高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练29　等差数列

课时规范练29等差数列基础巩固组1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若4+a1=a2+a5,则S11=()A.28 B.34 C.40 D.442.(2022河南郑州二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=2,则S13的值为()A.26 B.39 C.56 D.1173.已知一个有穷等差数列{an},前4项的和是40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为()A.12 B.14 C.16 D.184.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a3=3a1,a2=3a1-1,则数列Snn的前10项和为()A.552 B.55 C.6525.已知m和2n的等差中项是8,2m和n的等差中项是10,则m和n的等差中项是.

6.(2022陕西安康二模)已知等差数列{an}满足an+an+1=4n.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=ancos(nπ),记{bn}的前n项和为Sn,求S2n.综合提升组7.(2022北京,6)设{an}是公差不为0的无穷等差数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,an>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.等差数列{an}的前n项和为Sn,若∀n∈N*,Sn≤S7,则数列{an}的通项公式可能是()A.an=3n-15 B.an=17-3nC.an=n-7 D.an=15-2n9.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的正整数n,都有SnTn=4nA.3 B.6 C.327 D.10.已知等差数列{an}满足a1=-1,a4=2a2+a3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an2cosnπ2,求数列{bn创新应用组11.(2022安徽安庆二模)某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动,则需24小时完成一项任务;若一台接一台地开动,每相邻两台启动时间间隔都相同,那么到完成该项任务时,第一台的工作时间是最后一台的7倍.则最后一台工作的时间是()A.2小时 B.4小时C.6小时 D.8小时

参考答案课时规范练29等差数列1.D因为a6+a1=a2+a5,由4+a1=a2+a5,可得a6=4,所以S11=11(a1+a11)2.A由S13=13(a1+a13)2,而a1+a13=2a7=4,所以3.B由题意知a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80,两式相加可得a1+an=30.所以Sn=n(a1+an4.C设等差数列{an}的公差为d,则a1+2d=3a1,a1+d=3a1-1,所以a1=1,d=1,所以Sn=n+n(n-1)2=n(n+1)2,所以5.6由题意得m∴3(m+n)=20+16=36,∴m+n=12,∴m+n26.解(1)设等差数列{an}的公差为d,所以an=a1+(n-1)d=nd+a1-d,所以an+an+1=2dn+2a1-d=4n,所以2d=4,2a1-d=0,解得d=2,a1=1,则an=2n-1.(2)b2k-1+b2k=-(4k-3)+(4k-1)=2,所以S2n=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-1+b2n)=2n.7.C设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0),则an=a1+(n-1)d=dn+a1-d.若{an}为递增数列,则d>0,则存在正整数N0,使得当n>N0时,an=dn+a1-d>0,所以充分性成立;若存在正整数N0,使得当n>N0时,an=dn+a1-d>0,即d>d-a1n对任意的n>N0,n∈N+均成立,由于n→+∞时,d-a1n→0,且d≠0,所以d>0,{an8.D由题意可知,∀n∈N*,Sn≤S7,则数列{Sn}的最大项为S7.对于A选项,an=3n-15为递增数列,{Sn}无最大项,A选项不满足条件;对于B选项,由an=17-3n≥0,可得n≤173,故数列{Sn}中S5最大,B选项不满足条件;对于C选项,an=n-7为递增数列,{Sn}无最大项,C选项不满足条件;对于D选项,由an=15-2n≥0,可得n≤152,故数列{Sn}中S7最大,D9.B数列{an},{bn}均为等差数列,由等差数列的性质得a3+a15b1+b11+2a3b510.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则a4=a1+3d,2a2+a3=3a1+4d,由a1=-1,a4=2a2+a3,则a1+3d=3a1+4d,得d=2,所以an=-1+2(n-1)=2n-3.(2)bn=an2cosnπ2,当n为奇数时,cosnπ2当n为偶数时,若n=4k+2,k∈N,bn=-an2,若n=4k+4,k∈N,bn=所以S40=(a42−a22)+(a82−a62)+(a122−a102)+…+(a362−a342)+(a402−a38