P使得△ACP的面积等于△ABC的面积？假如存在请求出点P的坐标，假如不存在请说明理由.

答案一、1.D2.B【点拨】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的确定值，点到y轴的距离是点的横坐标的确定值.3.A4.D5.C6.D【点拨】∵A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4)，AB∥x轴，AC∥y轴，∴－1＝3－b，a＝－5，∴b＝4，∴a＋b＝－5＋4＝－1，故选D.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等.7.D【点拨】此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，即底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝12×2×3＝8.D【点拨】依据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，求解即可.9.D【点拨】因为点P到两坐标轴的距离相等，所以｜2－a｜＝｜3a＋6｜，所以a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，点P的坐标为(3，3)；当a＝－4时，点P的坐标为(6，－6).10.C【点拨】先推断出－3－x＜0，－－x＜0，则点P在第三象限，再证明3－x＞－x，即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的角平分线的上方，且在二、11.(－3，1)【点拨】依据用(2，－1)表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置.12.(－5，－2)13.(4，2)【点拨】如图，延长BC交y轴于点D.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA.∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴.∵A(3，0)，C(1，2)，∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD＋BC＝1＋3＝4.∴B(4，2).14.四15.1【点拨】∵点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，∴点P(a，1)与点Q(2，b)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝2，1＋b＝0，解得b＝－1，∴a＋b＝1.16.(30，0)或(－30，0)设点C的坐标为(m，0)，则OC＝｜m｜，再求出AB＝1，依据△ABC的面积为15，得到12×1·｜m｜＝15，据此求解即可.17.(1，3)18.5三、19.【解】(1)∵P(m－2，2m＋1)在y轴上，∴m－2＝0，∴m＝2，∴2m＋1＝5，∴P(0，5).(2)∵点Q的坐标为(4，3)，PQ∥x轴，∴点P与点Q的纵坐标相同，∴2m＋1＝3，∴m＝1，∴m－2＝－1，∴P(－1，3)，∴PQ＝5.20.【解】(1)∵3×3＝9，2×2＋5＝9，∴3×3＝2×2＋5，∴A(3，2)是“幻想点”.(2)点Q在第三象限，理由如下：∵点Q(m－1，3m＋2)是“幻想点”，∴3(m－1)＝2(3m＋2)＋5，解得m＝－4，∴m－1＝－5，3m＋2＝－10，∴Q(－5，－10).∴点Q在第三象限.21.【解】(1)因为点A(3，4)平移后的对应点的坐标为(－2，2)，所以需将三角形ABC向左平移5个单位，向下平移2个单位，则点B(－2，2)的对应点B1的坐标为(－7，0)，点C(2，－2)的对应点C1的坐标为(－3，－4)，点P(x0，y0)的对应点P1的坐标为(x0－5，y0－2).(2)过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，则AD＝3，CE＝2，OD＝4，OE＝2，所以DE＝6，所以S三角形AOC＝12×(2＋3)×6－12×3×4－12×2×22.【解】(1)这个平行四边形第四个顶点的坐标为(7，7)或(1，5)或(5，1).(2)以A，B，C为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.23.【解】(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2).(2)当P，Q两点动身6s时，易知P点的坐标为(4，3)，Q点的坐标为(6，0)，所以S三角形POQ＝12×6×3＝24.【解】(1)－2；4(2)如图，过点E作EF∥AC，则∠1＝∠3.∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA＝90°，∴∠ODB＝∠6.又∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∴∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.∵EF∥AC，BD∥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠4.∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝12∠CAB，∠4＝12∠∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝12(∠CAB＋∠ODB)＝(3)存在.由(1)得A(－2，0)，C(4，4)，∴OA＝2，OB＝BC＝4，∴AB＝6.∴S△ABC＝12×6×4＝设点P(0，t).Ⅰ.当点P在y轴正半轴上时，如图①所示.分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点N，M，则AN＝t，CM＝t－4，MN＝6，PN＝2，PM＝4.∵S△