2025届广西玉林市博白县数学九上期末预测试题含解析

2025届广西玉林市博白县数学九上期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）A． B． C． D．2．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里5．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A． B． C． D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：X﹣1013y﹣33下列结论：（1）abc＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5 B．10 C．15 D．208．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A． B．C． D．10．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为()A．35 B．70 C．140 D．29011．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．12．下列各组图形中，是相似图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．14．如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．

15．如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，则∠C＝_____．16．在平面直角坐标系xOy中，点O的坐标为O，□OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，则□OABC的面积是________17．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)18．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，求的值．20．（8分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：九年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6486根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．23．（10分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．24．（10分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．25．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）26．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,由△POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限,确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,S=|k|=2,,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.2、B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．3、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．【详解】如图，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．4、B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

设BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案选：B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.5、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．6、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝，因为a<0，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，∵当x=－1时，y<0，∴当x=4时，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.7、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．故选D．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．8、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】∵在反比例函数y＝中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．9、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．10、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：，即又代入可得：原式故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.11、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.14、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可．【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确∴故答案为：或．【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键．15、67°【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB，然后根据圆周角定理解答．【详解】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案为：67°．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.16、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,

∵四边形OABC是平行四边形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y轴,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性17、()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.18、>【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.【详解】双曲线经过点，，当时，，当时，，∴．故答案为：>．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．三、解答题（共78分）19、【分析】证明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，则结论得出．【详解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）调查的总人数为6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，则b＝20；（2）600×15%＝90，所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；故答案为16；20；90；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8，所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、（1）顶点D（m，1-m）；（1）向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；（3）m=－1或m=－1．【解析】试题分析：把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.把点代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.分两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵，∴顶点D（m，1-m）．（1）∵抛物线过点（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴抛物线的顶点是（1，-1）．∵抛物线的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了1个单位．（3）∵顶点D在第二象限，∴．情况1，点A在轴的正半轴上，如图（1）．作于点G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情况1，点A在轴的负半轴上，如图（1）．作于点G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或22、（1）证明见解析（1）【解析】试题分析：（1）欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．23、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍）答：进馆人次的月平均增长率为．（2）∵进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．24、（1）20；（2）①见解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值为或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°；（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【详解】解：（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，故答案为20；（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，则BC＝5，则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，则CE＝1﹣＝；（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，AB＝BE＝5，过点A作AH⊥BC于点H，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，则tan2β＝，则tanα＝；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，则AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则