高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练10　对数与对数函数

课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2022湖南长郡中学一模)已知集合A={x|y=ln(x-2)},集合B=yy=(12)x,A.⌀ B.(2,8)C.(3,8) D.(8,+∞)2.(2022浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25 B.5 C.259 D.3.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是()4.已知a=log37,b=log25343,c=12+4log92,则()A.b>a>c B.c>a>bC.a>b>c D.b>c>a5.已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.ab+3a+C.ab+3a+6.已知3x=2y=t,且1x+1y=2,则A.26 B.6 C.36 D.67.若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为()A.(-1,0) B.(0,1)C.[0,1] D.(1,+∞)8.log23·log34-(3)log9.若函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=.

10.方程(log3x)2+log93x=2的解集为.

综合提升组11.已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.a<c<b12.已知函数f(x)=log2(-x2-mx+16)在[-2,2]上单调递减,则m的取值范围是()A.[4,+∞) B.(-6,6)C.(-6,4] D.[4,6)13.若函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的单调递增区间为()A.(2,4) B.(0,2)C.(-∞,2) D.(2,+∞)14.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域为()A.[6,23] B.[6,13]C.[4,11] D.[4,20]创新应用组15.(2022山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=()A.112 B.28 C.7 D.416.(2022全国甲,文12)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则()A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a

参考答案课时规范练10对数与对数函数1.B∵A={x|y=ln(x-2)}={x|x>2},B=yy=(12)

x,x>-3={2.C由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-33.B若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图象大致如选项B中图示.4.Ab=log25343=3log37log325>log37=a,c=12+4log92=log948<log9495.A由3b=7,可得log37=b,所以log2156=log6.B根据题意,3x=2y=t>0,则有x=log3t,y=log2t,则1x=logt3,1y=logt2.又1x+1y=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=±6,因为7.C由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)上的任意实数,则满足a>0,Δ=(-2)2-4a8.2-2log23·log34-(3)log32=log23·2log239.2∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增函数,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,∴a3=2a,∵a>1,解得a=2.10.3,39∵(log3x)2+log93x=2,∴(log3x)2+12log33x=(log3x)2+12(log33+log3x)=2,即(log3x)2+12log3x-32=0,令t=log3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,∴x=3或x=3-32,即x=3或x=39.∴方程11.A因为0<a=log0.20.3<1,b=log0.30.2>1,c=log23>1,又bc=log0.30.2·log32=lg2-1lg3-1·lg2lg3=lg22-lg2lg23-lg3,因为函数f(x)=x2-x=x-122−14在0,12上单调递减,且f(0)=0,又因为12>lg12.D令g(x)=-x2-mx+16,因为y=log2x是增函数,所以要使f(x)在[-2,2]上单调递减,只需g(x)在[-2,2]上单调递减,且g(x)>0恒成立.故g(x)min=13.A函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,可知它们互为反函数,∴y=f(x)=log13x,则f(4x-x2)=log13(4x-x2),令t=4x-x2,∵t>0,∴0<x<4.∵f(x)在其定义域内是减函数,而t=4x-x2在(0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递减,则复合函数y=f(4x-x214.B因为f(x)=2+log3x,x∈[1,9],所以y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为1≤x≤9,1≤x2≤9,解得1≤x≤3,所以该函数的定义域为[1,3].所以0≤log3x≤1.所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,t=log3x(0≤t≤1),所以y=(t+3)2-3(0≤t≤1),当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6≤15.B由y(log2y-2)=28,得y4log2y4=7,则2log2y4·log2y4=7,则log2y4>0,令f(x)=x·2x,x>0,则f'(x)=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵x·2x=log2y4·2log2y4=7,即f(x)=flog2y4=7,∴x=16.A由9m=10,得m=log910∈1,32.由于a=10m