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不等关系与不等式——比大小

高三总复习专题探究

情境引入答案比较两个数（式）的大小的常用方法小题或大题？①作差比较法：知道a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，因此要证明a>b只要证明

即可，这种方法称为作差比较法.②作商比较法：由a>b>0⇔>1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明

即可，这种方法称为作商比较法.a－b>0知识梳理1答案题型探究1答案技巧一作差法【解析】由基本不等式，得:

例1.已知

，

则a，b的大小关系是________.，两边取对数，分别对所以所以即.，得

方法小结

1.一般情况下，作差，可处理底数不一样的的对数比大小；2.作差的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。

题型探究1答案技巧二作商法【解析】，故.例2.已知

，

则a，b的大小关系是________.由题可知易知

因为

题型探究1答案【解析】例3.已知

，

则a，b的大小关系是________.由题意得，

∴

>1,技巧三找中间量法<1,故.方法小结

因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。题型探究1答案技巧四单调性法【解析】∴.

例4.已知

，

，

，则a，b，c的大小关系是_____________.由题意得，

，

，故.方法小结

出现函数“同构”形式时，可将数（式）看作同一个函数在某一区间借助函数的单调性来进行比较大小。变式探究答案已知

则a，b，c的大小关系是________.【解析】故.所以,，，因为，题型探究1答案技巧五数形结合法例5.已知

则a，b，c的大小关系是___________.【解析】由题意得，

，令

，

.函数

的图像如下，

故,故由图像可知

，

即.方法小结

利用幂指对与一元一次，一元二次，反比例函数，对勾函数等函数图像，寻找函数交点以比较大小题型探究1答案技巧六构造函数法【解析】例6.已知

，若

，

，

，则a，b，c的大小关系是___________.构造函数

，

，

则

，

在

所以函数

上单调递减.

又因为

，

所以,

所以.方法小结

学习和积累“构造函数比大小”，要从“结构同构”处入手，通过函数的相同结构，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。

答案

方法一作差法

（与0比较）

方法二作商法

（与1比较）

方法三找中间量法

（找

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