正弦型函数的性质与图像高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.2正弦型函数的图象与性质正弦型函数的定义：形如y=Asin(ωx+

)的函数，其中A、ω、

为常数，其中A、ω都不为0.问题：A、ω、

对函数图像有什么影响呢？---11--1

五点法作图:知识回顾:xy=sinx0010-1

0x解：1.列表y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描点、作图：周期相同一、A的作用：研究

y=Asinx与y=sinx图象的关系y0xπ2π12-1-2y=2sinxy=sinxy=sinxy=sinxy=sinx纵坐标变为原来的2倍

横坐标不变纵坐标变为原来的倍横坐标不变函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得到的。

结论一x010-10yxO

211x010-10二、

的作用：研究

y=sin(x+

)与y=sinx图象的关系xO

211y=sinxy=sinxy=sinx左加右减结论二函数y=sin（x+

）的图象可以看作是把y=sinx的图象向左（右）平移个单位长度得到的。y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象五点法作出y=sin2x、y=sinx与y=sinx的简图xy=sinxy=sin2x【探究3】三、ω的作用：研究

y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线五点法作出y=sin2x、y=sinx与y=sinx的简图作y=sinx的图象y=sinxy=sinxy=sin2x三、ω的作用：研究

y=sinωx与y=sinx图象的关系【探究3】xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx

纵坐标不变y=sinxy=sinx横坐标变为原来的2倍横坐标变为原来的倍纵坐标不变观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系【问题3】结论三

函数y=sin

x(

>0且

≠1)

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为到原来的倍而得到的。xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx一般地，函数y=Asin(ωx+

)（A、ω都不为0）的周期

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象物理背景对于正弦型函数y=Asin(ωx+

)，我们称：为振幅，为频率.ωx+

为相位，x=0时的相位

为初相

为周期,周期T的倒数y0xπ2π3π4π1-1y=sin2x

y=sinx

y=sinxωA

y0xπ2π12-1-2平移变换振幅变换周期变换xO

211yy=2sinx

y=sinx

y=sinxy=sinxy=3sin(2x+

)

xyo3-3

例1

请用五点法作函数y=3sin(2+)的简图变换应用边画边想：你还能用其他的方法得到这个图像吗？**猜想（1）先周期变换，再左移，最后振幅变换猜想（2）先左移，再周期变换，最后振幅变换x（3）横坐标不变纵坐标变为原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）横坐标变为原来的倍

纵坐标不变（2）向左平移个单位

函数y=sinx

y=sin2x的图象*方法1:先伸缩后平移可由y=sin2x的图象如何得到？y=sin(2x+)的图象【探究】向左平移个单位1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2x①

方法1:先伸缩后平移演示**左移函数y=sinx

y=sin(x+)的图象

（3）横坐标不变纵坐标变为原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移个单位纵坐标不变（2）横坐标变为原来的倍**方法2:先平移后伸缩1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法2:先平移后伸缩演示**先向左平移（）巩固练习：y=sin3x分析：D分析：巩固练习：（）分析：

纵坐标不变y=sinx横坐标变为原来的倍B4.y=sin(2x+)的图象y=5sin(2x+)横坐标不变纵坐标变为原来的5倍巩固练习：y=sin(2x+)的图象纵坐标不变横坐标变为原来的倍y=sin(4x+)1、函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得到的.

课堂小结2、函数y=sin（x+

）的图象可以看作是把y=sinx的