成都十八中学2025届数学九上期末调研模拟试题含解析

成都十八中学2025届数学九上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a22．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）3．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数4．如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或 B．-或 C． D．16．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．7．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．28．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为()A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内9．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A． B． C． D．10．的倒数是（）A． B． C． D．11．如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（）A． B． C． D．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为_____km.14．如图，在矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，且，则的长为___________.15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．16．抛物线的开口方向是_____．17．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=．18．如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为______________m.三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）解方程：；（2）．20．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．21．（8分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：，，，，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）22．（10分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．(1)求的值；(2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．23．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．25．（12分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.①试用含的代数式表示的长；②直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.图1图2（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.2、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【详解】解：A．把x=3代入得：，即A项错误，B．把x=-2代入得：，即B项正确，C．把x=-2代入得：，即C项错误，D．把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．3、D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．6、C【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．7、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故选：A．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.8、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．9、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．cos∠ACB=，故选B．10、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵×1=1，∴的倒数是1．故选A．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．11、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可．【详解】解：由旋转变换的性质可知，，∴正方形的面积＝四边形的面积，∴，，∴，，∴．故选D．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．12、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根据勾股定理，BC=tanB=．

故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、1＋1【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案为：1＋1．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．14、【分析】由矩形的性质可得OC＝OD，于是设DE＝x，则OE＝2x，OD＝OC＝3x，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得CD的长，易证△ADC∽△CED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，则OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝，即DE＝，∴，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC∽△CED，∴，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．15、k≥﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【详解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有实数根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（1）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键．17、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。18、16【分析】先证明，然后再根据相似三角形的性质求解即可.【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC∴∴∴故本题答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）无解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），∵，，，∴；∴原方程无解；（2），∴，∴，∴或，∴.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．20、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），3；（3）点P的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PE∥y轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，得，∴抛物线的解析式为y=-x2+4x；(2)∵，∴对称轴是直线x=2，∵B(1，3)，点C、B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为（3，3），BC＝2，点A的坐标是（4，0），BH⊥x轴，∴S△ABC==；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入得，解得，∴y=-x+4，过P点作PE∥y轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1<a<4，则点E的坐标为(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当△ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.21、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的长大约是719步【分析】（1）），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（3）连接，返向延长交于点，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根据KE=CK+1000求解即可．【详解】解：（1）（2）（3）连接，返向延长交于点，则，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的长大约是719步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式．22、(1)；(2)小岛、相距.【解析】(1)如图，过点作，垂足为，在中，先求出DE长，然后在在中，根据正弦的定义由即可求得答案；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE长，再由矩形的性质可得，，继而得CF长，在中，利用勾股定理求出CD长即可.【详解】(1)如图，过点作，垂足为，在中，，，∴在中，，∴；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小岛、相距.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.23、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．24、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．【详解】证明：连接CB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过O，∴点D平分．【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．25、（1），顶点坐标为：；（2）①；②能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）①先利用待定系数法求出直线的函数表达式，再设出点D、E的坐标，然后分点D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可；②根据题意容易判断：点D在y轴左侧时，不存在这样的点；当点D在y轴右侧时，分或两种情况，设出E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先求得点M、N的坐标，然后连接CM，过点N作NG⊥CM交CM的延长线于点G，即可判断∠MCN=45°，则点C即为符合题意的一个点Q，所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的⊙H与y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴设抛物线的表达式为：，把点代入并求得：，∴抛物线的表达式为：，即，∴抛物线的顶点坐标为：；（2）①设直线的表达式为：，则，解得：，∴直线的表达式为：，设，则，当时，∴，当时，，综上：，②由题意知