2024春七年级数学下册专题1.3平行线的判定知识解读含解析新版浙教版

Page1专题1.3平行线的判定（学问解读）【学习目标】1．理解和驾驭平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过阅历探究平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理实力．3．驾驭应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步驾驭规范的推理论证格式，通过学生画图、探讨、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【学问点梳理】学问点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．记作：假如a∥b，a∥c，那么a∥c留意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区分于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性学问点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，假犹如位角相等，那么这两条直线平行简洁说成：同位角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行．简洁说成：内错角相等，两直线平行。∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，假犹如旁内角互补，那么这两条直线平行简洁说成：同旁内角互补，两直线平行。∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【典例分析】【考点1：平行线公理及推论】【典例1】（鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中随意两点，只能画出3条直线【答案】B【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；C．直线与角是不同的两个概念，错误；D．过同一平面内三点中随意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．故选：B．【变式1】（奉化区校级期末）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线 C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选：D．【典例2】（麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解答】解：先依据要求画出图形，图形如下图所示：依据所画图形可知：A正确．故选：A．【变式2-1】（阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有多数条直线与已知直线平行（2）假如a∥b，a∥c，那么b∥c（3）假如两线段不相交，那么它们就平行（4）假如两直线不相交，那么它们就平行A．1个A B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）依据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不愿定平行，故错误；（4）应当是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．【变式2-2】（饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．【解答】解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，理由是：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故答案为平行于同一条直线的两条直线相互平行【考点2：平行线判定】【典例3】（香坊区校级期中）如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°【答案】B【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意；由∠B＝∠D不能判定AB∥CD，故C不符合题意；∵∠1+∠2+∠B＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；故选：B．【变式3-1】（台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【变式3-2】（德保县二模）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故A符合题意；由∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故B不符合题意；由∠2＝∠3不能判定AD∥BC，故C不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：A．【变式3-3】（宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能推断a∥b的条件是（）A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：∠1＝∠2，同位角相等两直线平行，①正确；∠3＝∠6，内错角相等两直线平行，②正确；∠4＝∠6，∠4+∠7＝180°，同旁内角互补两直线平行，③正确；∠5+∠8＝180°，它们对顶角是∠3，∠2是同旁内角，同上，④正确．故选：C．【典例4】（重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．【变式4-1】（社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特别的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最终结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180°（）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D，∴∠B+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，AD∥BC，内错角相等，两直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，∠D，∠B，∠2，同旁内角互补，两直线平行．【变式4-2】（岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（），∴∠CHG＝90°（）又∵∠2＝30°（），∴∠3＝（）∴∠4＝60°（）又∵∠1＝60°（）∴∠1＝∠4（）∴AB∥CD（）【解答】证明：∵GH⊥CD（已知），∴∠CHG＝90°（垂直定义），又∵∠2＝30°（已知），∴∠3＝60°，∴∠4＝60°（对顶角相等），又∵∠1＝60°（已知），∴∠1＝∠4（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：已知；垂直定义；已知；60°；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【变式4-3】（宁远县期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【典例5】（大埔县期末）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．【变式5-1