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文档简介

课程基本信息学科高中数学年级高一年级学期课题（平面向量的线性运算）教学目标1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规律.2.理解平面向量加法和减法的几何意义.3.理解平面向量加法的运算律和运算性质.教学内容教学重点：1.向量加法、减法运算及运算规则.2.向量加法的运算律.教学难点：向量加法运算律的证明.教学过程一向量的加法引言：我们知道，实数有了运算，威力无穷.如果没有运算,向量只是一个“路标”,因为有了运算,向量的力量无限.问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，再向南走3米.你能用向量作图表示出上面过程吗？在此过程中机器人的位移是什生：如下图，用AB表示向东走3米，用BC表示向南走3米，在此过程中机器人的位移是起点到终点AC.师：回忆位移合成的有关知识，位移的和合成是把两个向量（矢量）“合”在一起了.这就是我们数学中向量的加法，即AB+BC=AC.--ab-如上求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形的物理模型.问题2:已知非零向量，(如下图)，求作向量+.师生：在平面内取任意一点O，作OA=a,OB=b,，则向量OB叫做a与b的和，即BBOA师：这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.作图要点：首尾相接，起点指向终点.问题3:已知四边形ABCD为平行四边形（如下图），那么AB+AD等于什么？生：因为AD=BC，故AB+AD=AB+BC=AC.师：上面的加法原则称为向量加法的平行四边形法则.力的合成就是它的物理模型.对于零向量与任意向量，我们规定+=+=.思考1：如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量+.同向时：思考2：数的加法满足交换律、结合律，请你探究向量的加法运算律.如下图，作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，容易发现BC=b,DC=a,故AC=AB+BC=a+b.又AC=AD+DC=b+a,所以a+b=b+a,CCDAAB二二向量的减法情境：一架飞机由天津到香港,再由香港到天津,飞机的两次位移分别是什么？生：记天津为A,香港为B，则天津到香港为向量AB，香港到天津为向量BA.师：它们师是同一向量吗？为什么？生：AB与BA大小相同，方向相反.师：我们把它们称为相反向量.向量的减法：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a-b=a+(-b).求两个向量差的运算，叫做向量的减法.思考3：已知非零向量，(如下图)，求作向量-.a-b=OA-OB=BA，向量减法作图要点：共起点,连终点,指向被减向量.例题已知平行四边形ABCD，AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,BD.解：由向量的平行四边形法则和减法法则知AC=AB+AD=a+b；BD=AD-AB=b-a.三课堂小结1.这节课我们学习了什么内容？学习了向量加法、相反向量、向量

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